Презентация на тему "презентация к ЕГЭ" 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  ЕГЭ

  Задачи по геометрии Часть 1

• 
  Слайд 2

  ЗАДАЧИ ПО ГЕОМЕТРИИ ( ПЛАНИМЕТРИЯ

  Задачи В-6

• 
  Слайд 3
  

  1. В треугольнике ABC угол C равен 90о, AB = 10, AC = 8. Найдите sin A. Решение В прямоугольном ΔABC по теореме Пифагора BC= Следовательно, sin A = 0,6 Ответ: 0,6

• 
  Слайд 4
  

  2. В треугольнике ABC угол C равен 90о, высота CH равна 6, AC = 10. Найдите tg A. Ответ. 0,75 Решение В прямоугольном ΔACH по теореме Пифагора AH = 8. Следовательно, tg A = 0,75

• 
  Слайд 5
  

  3. В ΔABC AC = BC = 10, AB = 12. Найдите sin A Ответ: 0,8 Решение. Проведем высоту CH.В прямоугольном ΔACH по теореме Пифагора находим CH = 8 и, следовательно, sin A = 0,8

• 
  Слайд 6
  

  4. В ΔABC AC = BC, AB = 10, высота AH равна 8. Найдите cos A Ответ: 0,6 Решение. В прямоугольном ΔABH по теореме Пифагора находим BH = 6 и, следовательно, cos B = 0,6. Так как углы A и B ΔABC равны, то cos A = 0,6

• 
  Слайд 7
  

  5. В ΔABC AB = BC, высота CH = 8, AC = . Найдите тангенс угла ACB Ответ: 0,5 Решение По теореме Пифагора в прямоугольном ΔACHAH = 16. Откуда tg A = 0,5. Так как углы A и CΔABC равны, то tgACB = 0,5

• 
  Слайд 8
  

  6. В ΔABC угол C равен 90о, AB = 10, BC = 6. Найдите синус внешнего угла при вершине A Ответ: 0,6 Решение Синус внешнего угла при вершине A ΔABC равен синусу угла A и, следовательно, равен 0,6.

• 
  Слайд 9
  

  7. В ΔABC угол C равен 90о, CH – высота, BC = 6, cos A = 0,8. Найдите CH Ответ: 4,8 РешениеУглы BCH и BAC равны, как острые углы с перпендикулярными сторонами, значит, cosBCH = 0,8. CH = BCcosBCH = 4,8

• 
  Слайд 10
  

  8. В ΔABC AB = BC, высота CH равна 5, tg C = . Найдите AC Ответ: 10 Решение В равнобедренном ΔABC угол A равен углу C,значит, tg A = tg C иAH = . По теореме Пифагора находим AC=10

• 
  Слайд 11

  ЗАДАЧИ ПО ГЕОМЕТРИИ ( ПЛАНИМЕТРИЯ)

  Задачи В-3

• 
  Слайд 12
  

  1. Найдите площадь ΔABC, считая стороны квадратных клеток равными 1 Ответ: 9 Решение Проведем высоту AH. Тогда BC = 6, AH = 3 и, следовательно,

• 
  Слайд 13
  

  2. Найдите площадь ΔABC, считая стороны квадратных клеток равными 1 Ответ: 7,5 Решение Разобьем данный ΔABC на два треугольника ABD и BDC. Их общая сторона BD = 3, а высоты, к ней проведенные, равны соответственно 1 и 4. Площадь ΔABD равна 1,5, а площадь ΔBDC равна 6. Площадь ΔABC равна сумме площадей этих треугольников и, следовательно, равна 7,5

• 
  Слайд 14
  

  3. Найдите площадь прямоугольника ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1 Ответ: 10 РешениеРазобьем данный прямоугольник ABCD на два треугольника ABD и BCD. Сторона BD у них общая и равна 5. Высоты AE и CF, опущенные на эту сторону, равны 2. Так как площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, опущенную на эту сторону, то площадь каждого из этих двух треугольников будет равна 5 и, следовательно, площадь прямоугольника будет равна 10

• 
  Слайд 15
  

  4. Найдите площадь ромба ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1 Ответ: 8 Решение Достроим на сторонах ромба четыре равных прямоугольных треугольника, катеты которых равны 1 и 3. Площадь каждого такого треугольника равна 1,5. Ромб вместе с этими треугольниками образует фигуру, состоящую из четырнадцати единичных квадратов. Следовательно, ее площадь равна 14. Вычитая из нее площадь четырех треугольников, получим, что площадь ромба равна 8

• 
  Слайд 16
  

  5. Найдите площадь трапеции ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1 Ответ: 9 Решение Основания AD и BC данной трапеции равны соответственно 4 и 2. Высотой является боковая сторона CD. Она равна 3.Так как площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, то площадь данной трапеции будет равна 9

• 
  Слайд 17
  

  6. Найдите площадь четырехугольника ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1 Ответ: 6 РешениеРазобьем данный четырехугольник на два треугольника ACB и ACD. Сторона AC у них общая и равна. Высоты BH и DH равны . Следовательно, площади этих треугольников равны 3. Значит, площадь четырехугольника равна 6

• 
  Слайд 18
  

  7. Найдите площадь S сектора, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите . Ответ: 1,25 Решение Если , , то , т. е.

• 
  Слайд 19
  

  8. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1, 1), (4, 4), (5, 1) Ответ: 6 Решение Из вершины B ΔABC опустим высоту BH= 3. Сторона AC = 4. Следовательно, площадь треугольника равна 6

• 
  Слайд 20
  

  9. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1, 0), (0, 2), (4, 4), (5, 2) Ответ: 10 РешениеРазобьем четырехугольник ABCD на два треугольника ABD и BCD. Высоты AG и CH этих треугольников, опущенные на сторону BD, равны2, сторона BD равна 5. Следовательно, площади этих треугольников равны 5 и, значит, площадь четырехугольника ABCD равна 10

• 
  Слайд 21

  ЗАДАЧИ ПО ГЕОМЕТРИИ (СТЕРЕОМЕТРИЯ)

  Задачи В-9

• 
  Слайд 22

  Задача 1

  В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 4 и 3. Боковые ребра равны 2/π. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы. 22 Решение:

• 
  Слайд 23

  Задача 2

  В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 8. Боковые ребра равны 5/π. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы. . 23 Решение:

• 
  Слайд 24

  Задача 3

  Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите . 24 Решение:

• 
  Слайд 25

  Задача 4

  Объем цилиндра равен 9. Найти объем цилиндра, радиус которого в 2 раза больше, а высота в 3 раза меньше высоты данного цилиндра. 25 r h ? ?

• 
  Слайд 26

  Задача 5

  Объем цилиндра равен 9. Найти объем цилиндра, радиус которого в 2 раза больше, а высота в 3 раза меньше высоты данного цилиндра. 26 V= 9 r h 2r Решение:

• 
  Слайд 27

  Задача 6

  В цилиндрический сосуд налили 1700см³ воды. Уровень воды при этом достигает высоты 17 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 5 см. Чему равен объем детали? 27 17 5

• 
  Слайд 28
  

  Задача 7. Диагональ куба равна . Найдите его объем Если ребро куба равно a, то его диагональ равна . Отсюда следует, что если диагональ куба равна , то его ребро равно 2 и, значит, объем этого куба равен 8.

• 
  Слайд 29
  

  Задача 8.Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 30. Найдите ребро куба Если ребро куба равно x, то площадь его поверхности равна 6x2. Если ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности будет равна6(x+1)2. Учитывая, что площадь поверхности куба при этом увеличивается на 30, получаем уравнение 6(x+1)2 = 6x2 + 30, решая которое, находим x = 2

• 
  Слайд 30
  

  Задача 9.Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза? Воспользуемся тем, что если два тетраэдра подобны и коэффициент подобия равен k, то отношение объемов этих тетраэдров равно k3. Если ребра тетраэдра увеличить в два раза, то объем тетраэдра увеличится в 8 раз.

• 
  Слайд 31
  

  Задача 10.Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды Высота боковой грани пирамиды равна 12. Площадь боковой грани равна 60. Площадь боковой поверхности этой пирамиды равна 360

• 
  Слайд 32
  

  Задача 11.Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые Поверхность многогранника состоит из двух квадратов, площадь которых равна 4, четырех прямоугольников, площадь которых равна 2, и двух невыпуклых шестиугольников, площадь которых равна 3. Следовательно, площадь поверхности многогранника равна 22

• 
  Слайд 33
  

  Задача 12. Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является многоугольник, соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания и равно 3 Площадь основания пирамиды равна 27, высота равна 3. Следовательно, объем пирамиды равен 27

• 
  Слайд 34
  

  Задача 13. Радиусы двух шаров равны 6 и 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей Площади поверхностей данных шаров равны и . Их сумма равна . Следовательно, радиус шара, площадь поверхности которого равна этой сумме, равен 10.

• 
  Слайд 35
  

  Задача 14. В куб с ребром 6 вписан шар. Найдите объем шара, деленный на π Решение. Радиус шара равен 3. Объем шара равен 36π, а объем, деленный на π, равен 36

• 
  Слайд 36

  СПАСИБО!

  36