Презентация на тему "Признаки подобия"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Подобные треугольники

  1 Признаки подобия треугольников pptcloud.ru

• 
  Слайд 2

  Определение подобных треугольников

  2 Два треугольника называться подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого. A A1 C1 B1 B C

• 
  Слайд 3

  Первый признак подобия треугольников

  3 Теорема Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

• 
  Слайд 4

  Дано

  4 АВС и А1 В1С1 –треугольники

• 
  Слайд 5

  Доказать:

  5 B1 C1 A1 B C A ∆АВС~∆А1В1С1 B1

• 
  Слайд 6

  Доказательство:

  6 По теореме о сумме углов треугольника: С=180°-А-В,С1=180°-А1-С1,следовательно угол С равен углу С1 .Значит, углы треугольника АВС соответственно равны углам треугольника А1В1С1.

• 
  Слайд 7
  

  7 Докажем ,что стороны треугольника АВС пропорциональны сходственным сторонам треугольника А1В1С1.Т.к

• 
  Слайд 8
  

  8 Из равенств пункта 2 следует, что АВ∕ А1В1=ВС ∕ В1С1.Аналоггично,используя равенства

• 
  Слайд 9
  

  9 Из равенств пункта 2 следует, что АВ∕ А1В1=ВС ∕ В1С1.Аналоггично,используя равенства

• 
  Слайд 10

  Что и требовалось доказать:

  10 Итак, стороны треугольника АВС пропорциональны сходственным сторонам треугольника А1В1С1. Теорем доказана.

• 
  Слайд 11

  Второй признак подобия треугольников.

  11 Теорема: Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

• 
  Слайд 12

  Дано

  12 A B C C1 B1 A1

• 
  Слайд 13

  Доказательство:

  13 Для того, чтобы доказать данную теорему, нужно учитывать первый признак подобия треугольников, доказанный выше. Поэтому достаточно доказать, что

• 
  Слайд 14
  

  14 Рассмотрим треугольник АВС2,у которого

• 
  Слайд 15
  

  15 Значит,AB/A1B1=AC2/A1C С другой стороны AB/A1B1=AC/A1C1(по условию).Получаем АС=АС2 ∆АВС и ∆АВС2 равны по двум сторонам и углу межу ними(АВ- общая сторона, АС=АС2 и

• 
  Слайд 16

  Что и требовалось доказать:

  16 Следует, что

• 
  Слайд 17

  Третий признак подобия треугольников

  17 Доказательство теоремы

• 
  Слайд 18

  Теорема:

  18 Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны. Дано: ∆АВС, ∆А1В1С1 AB/A1B1=BC/B1C1=CA/C1A1

• 
  Слайд 19

  Доказать:

  19 ∆АВС ~ ∆А1В1С1 A B C C1 B1 A1

• 
  Слайд 20

  Доказательство:

  20 Учитывая второй признак подобия треугольников, достаточно доказать, что

• 
  Слайд 21
  

  21 A C C1 B1 A1 B C2 2 1

• 
  Слайд 22
  

  22 Треугольники АВС2 и А1В1С1 подобны по первому признаку подобия треугольников, поэтому АВ/A1B1=BC2/B1C1=C2A/C1A1.

• 
  Слайд 23

  Что и требовалось доказать:

  23 Получаем: ВС=ВС2, СА=С2А. Треугольники АВС и АВС2 равны по трем сторонам. отсюда следует,что

• 
  Слайд 24

  Выполнила ученица 10Б Смоленышева Анастасия

  24