Презентация на тему "Уравнение прямой в пространстве"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Уравнение прямой в пространстве

  Поскольку прямую в пространстве можно рассматривать как линию пересечения двух плоскостей, то одним из способов аналитического задания прямой в пространстве является задание с помощью системы из двух уравнений задающих пару пересекающихся плоскостей.

• 
  Слайд 2
  

  Прямую, проходящую через точку A0(x0,y0,z0) с направляющим вектором (a,b,c) можно задавать параметрическими уравнениями В случае, если прямая в пространстве задается двумя точками A1(x1,y1,z1), A2(x2,y2,z2), то, выбирая в качестве направляющего векто­ра вектор (x2-x1,y2-y1,z2-z1) и в качестве точки А0 точку А1, получим следующие уравнения

• 
  Слайд 3

  Упражнение 1

  Какими уравнениями задаются координатные прямые? Ответ: Ось Ox Ось Oy Ось Oz

• 
  Слайд 4

  Упражнение 2

  Напишите параметрические уравнения прямой, проходящей через точку А(1,-2,3) с направляющим вектором, имеющим координаты (2,3,-1). Ответ:

• 
  Слайд 5

  Упражнение 3

  Напишите параметрические уравнения прямой, проходящей через точки А1(-2,1,-3), А2(5,4,6). Ответ:

• 
  Слайд 6

  Упражнение 4

  Напишите параметрические уравнения прямой, проходящей через точку M(1,2,-3) иперпендикулярную плоскости x + y + z + 1 = 0. Ответ:

• 
  Слайд 7

  Упражнение 5

  В каком случае параметрические уравнения определяют перпендикулярные прямые? Ответ: Если выполняется равенство a1a2+b1b2+c1c2=0.

• 
  Слайд 8

  Упражнение 6

  Определите взаимное расположение прямой, задаваемой уравнениями и плоскости, задаваемой уравнением x – 3y + z +1 = 0. Ответ:Перпендикулярны.

• 
  Слайд 9

  Упражнение 7

  Найдите координаты точки пересечения плоскости 2x – y + z – 3 = 0 и прямой, проходящей через точки A(-1,0,2) и B(3,1,2). Ответ:

• 
  Слайд 10

  Упражнение 8

  Определите взаимное расположение прямых, задаваемых уравнениями Ответ:Перпендикулярны.

• 
  Слайд 11

  Упражнение 9

  Точка движется прямолинейно и равномерно в направлении вектора (1,2,3). В начальный момент времени t = 0 она имела координаты (-1,1,-2). Какие координаты она будет иметь в момент времени t=4? Ответ:(3,9,10).

• 
  Слайд 12

  Упражнение 10

  Параметрические уравнения движения материальной точки в пространстве имеют вид Найдите скорость. Ответ:

• 
  Слайд 13

  Упражнение 11

  Точка движется прямолинейно и равномерно. В момент времени t = 2 она имела координаты (3,4,0), а в момент времени t = 6 - координаты (2,1,3). Какова скорость движения точки? Ответ:

• 
  Слайд 14

  Упражнение 12

  Прямая в пространстве задана параметрическими уравнениями Напишите параметрические уравнения прямых, симметричных данной относительно координатных плоскостей. Ответ: