Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.
Добавить свой комментарий
Аннотация к презентации
Посмотреть и скачать презентацию по теме "Основные понятия и аксиомы стереометрии. Параллельность прямой и плоскости" по математике, включающую в себя 14 слайдов. Скачать файл презентации 0.24 Мб. Средняя оценка: 3.9 балла из 5. Для учеников 10 класса. Большой выбор учебных powerpoint презентаций по математике
"Основные понятия и аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей"
Творческий проект выполнил:
ученик 10 класса МОУ СОШ № 22 г.Твери
Бербеков Данила
Руководитель проекта
Учитель математики МОУ СОШ № 22 г. Твери
Синицына Жанна Анатольевна
Творческий проект по теме:
Слайд 2
Начнём по порядку . что же такое стереометрия?
Стереометрия — это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.
Слово «стереометрия» происходит от греческих слов «στερεοσ» — объемный, пространственный и «μετρεο» — измерять.
Слайд 3
Простейшие фигуры в пространстве: точка, прямая, плоскость.
Плоскость. Представление о плоскости дает гладкая поверхность стола или стены. Плоскость как геометрическую фигуру следует представлять себе простирающейся неограниченно во все стороны.
На рисунках плоскости изображаются в виде параллелограмма или в виде произвольной области и обозначаются греческими буквами α, β, γ и т.д. Точки А и В лежат в плоскости β (плоскость β проходит через эти точки), а точки M, N, P не лежат в этой плоскости. Коротко это записывают так: А ∈ β, B ∈ β,
Слайд 4
Аксиомы стереометрии и их следствия , проверим себя . Аксиома 1
Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
Слайд 5
Аксиома 2
Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. (Прямая лежит на плоскости или плоскость проходит чрез прямую)
Слайд 6
Аксиома 3
Если две различные плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
В таком случае говорят, плоскости пересекаются по прямой.
Пример: пересечение двух смежных стен, стены и потолка комнаты.
Слайд 7
Некоторые следствия из аксиом
Теорема 1.Через прямую a и не лежащую на ней точку А проходит плоскость, и притом только одна.
Слайд 8
Из аксиомы 2 следует, что если прямая не лежит в данной плоскости, то она имеет с ней не более одной общей точки. Если прямая и плоскость имеют одну общую точку, то говорят, что они пересекаются.
Слайд 9
Теорема 3.Через две пересекающиеся прямые a и b проходит плоскость, и при том только одна.
Слайд 10
Параллельные прямые в пространстве .Введём понятие что называют параллельные прямые в пространстве
Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
Слайд 11
Теорема о параллельных прямых.
Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.
Слайд 12
Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми.
Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.
Слайд 13
Теорема о трех прямых в пространстве.
Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны (если a∥c и b∥c, то a∥b).
Слайд 14
Спасибо за внимание!
Посмотреть все слайды
Конспект
�
Урок по геометрии в 10-м классе на тему: "Параллельность прямой и плоскости"
Синицына Жанна Анатольевна ,учитель математики МОУ СОШ №22 г.Твери.
Тип урока:урок “открытия” нового знания.
Цели урока:
1. Образовательные:
рассмотреть возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве;
ввести понятие параллельности прямой и плоскости;
изучить признак параллельности прямой и плоскости;
формировать умения и навыки читать и строить чертежи пространственных конфигураций, пространственных фигур к задачам.
2. Развивающие:
развивать пространственное воображение учащихся при решении геометрических задач, геометрическое мышление, интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь, память, внимание;
учить учащихся учиться математике, самостоятельно добывать знания.
3. Воспитательные:
воспитывать у учащихся ответственное отношение к учебному труду, волю;
формировать эмоциональную культуру и культуру общения.
Методы обучения: словесный, наглядный, деятельностный .
Формы обучения: коллективная, индивидуальная, групповая .
Оборудование: мультимедиа проектор; экран; модель плоскости; цветные мелки; сканер.
Структура урока:
Организационный момент (дети делятся на группы и выбирают старшего) – 2 мин.
Проверка д/з – 3 мин.
Активизация опорных знаний – 5 мин.
“Открытие” новых знаний – 20 мин.
Первичное осмысление и закрепление новых знаний – 9 мин.
Подведение итогов урока – 4 мин.
Постановка домашнего задания – 2 мин.
1. Организационный момент.
Приветствие учеников. Ребята, в 10 классе мы начали изучать какой раздел геометрии? Мы изучили с вами систему аксиом стереометрии, следствия из системы аксиом, параллельность прямых в пространстве .
2 . Проверка д/з.
«Что помогает решить задачу ? Что для вас сейчас сложно при решении задач по стереометрии ?»
При решении задач по геометрии очень важно уметь грамотно построить чертёж.
С помощью сканирования нескольких тетрадей с д/з проверяем правильность построения и выделяем ошибки чертежей .
Задания : 1) прямые МС и МD пересекают плоскость a в одной точке;
2) прямые МС и МD пересекают плоскость a в разных точках;
3) прямая а пересекает плоскость в точке А, точки М и Т лежат на прямой а по разные от точки А , через эти точки проведены параллельные прямые ММ1 и ТТ1, которые пересекают плоскость в точках М1 и Т1 соответственно .
3.Активизация опорных знаний.
Повторение теории . Один из учащихся приготовил презентацию, с помощью которой проверяет теорию. Необходимо сформулировать утверждение, опираясь на геометрическую иллюстрацию . Приложение 1.
4. “Открытие” новых знаний.
Ребята, как вы думаете, какие существуют возможности взаимного расположения прямой и плоскости? Сколько общих точек у прямой и плоскости в каждой из возможностей? Приведите примеры из окружающего нас мира, иллюстрирующие эти возможности .
Приложение 2 (слайд №1)
О том, что две первые возможности осуществимы, мы уже убедились на прошлых уроках и взаимное расположение прямой и плоскости зависит от количества общих точек .Вопрос: “Как вы думаете, такое взаиморасположение прямой и плоскости по аналогии прямым на плоскости, как называется?” (Параллельностью прямой и плоскости) и третий случай даёт нам определение параллельности прямой и плоскости (просьба сформулировать самостоятельно) (слайд №2).
Часто при решении задач надо установить параллельность прямой и плоскости. Как, это можно сделать? (Можно воспользоваться определением или признаком параллельности прямой и плоскости (т.е. теоремой, дающей достаточное условие параллельности прямой и плоскости)). « Рассмотрим случай , когда прямая а лежит в плоскости , через точку в пространстве , не лежащую в плоскости , можно провести прямую параллельнуюпрямой а ?» Прямая а лежит в плоскостиПрямая а параллельна какой прямой? Прямая а1 где лежит? Получили: , т.е. признак параллельности прямой и плоскости. Учащиеся в группах обсуждают условия признака и формулируют признак параллельности прямой и плоскости. (слайд №3,№4).
Учащиеся в группах обсуждают доказательство признака методом «от противного» .К доске вызывается ученик, представитель одной из групп, доказывает признак параллельности прямой и плоскости, остальные учащиеся это делают в тетрадях.
Вопрос: “Существенно, ли в этой теореме, что а (Да, так как среди прямых, параллельных прямой а1, есть и лежащие в плоскости . А их мы не называем параллельными плоскости).
4. Первичное осмысление и закрепление новых знаний.
В классной комнате, используя признак параллельности прямой и плоскости, укажите прямые и параллельные им плоскости.
Решение задач под руководством учителя и с его помощью в группах и с записью на доске. (слайд №5)
5. Подведение итогов урока.
Учитель «ЧТО НОВОГО ВЫ СЕГОДНЯ УЗНАЛИ НА УРОКЕ ?»
Учащиеся подводят итог урока : три случая взаимного расположения прямой и плоскости, определение параллельности прямой и плоскости, признак параллельности прямой и плоскости ; по просьбе учителя главные в группе оценивают работу класса на уроке; оценивают свою собственную работу на уроке. Учитель оценивает работу учащихся на уроке.
6. Постановка домашнего задания.
. ЗАДАНИЕ : ПОСТРОИТЬ
А) ПРЯМАЯ МР ПАРАЛЛЕЛЬНА ПЛОСКОСТИ а , ПРЯМАЯ МТ ПЕРЕСЕКАЕТ ЭТУ ПЛОСКОСТЬ В ТОЧКЕ Т .
Б) ПЛОСКОСТЬ а ПЕРЕСЕКАЕТ ТРИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ a,b И c СООТВЕТСТВЕННО В ТОЧКАХ А, В , С, ЛЕЖАЩИХ НА ОДНОЙ ПРЯМОЙ .
В) ПЛОСКОСТЬ а ПЕРЕСЕКАЕТ ТРИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ a,b И c СООТВЕТСТВЕННО В ВЕРШИНАХ ТРЕУГОЛЬНИКА АВС .
Учебник п.6, № 20.
Урок окончен, спасибо, вам, за урок, ребята.
�
Урок по геометрии в 10-м классе на тему: "Параллельность прямой и плоскости"
Синицына Жанна Анатольевна ,учитель математики МОУ СОШ №22 г.Твери.
Тип урока:урок “открытия” нового знания.
Цели урока:
1. Образовательные:
рассмотреть возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве;
ввести понятие параллельности прямой и плоскости;
изучить признак параллельности прямой и плоскости;
формировать умения и навыки читать и строить чертежи пространственных конфигураций, пространственных фигур к задачам.
2. Развивающие:
развивать пространственное воображение учащихся при решении геометрических задач, геометрическое мышление, интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь, память, внимание;
учить учащихся учиться математике, самостоятельно добывать знания.
3. Воспитательные:
воспитывать у учащихся ответственное отношение к учебному труду, волю;
формировать эмоциональную культуру и культуру общения.
Методы обучения: словесный, наглядный, деятельностный .
Формы обучения: коллективная, индивидуальная, групповая .
Оборудование: мультимедиа проектор; экран; модель плоскости; цветные мелки; сканер.
Структура урока:
Организационный момент (дети делятся на группы и выбирают старшего) – 2 мин.
Проверка д/з – 3 мин.
Активизация опорных знаний – 5 мин.
“Открытие” новых знаний – 20 мин.
Первичное осмысление и закрепление новых знаний – 9 мин.
Подведение итогов урока – 4 мин.
Постановка домашнего задания – 2 мин.
1. Организационный момент.
Приветствие учеников. Ребята, в 10 классе мы начали изучать какой раздел геометрии? Мы изучили с вами систему аксиом стереометрии, следствия из системы аксиом, параллельность прямых в пространстве .
2 . Проверка д/з.
«Что помогает решить задачу ? Что для вас сейчас сложно при решении задач по стереометрии ?»
При решении задач по геометрии очень важно уметь грамотно построить чертёж.
С помощью сканирования нескольких тетрадей с д/з проверяем правильность построения и выделяем ошибки чертежей .
Задания : 1) прямые МС и МD пересекают плоскость a в одной точке;
2) прямые МС и МD пересекают плоскость a в разных точках;
3) прямая а пересекает плоскость в точке А, точки М и Т лежат на прямой а по разные от точки А , через эти точки проведены параллельные прямые ММ1 и ТТ1, которые пересекают плоскость в точках М1 и Т1 соответственно .
3.Активизация опорных знаний.
Повторение теории . Один из учащихся приготовил презентацию, с помощью которой проверяет теорию. Необходимо сформулировать утверждение, опираясь на геометрическую иллюстрацию . Приложение 1.
4. “Открытие” новых знаний.
Ребята, как вы думаете, какие существуют возможности взаимного расположения прямой и плоскости? Сколько общих точек у прямой и плоскости в каждой из возможностей? Приведите примеры из окружающего нас мира, иллюстрирующие эти возможности .
Приложение 2 (слайд №1)
О том, что две первые возможности осуществимы, мы уже убедились на прошлых уроках и взаимное расположение прямой и плоскости зависит от количества общих точек .Вопрос: “Как вы думаете, такое взаиморасположение прямой и плоскости по аналогии прямым на плоскости, как называется?” (Параллельностью прямой и плоскости) и третий случай даёт нам определение параллельности прямой и плоскости (просьба сформулировать самостоятельно) (слайд №2).
Часто при решении задач надо установить параллельность прямой и плоскости. Как, это можно сделать? (Можно воспользоваться определением или признаком параллельности прямой и плоскости (т.е. теоремой, дающей достаточное условие параллельности прямой и плоскости)). « Рассмотрим случай , когда прямая а лежит в плоскости , через точку в пространстве , не лежащую в плоскости , можно провести прямую параллельнуюпрямой а ?» Прямая а лежит в плоскостиПрямая а параллельна какой прямой? Прямая а1 где лежит? Получили: , т.е. признак параллельности прямой и плоскости. Учащиеся в группах обсуждают условия признака и формулируют признак параллельности прямой и плоскости. (слайд №3,№4).
Учащиеся в группах обсуждают доказательство признака методом «от противного» .К доске вызывается ученик, представитель одной из групп, доказывает признак параллельности прямой и плоскости, остальные учащиеся это делают в тетрадях.
Вопрос: “Существенно, ли в этой теореме, что а (Да, так как среди прямых, параллельных прямой а1, есть и лежащие в плоскости . А их мы не называем параллельными плоскости).
4. Первичное осмысление и закрепление новых знаний.
В классной комнате, используя признак параллельности прямой и плоскости, укажите прямые и параллельные им плоскости.
Решение задач под руководством учителя и с его помощью в группах и с записью на доске. (слайд №5)
5. Подведение итогов урока.
Учитель «ЧТО НОВОГО ВЫ СЕГОДНЯ УЗНАЛИ НА УРОКЕ ?»
Учащиеся подводят итог урока : три случая взаимного расположения прямой и плоскости, определение параллельности прямой и плоскости, признак параллельности прямой и плоскости ; по просьбе учителя главные в группе оценивают работу класса на уроке; оценивают свою собственную работу на уроке. Учитель оценивает работу учащихся на уроке.
6. Постановка домашнего задания.
. ЗАДАНИЕ : ПОСТРОИТЬ
А) ПРЯМАЯ МР ПАРАЛЛЕЛЬНА ПЛОСКОСТИ а , ПРЯМАЯ МТ ПЕРЕСЕКАЕТ ЭТУ ПЛОСКОСТЬ В ТОЧКЕ Т .
Б) ПЛОСКОСТЬ а ПЕРЕСЕКАЕТ ТРИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ a,b И c СООТВЕТСТВЕННО В ТОЧКАХ А, В , С, ЛЕЖАЩИХ НА ОДНОЙ ПРЯМОЙ .
В) ПЛОСКОСТЬ а ПЕРЕСЕКАЕТ ТРИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ a,b И c СООТВЕТСТВЕННО В ВЕРШИНАХ ТРЕУГОЛЬНИКА АВС .
Прямая а параллельна какой прямой? Прямая а1 где лежит? Получили: 
, т.е. признак параллельности прямой и плоскости. Учащиеся в группах обсуждают условия признака и формулируют признак параллельности прямой и плоскости. (слайд №3,№4).
(Да, так как среди прямых, параллельных прямой а1, есть и лежащие в плоскости 
. А их мы не называем параллельными плоскости 
).
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.