Презентация на тему "Площадь поверхности шара"

Содержание

• 
  Слайд 1

  ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ШАРА

  Площадь поверхности шара, радиусаR, выражается формулой

• 
  Слайд 2

  ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ШАРОВОГО СЕГМЕНТА

  Площадь боковой поверхности шарового сегмента, радиусаR и высотой h, выражается формулой

• 
  Слайд 3

  ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ШАРОВОГО ПОЯСА

  Площадь боковой поверхности шарового пояса, радиусаR и высотой h, выражается формулой

• 
  Слайд 4

  Упражнение 1

  Площадь большого круга шара равна 3 см2. Найдите площадь поверхности шара. Ответ: 12 см2.

• 
  Слайд 5

  Упражнение 2

  Как изменится площадь поверхности шара, если увеличить радиус шара в: а) 2 раза; б) 3 раза; в) n раз? Ответ: Увеличится в: а) 4 раза; б) 9 раз; в) n2 раз.

• 
  Слайд 6

  Упражнение 3

  Площади поверхностей двух шаров относятся как 4 : 9. Найдите отношение их диаметров. Ответ: 2:3.

• 
  Слайд 7

  Упражнение 4

  Объём шара равен 288 дм3. Найдите площадь его поверхности. Ответ: 144 дм2.

• 
  Слайд 8

  Упражнение 5

  Сечение шара плоскостью, отстоящей от центра шара на расстоянии 8 см, имеет радиус 6 см. Найдите площадь поверхности шара. Ответ: см2.

• 
  Слайд 9

  Упражнение 6

  Около шара описан цилиндр. Найдите отношение их площадей поверхностей и объемов. Ответ: 2:3; 2:3.

• 
  Слайд 10

  Упражнение 7

  Сечение шара плоскостью, отстоящей от центра шара на расстоянии 8 см, имеет радиус 6 см. Найдите площадь поверхности шара. Ответ: см2.

• 
  Слайд 11

  Упражнение 8

  Во сколько раз площадь поверхности шара, описанного около куба, больше площади поверхности шара, вписанного в этот же куб? Ответ: В три раза.

• 
  Слайд 12

  Упражнение 9

  Около прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 1 дм, 2 дм и 3 дм, описан шар. Найдите площадь его поверхности. Ответ: 14 дм2.

• 
  Слайд 13

  Упражнение 10

  Около октаэдра, ребро которого равно 2 дм, описан шар. Найдите площадь поверхности шара. Ответ: 8 дм2.

• 
  Слайд 14

  Упражнение 11

  Около шара описан цилиндр. Найдите отношение их площадей поверхностей и объемов. Ответ: 2 : 3, 2 : 3.

• 
  Слайд 15

  Упражнение 12

  Найдите площадь поверхности шарового сегмента, отсекаемого от шара радиуса 2 плоскостью, проходящей на расстоянии 1 от центра шара. Ответ:

• 
  Слайд 16

  Упражнение 13

  Шар радиуса 1 пересечен двумя параллельными плоскостями, которые делят перпендикулярный им диаметр шара в отношении 1 : 2 : 3. Определите площадь поверхности шара, заключенную между секущими плоскостями. Ответ:

• 
  Слайд 17

  ПЛОЩАДЬ СФЕРИЧЕСКОГО МНОГОУГОЛЬНИКА

  Сферическим многоугольником будем называть часть сферы, заключенной внутри многогранного угла с вершиной в центре сферы. Напомним, что численная величина многогранного угла равна половине площади сферического многоугольника, высекаемого многогранным углом из единичной сферы с центром в вершине данного многогранного угла(см. раздел «Многогранные углы»). где A1, …,An – углы сферического многоугольника, равные соответствующим двугранным углам многогранного угла OA1…An Площадь сферического n-угольника A1…Anна сфере с центром O и радиусом R выражается формулой

• 
  Слайд 18

  Упражнение 14

  В сферу радиуса 1вписан правильный тетраэдр, и три его грани, исходящие из одной вершины, продолжены до пересечения со сферой. Вычислите площадь части поверхности сферы, заключенной внутри образовавшегося трехгранного угла. Ответ:

• 
  Слайд 19

  Упражнение 15

  Найдите площадь сферического треугольникана единичной сфере, углы которого равны: а) 90о; б) 90о; в) 90о. Решение. Данный треугольник составляет одну восьмую часть единичной сферы. Следовательно, его площадь равна одной восьмой площади единичной сферы, т.е. . Ответ:

• 
  Слайд 20

  Упражнение 16

  Найдите площадь сферического треугольникана единичной сфере, углы которого равны: а) 80о; б) 90о; в) 100о. Решение. Переходя от градусов к числам, получим, что углы сферического треугольника равны: а) , б) , в) Следовательно, площадь сферического треугольника равна . Ответ:

• 
  Слайд 21

  Упражнение 17

  Центром единичной сферы является вершина правильной четырехугольной пирамиды с ребром основания 2 и высотой 1. Найдите площадь части сферы, заключенной внутри пирамиды. Решение. Величина искомого четырехгранного угла составляет одну шестую часть пространства. Следовательно, искомая площадь равна

• 
  Слайд 22

  Упражнение 18

  Найдите площадь сферического треугольника, образованного трехгранным углом единичного тетраэдра ABCD и единичной сферой с центром в вершине D тетраэдра. Решение. Двугранные углы правильного тетраэдра равны Следовательно, площадь сферического треугольника ABC выражается формулой

• 
  Слайд 23

  Упражнение 19

  Найдите площадь сферического четырехугольника, образованного четырехгранным углом единичного октаэдра SABCDS’ и единичной сферой с центром в вершине S октаэдра. Решение. Двугранные углы октаэдра равны Следовательно, площадь сферического четырехугольника ABCD выражается формулой

• 
  Слайд 24

  Упражнение 20

  Найдите площадь сферического пятиугольника, образованного пятигранным углом единичного икосаэдра и единичной сферой с центром в вершине икосаэдра. Решение. Двугранные углы икосаэдра равны Следовательно, площадь сферического пятиугольника равна

• 
  Слайд 25

  Упражнение 21

  Найдите площадь сферического треугольника, образованного трехгранным углом единичного додекаэдра и единичной сферой с центром в вершине додекаэдра. Решение. Двугранные углы додекаэдра равны Следовательно, площадь сферического треугольника равна