Презентация на тему "Подобные треугольники"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Подобные треугольники.

  Выполнили: Карташов Алексей Пучков Евгений

• 
  Слайд 2

  Пропорциональные отрезки

  Отношениеотрезков АВ и СD называется отношение их длин, т.е. Говорят, что отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам и , если =. Например, отрезки AB и CD, длины которых равны 2см и 1см, пропорциональны отрезкам и , длины которых равны 3см и 1,5см. В самом деле, ==. Понятие пропорциональности вводится и для большего числа отрезков. Так, например 3 отрезка АВ, CD и EF пропорциональны трем отрезкам ,и , если справедливо равенство , ==.

• 
  Слайд 3

  Что хотим узнать???

  Подобные треугольники Определение подобных треугольников Отношение площадей подобных треугольников Признаки подобия 1-ый признак 2-ой признак 3-ий признак конец

• 
  Слайд 4

  Определение подобных треугольников

  Пусть в двух треугольниках АВС и углы соответственно равны: , , . В этом случае стороны АВ и , ВC и , CA и называются сходственными. Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого. Другими словами 2 треугольника называются подобными если: 1) 2) , где k коэффициент подобия

• 
  Слайд 5

  Отношение площадей подобных треугольников

  ТЕОРЕМА Отношение двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия А В С

• 
  Слайд 6

  1-ый признак

  ТЕОРЕМА Если 2 угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого ,то такие треугольники подобны А В С Доказательство

• 
  Слайд 7

  2-ой признак

  ТЕОРЕМА Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны А В С И = Доказательство

• 
  Слайд 8

  3-ий признак

  Теорема Если три стороны треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны А В С Доказательство

• 
  Слайд 9

  Доказательство 1

  А В С Следовательно Углы треугольника АВС соответственно равны углам треугольника . Т.к. и то и = Аналогично для и Получим =

• 
  Слайд 10

  Доказательство 2

  = 1) 2) А В С Учитывая первый признак подобия можно доказать, что Рассмотрим у которого 1 2 и Треугольники и подобны по первому признаку и = Треугольники АВС и равны (СУС) и

• 
  Слайд 11

  Доказательство 3

  А В С 1) 2) 1 2 Рассмотрим у которого и Треугольники АВС и Подобны по первому признаку и Треугольник АВС= (3 стороны) Т.к. и Учитывая второй признак подобия можно доказать что АВС подобен

• 
  Слайд 12

  Спасибо за внимание!!!!!

  ВЫХОД