Презентация на тему "Последовательности"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Последовательности

  Алгебра – 9 класс

• 
  Слайд 2

  Цели урока:

  ввести понятие «последовательность», «n-й член последовательности»; познакомить со способами задания последовательности; выработать умения использовать индексные обозначения и находить n-й член последовательности по заданной формуле.

• 
  Слайд 3

  Общее определение последовательности:

  Последовательности составляют такие элементы природы, которые можно как-то пронумеровать. Пример: Дни недели, названия месяцев, номера домов, классы в школе, номера счетов в банке… Всё это есть последовательности.

• 
  Слайд 4

  Определение числовой последовательности

  Числа, образующие последовательность, называют соответственно первым, вторым, третьим, и т. д., n-ным членами последовательности. Обозначают члены последовательности так: а1; а2; а3; а4; …; аn-1; аn.

• 
  Слайд 5

  Виды последовательностей:

  Бесконечная: Функция, областью определения которой является множество всех натуральных чисел N, называется бесконечной последовательностью. Конечная: Функция, областью определения которой является {1; 2; ... n}, то есть, некоторое количество первых n натуральных чисел, называется конечной последовательностью.

• 
  Слайд 6

  Способы задания последовательностей

  Аналитический Словесный Рекуррентный

• 
  Слайд 7

  Аналитический способ

  задаёт последовательность с помощью формулы n-огочлена. Это позволяет вычислить член с любым заданным номером. Пример: хn=3n+2 x5=3*5+2=17; х45=3*45+2=137

• 
  Слайд 8
  

  Формулы, которые аналитически задают последовательность, могут быть самыми разными: простыми, сложными и т.д. Требование к ним одно. Каждому значению n должно соответствовать единственное значение у.

• 
  Слайд 9

  Словесный способ:

  Последовательность, каждый ее член или возможность вычисления каждого ее члена задает словами, при этом не обязательно существование формулы. Пример: Последовательность десятичных приближений числа  по недостатку Последовательность простых чисел.  

• 
  Слайд 10
  

  простые числа –2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 21 и т.д. Еще Евклид доказал, что последовательность этих чисел бесконечна. Последовательность - есть, каждый член можно вычислить, т.е. последовательность задана словесно. Увы, формулу подобрать не удается.

• 
  Слайд 11

  Рекуррентный способ:

  Формулу, выражающую любой член последовательности, начиная с некоторого, через предыдущие (один или несколько), называют  рекуррентной  (от латинского слова recurro– возвращаться).

• 
  Слайд 12
  

  Примеры: х1=1; хn+1=(n+1)xn 1; 2; 6; 24; 120; 720; … Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия

• 
  Слайд 13

  Типовые задачи по теме «Последовательности»:

  Нахождение n первых членов последовательности; Нахождение k-ого члена последовательности, заданной формулой n-ого члена (k

• 
  Слайд 14

  Итоги урока:

  Мы разобрали понятие последовательности, способы ее задания и виды. Какие способы задания последовательности вы узнали? Приведите примеры числовой последовательности: конечной и бесконечной.

• 
  Слайд 15

  Домашнее задание:

  562 566 570 Теория.

• 
  Слайд 16

  Спасибо за урок!