Презентация на тему "Плоскости в пространстве"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Аналитическая геометрия

  Часть 2 Геометрия в пространстве pptcloud.ru

• 
  Слайд 2

  Аналитическая геометрия в пространстве.

  Уравнения плоскости. 1. Уравнение плоскости по точке и нормальному вектору. Заданы: точка и нормальный вектор Уравнение плоскости: 0 х y z Q n ПлоскостьQ определена единственным образом, если задана одна точка и векторQ. Вектор Q называют нормальным вектором. Необходимое и достаточное условие того, что точка М принадлежит плоскости Q. Пусть точка Тогда

• 
  Слайд 3
  

  2. Общее уравнение плоскости. Уравнение вида называется общим уравнением плоскости. КоэффициентыA,B,Cв уравнении определяют координаты нормального вектора: Теорема. Всякое уравнение первой степени с тремя переменнымиx,y,zвида (1) задает плоскость в пространстве и наоборот, всякая плоскость в пространствеможет быть задана уравнением с тремя переменными x,y,z вида (1). Q Q

• 
  Слайд 4
  

  3. Исследование общего уравнения плоскости. 1. КоэффициентD=0 (рис. 1) 2.Коэффициент A=0 (рис. 2) 3.Коэффициент B=0 (рис. 3) 4. Коэффициент C=0 (рис. 4) x y z O x y z O x y z O x y z O Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3 Рис.4 Q Q Q Q

• 
  Слайд 5
  

  5. КоэффициентыA=B=0 (рис. 5) 6. КоэффициентыA=C=0 (рис. 6) 7. КоэффициентыB=C=0 (рис. 7) x y z O x y z O x y z O Q Q Q Рис. 5 Рис. 6 Рис. 7

• 
  Слайд 6
  

  8. Коэффициенты A=B=D=0 9. КоэффициентыA=C=D=0 10. КоэффициентыB=C=D=0 x y z 0 Координатные плоскости

• 
  Слайд 7
  

  Уравнения прямой в пространстве. 1. Общее уравнение прямой. Аксиома: линия пересечения двух плоскостей – прямая. l l: (2) Теорема. Система уравнений (2) определяет прямую в пространстве тогда и только тогда, когда коэффициенты не пропорциональны коэффициентам Система уравнений (2) называется общим уравнением прямой.

• 
  Слайд 8
  

  2. Канонические уравнения прямой. 3. Параметрические уравнения прямой. l l : Пусть точка Тогда

• 
  Слайд 9
  

  Взаимное расположение плоскостей и прямых в пространстве. 1. Условие параллельности плоскостей. 2. Условие перпендикулярности плоскостей.

• 
  Слайд 10
  

  3. Условие параллельности прямых. 4. Условие перпендикулярности прямых.

• 
  Слайд 11
  

  5. Условие параллельности прямой и плоскости. 6. Условие перпендикулярности прямой и плоскости. l Q l Q