Презентация на тему "Последовательности"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Последовательности

  2011 Васильева Е.Е.

• 
  Слайд 2

  Продолжи ряд

  1, 2, 3, 4, 5, 6 12, 10, 8, 6, 4 6, 9, 12, 15, 18, 21 2, 4, 8, 16, 32 1, 4, 16

• 
  Слайд 3
  

  Последовательности составляют такие элементы природы, которые можно пронумеровать Дни недели Классы В школе Дома на улице Квартиры в доме Номера счетов в банке Название месяцев

• 
  Слайд 4
  

  Найдите закономерности и покажите их стрелками В порядке возрастания положительные нечетные числа В порядке убывания Правильные дроби с числителем, равным 1 В порядке возрастания положительные числа, кратные7 В порядке убывания положительные двузначные числа 7;14;21;28… 99;98;97… 1;3;5;7;9…

• 
  Слайд 5

  Определение

  Функцию y=f(x), определенную на множестве натуральных чисел xϵN (или его конечном подмножестве), называют числовой последовательностью и обозначают y=f(n), или y1,y2,…,yn,…. или (yn).

• 
  Слайд 6
  

  Числа y1, y2, …, ynназывают членами последовательности, а член с номером n – ее n-членом, его еще называют общим членом.

• 
  Слайд 7
  

  Члены последовательности обозначаются так: a1 a2 a3 a4 … an Первый член Второй член Третий член Четвертый член n-член последовательности

• 
  Слайд 8

  Задать числовую последовательность

  — это значит указать, как отыскивается тот или иной ее член, если известен номер занимаемого им   места.

• 
  Слайд 9

  Способы описания последовательности

  Последовательности можно задавать различными способами, среди которых особенно важны три: аналитический словесный рекуррентный

• 
  Слайд 10

  Формула

  1. Последовательность задана аналитически, если задана формула ее n-го члена: yn= f(n). Пример: yn= 2n – 1 Y1=2*1-1=1 Y2=2*2-1=2 Y3=2*3-1=5 Y4=2*4-1=7 Y5=2*5-1=9 последовательность нечетных чисел: 1, 3, 5, 7, 9, …

• 
  Слайд 11
  

  Описательныйспособ задания числовой последовательности состоит в том, что объясняется, из каких элементов строится последовательность.

  Пример 1. «Все члены последовательности равны 1». Это значит, речь идет о стационарной последовательности 1, 1, 1, …, 1, …. Пример 2. «Последовательность состоит из всех простых чисел в порядке возрастания». Таким образом, задана последовательность 2, 3, 5, 7, 11, ….

• 
  Слайд 12

  Рекурентный

  Рекуррентный способ задания последовательности состоит в том, что указывается правило, позволяющее вычислить n-й член последовательности, если известны ее предыдущие члены.

• 
  Слайд 13

  Пример рекуррентного задания

  Пример 1. y1 = 3; yn = yn–1 + 4, если n = 2, 3, 4,…. Здесь y1 = 3; y2 = 3 + 4 = 7; y3 = 7 + 4 = 11; ….

• 
  Слайд 14
  

  Графиком последовательности как функции, заданной на множестве натуральных чисел, являются отдельные, изолированные точки координатной плоскости

  yn=3n-2

• 
  Слайд 15
  

  задание Последовательности заданы формулами an=n4 an=n+4 an=2n-5 an=(-1)nn2 an= -n-2 an=3n-1 1. Впишите пропущенные члены последовательности 1;___;81;___;625;… 5;___;___;___;9 -1;4;___;___; -25;… -3; -4;___;___; -7… 2; 8;___;___;___... ___;-4;___;___;-7 2. Укажите, какими числами являются члены этих последовательностей Положительные и отрицательные положительные отрицательные 16 256 -9 16 -5 -6 6 7 8 -3 -5 -6 26 80 242

• 
  Слайд 16
  
• 
  Слайд 17
  

  По преданию, индийский царь Шерам, восхищенный  остроумием шахматной игры, призвал к себе изобретателя шахмат Сету и сказал ему: «Я желаю достойно вознаградить тебя ! Исполню любое твое желание…» Сета попросил положить на первую клетку доски 1 пшеничное зерно, на вторую – 2  зерна, на третью – 4 зерна и т. д.  Сколько нужно зерен ?  

• 
  Слайд 18
  

  Среднеазиатский математик Бернулли получил верный ответ:      18446744073709551615 зерен. Такое количество зерен пшеницы можно собрать лишь с урожая планеты, поверхность которой в 2000 раз больше поверхности Земли.

• 
  Слайд 19

  ПРОТОРГОВАЛСЯ ЛИ КУПЕЦ ?

  Некто продавал коня и просил за него 1000 рублей. Купец ска­зал, что цена велика, "Хорошо,-ответил продавец, если ты гово­ришь, что конь дорого стоит, то возьми его себе даром, а заплати только за одни гвозди на его подковах, а гвоздей на его каждой подкове по 6 штук, и будешь ты мне за них платить таким образом: за первый гвоздь полушку, за второй - две полушки, за третий 4 полушки, и так далее за все гвозди: за каждый в два раза больше чем предыдущий". Купец согласился, проторговался ли купец?

• 
  Слайд 20

  РЕШЕНИЕ:

  всего гвоздей 24 штуки, за все гвозди купец должен заплатить 1 + 2 + 2*2 + 2*2*2+ +...+2*2*...*2 полушек 23 раза и того получаем 41943 рубля и 15 полушек.

• 
  Слайд 21

  Свойства числовых последовательностей

  Числовая последовательность называется возрастающей, если каждый ее член больше предыдущего, иными словами, если для всякого  n > 1  верно неравенство  an > a n – 1.

• 
  Слайд 22

  Пример

  Последовательность кубов натуральных чисел 1,8,27

• 
  Слайд 23

  УБЫВАЮЩАЯ

  Числовая последовательность называется убывающей, если каждый ее член (кроме первого) меньше предыдущего, иными словами, если для всякого  n > 1  верно неравенство  an

• 
  Слайд 24

  Пример

• 
  Слайд 25

  Монотонность

  Вместе возрастающие и убывающие последовательности называются монотонными последовательностями.

• 
  Слайд 26

  Определить монотонность

  1)-1,-4,-9,-16…. 2)-1,0,1,2…. 3)-1,1,-1,1

• 
  Слайд 27

  Ограниченность сверху

  Определение. Последовательность  a1,  a2,  a3,  … называется ограниченнойсверху, если для ее такое число  M,  что неравенство  an

• 
  Слайд 28

  Пример

  1,-1,-3,-5 Ограничена сверху М =1

• 
  Слайд 29

  Ограниченность снизу

  Определение. Последовательность  a1,  a2,  a3,  … называется ограниченнойснизу, если для ее такое число  m,  что неравенство  an>m  выполняется для всех номеров  n.

• 
  Слайд 30

  Пример

  Ограничена и сверху и снизу М=1 M=0

• 
  Слайд 31

  Упражнение 1

  Укажите номер функции, являющейся числовой последовательностью

• 
  Слайд 32

  Упражнение 2

  Найдите первые пять членов последовательности заданной рекуррентно Y1=2 Yn=yn-1+5

• 
  Слайд 33

  Упражнение 3

• 
  Слайд 34

  Упражнение 4

  Укажите номер убывающей последовательности

• 
  Слайд 35

  Упражнение 5

  Является ли ограниченной последовательность