Презентация на тему "Правило Крамера" 10 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Педагогическая мозаика

  Попченко Светлана Николаевна МБОУ СОШ №3 г. Клинцы, Брянской области Учитель математики

• 
  Слайд 2

  Правило Крамера

  Система линейных уравнений

• 
  Слайд 3
  

  Пусть дана система двух линейных уравнений с двумя переменными Главным определителемсистемы называется число, которое равно

• 
  Слайд 4
  

  Пример Найти главный определитель системы Решение

• 
  Слайд 5
  

  Первым вспомогательнымопределителем называется число, которое вычисляется по формуле: причем, он получается из главного определителя, если столбец коэффициентов при x заменить столбцом свободных членов .

• 
  Слайд 6
  

  Вторым вспомогательнымопределителем называется число, которое вычисляется по формуле: причем, он получается из главного определителя, если столбец коэффициентов при y заменить столбцом свободных членов .

• 
  Слайд 7
  

  . Пример. Найти вспомогательный определитель системы Решение

• 
  Слайд 8
  

  Правило Крамера 1. Если главный определитель системы отличен от нуля то система совместна и имеет единственное решение, причем 2. Если главный определитель системы равен нулю а хотя бы один из вспомогательных отличен от нуля то система несовместна. 3. Если главный определитель системы и оба вспомогательных равны нулю, то система совместна и имеет бесконечное множество решений (является неопределенной), причем, если тогда где

• 
  Слайд 9
  

  Решить системы уравнений Решение Найдем главный и оба вспомогательных определителя системы: Главный определитель системы отличен от нуля значит система совместна и имеет единственное решение Ответ: (1; 2).

• 
  Слайд 10
  

  2. Решение Найдем главный и оба вспомогательных определителя системы: Главный определитель системы равен нулю, а один из вспомогательных не равен нулю Ответ: система несовместна. D x = - - = × - - × - = - + = 3 6 2 2 3 2 2 6 6 12 0 ( ) ( ) ,6

• 
  Слайд 11
  

  3. Найдем главный и оба вспомогательных определителя системы: Главный и оба вспомогательных определителя равны нулю, значит система совместна и имеет бесконечное множество решений. Чтобы найти все пары решений системы, достаточно взять любое из уравнений системы и, придавая переменной x произвольные значения из множества действительных чисел x = найти значения y: Ответ: система имеет б/м решений, где Решение

• 
  Слайд 12
  

  4. Решение Найдем главный и оба вспомогательных определителя системы: значит, система имеет единственное решение. . . Ответ: (3; -1).

• 
  Слайд 13
  

  5. Решение Найдем главный и оба вспомогательных определителя системы: значит, система имеет единственное решение. . . Ответ: (-1; 1)

• 
  Слайд 14
  

  6. Решение Найдем главный и оба вспомогательных определителя системы: значит, система имеет единственное решение. . . Ответ: (3; -1).

• 
  Слайд 15
  

  С помощью правила Крамера легко проводить исследование систем уравнений с параметрами. Исследовать систему уравнений - это значит решить вопрос о ее совместности или несовместности, и если она совместна, то найти все ее решения.

• 
  Слайд 16
  

  7. Исследовать систему уравнений Решение Найдем главный и оба вспомогательных определителя системы: 1. Главный определитель системы не равен нулю, если тогда система совместна и имеет единственное решение: 2. Если a - 1= 0, a = 1, тогда значит система совместна и имеет бесконечное множество решений, т. е. является неопределенной. Пусть тогда из первого или второго уравнения где где

• 
  Слайд 17
  

  8. Исследовать систему уравнений: Решение Найдем главный и оба вспомогательных определителя системы:

• 
  Слайд 18
  

  1. Если тогда система совместна и имеет единственное решение 2. Если a = 2, тогда значит система несовместна. 3. Если a = 0, тогда значит система имеет бесконечное множество решений, т. е. является неопределенной. Положим x = t, тогда из первого или второго уравнения находим где

• 
  Слайд 19
  

  9. Исследовать систему уравнений Решение Найдем главный и оба вспомогательных определителя системы: 1. Если тогда система совместна и имеет единственное решение 2. Если a = -b, тогда система имеет бесконечное множество решений, т. е. является неопределенной. Положим тогда где где

• 
  Слайд 20
  

  10. Найти все значения а, при которых система уравнений имеет единственное решение. Решение Найдем главный и оба вспомогательных определителя системы: Если то система имеет единственное решение.

• 
  Слайд 21
  

  11. Найти все значения , при которых система уравнений имеет бесконечное множество решений. Решение Найдем главный и оба вспомогательных определителя системы: , . Если m = 5, тогда все три определителя равны нулю а значит система совместна и имеет бесконечное множество решений. Ответ: m = 5.

• 
  Слайд 22
  

  12. Найти все значения а, при которых система уравнений не имеет решений. Решение Найдем главный и оба вспомогательных определителя системы: . . При a = -2 главный определитель равен нулю а оба вспомогательных не равны нулю . Ответ: a = -2.

• 
  Слайд 23
  

  Дополнительные задачи Решить систему уравнений: 1. Ответ: (9; 7). 2. Ответ (1;2) Исследовать системы уравнений: 3. Ответ: 1. Если ,то система совместна и имеет единственное решение . 2. Если a = 0, то система совместна и имеет бесконечное множество решений.

• 
  Слайд 24
  

  4. Ответ: 1. Если то система совместна и имеет единственное решение: 2. Если a = -1, то система совместна и имеет бесконечное множество решений. 3. Если , то система несовместна. .

• 
  Слайд 25
  

  5. Ответ: Если , то система совместна и имеет единственное решение (a; b). 2. Если a = b, то система совместна и имеет б/м решений. 6. Найти все значения a, при которых система уравнений имеет единственное решение. Ответ: .

• 
  Слайд 26
  

  7. Найти все значения m, при которых система уравнений имеет бесконечное множество решений. Ответ: m = -7. 8. Найти все значения a, при которых система уравнений не имеет решений. Ответ: .