Презентация на тему "Преобразование графиков функции"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Тема: «Преобразование графиков функции»

• 
  Слайд 2

  Цели:

  1) Систематизировать приемы построения графиков. 2) Показать их применение при построении: а) графиков сложных функций; б) при решении заданий ЕГЭ из части C.

• 
  Слайд 3
  

  Рассмотрим основные правила преобразования графиков на примерах элементарных функций

• 
  Слайд 4

  1) Преобразование симметрии относительно оси xf(x)-f(x)

  График функции y=-f(x) получается преобразованием симметрии графика функции y=f(x) относительно оси x. Замечание. Точки пересеченияграфика с осью x остаются неизменными.

• 
  Слайд 5

  2) Преобразование симметрии относительно оси yf(x)f(-x)

  График функции y=f(-x) получается преобразованием симметрии графика функции y=f(x) относительно оси y. Замечание.Точка пересечения графика с осью y остается неизменной. Замечание 1. График четной функции не изменяется при отражении относительно оси y, поскольку для четной функции f(-x)=f(x). Пример: (-x)²=x² Замечание 2. График нечетной функции изменяется одинаково как при отражении относительно оси x, так и при отражении относительно оси y, посольку для нечетной функции f(-x)=-f(x). Пример: sin(-x)=-sinx.

• 
  Слайд 6

  3) Параллельный перенос вдоль оси x f(x)f(x-a)

  График функции y=f(x-a) получается параллельным переносом графика функции y=f(x) вдоль оси x на |a| вправо при a>0 и влево при a

• 
  Слайд 7

  4) Параллельный перенос вдоль оси y f(x)f(x)+b

  График функции y=f(x)+b получается параллельным переносом графика функции y=f(x) вдоль оси y на |b| вверх при b>0 и вниз при b

• 
  Слайд 8

  5) Сжатие и растяжение вдоль оси xf(x)f(x), где >0

  >1 График функции y=а(x) получается сжатием графика функции y=f(x) вдоль оси x в  раз. Замечание. Точки с пересечения графика сосью y остаются неизменными. 0

• 
  Слайд 9

  6) Сжатие и растяжение вдоль оси yf(x)kf(x), где k>0

  k>1 График функции y=kf(x) получается растяжением графика функции y=f(x) вдоль оси y в k раз. 0

• 
  Слайд 10

  7) Построение графика функции y=|f(x)|

  Части графика функции y=f(x), лежащие выше оси x и на оси x, остаются без изменения, а лежащие ниже оси x – симметрично отображаются относительно этой оси (вверх). Замечание. Функция y=|f(x)| неотрицательна (ее график расположен в верхней полуплоскости). Примеры:

• 
  Слайд 11

  8) Построение графика функции y=f(|x|)

  Часть графика функции y=f(x), лежащая левее оси y, удаляется, а часть, лежащая правее оси y – остается без изменения и, кроме того, симметрично отражается относительно оси y (влево). Точка графика лежащая на оси y, остается неизменной. Замечание. Функция y=f(|x|) четная (ее график симметричен относительно оси y). Примеры:

• 
  Слайд 12

  9) Построение графика обратной функции

  График функции y=g(x), обратной функции y=f(x), можно получить преобразованием симметрии графика функции y=f(x) относительно прямой y=x. Замечание. Описанное построение производить только для функции, имеющей обратную.

• 
  Слайд 13
  

  Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций (на примерах)

• 
  Слайд 14
  

  Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций (на примерах)

  y=|x²-6|x|+8|=||x|²-6|x|+8|=|(|x|-3) ²-1|

• 
  Слайд 15
  
• 
  Слайд 16
  
• 
  Слайд 17
  

  Применение правил преобразования графиков при решении заданий ЕГЭ(части C).

• 
  Слайд 18

  Решить систему уравнений:

  В одной системе координат, построим графики функций: а) График этой функции получается в результате построения графика вновой системе координат x’o’y’, гдеO’(1;0) б) В системе x”o”y”, где o”(4;3) построим график y=|x|. Решением системы являются координаты точки пересечения графиков и Пара чисел: Проверка: (верно) (верно) Ответ: (2;5). . ) 5 ; 2 ( y x

• 
  Слайд 19

  Решить уравнение: f(g(x))+g(f(x))=32,если известно, чтои

  Решение: Преобразуем функцию f(x). Так как , то Тогда g(f(x))=20. Подставим в уравнение f(g(x))+g(f(x))=32, получим f(g(x))+20=32; f(g(x))=12 Пусть g(x)=t, тогда f(t)=12 или при при или Имеем: g(x)=0 или g(x)=4 Так как при x≥5 g(x)=20, то решения уравнений:g(x)=0 и g(x)=4 будем искать среди x0 Вывод: уравнение g(x)=0 не имеет корней. б) уравнение g(x)=4 примет вид: В одной системе координат построим графики функций и 12 2 5 , 0 ) ( 2 + - = x x x f 4 0 0 ) 4 ( 0 4 0 2 5 , 0 12 12 2 5 , 0 2 2 2 = = = - = - = - = + - t t t t t t t t t t

• 
  Слайд 20
  

  а) График данной функции получается построением графика В системе x’o’y’, где o’(1;0). б) В системе x”o”y”, где o”(6;4), построим график функции Условию x

• 
  Слайд 21

  Вывод:

  Мы видим, что правила преобразования графиков существенно упрощают построение графиков сложных функций. Помогают найти нетрадиционное решение сложных задач.

• 
  Слайд 22

  Тема: «Преобразование графиков функции»