Презентация на тему "Преобразования графиков функций" 10 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Преобразования графиков функцийИсследовательская работа

  Выполнена ученицей 10 а класса МОУ СОШ №1 г.Архангельска Тёмкиной Валентиной Сергеевной Научные руководители: учитель математики ВКК МОУ СОШ №1 г.Архангельска Котцова Ольга Валентиновна учитель информатики и ИКТ ГБОУ АО Кадетская школа-интернат «Архангельский морской кадетский корпус» 2012

• 
  Слайд 2
  

  y=f(x) y=|f(x)| y=f(|x|) |y|=f(x) |y|=|f(x)| y=|f(|x|)|

• 
  Слайд 3
  

  Актуальность: Эта тема актуальна, т.к. в конце 11 класса необходимо сдавать единый государственный экзамен по математике, куда будут включены задания, связанные с преобразованием графиков функций. Нами были проанализированы различные собрания с экзаменационными заданиями. Вывод: в сборниках КИМ единого государственного экзамена по математике встречаются задания на использование знаний о различных преобразованиях графиков функций.

• 
  Слайд 4
  

  Цель:Изучение способов построения графиков функций с помощью различных преобразований. Задачи: Исследовать взаимосвязь графика функции y=f(x) с графиками функций y=|f(x)|, y=f(|x|) , y=f(kx), y=kf(x), y= -f(x), y=f(x)+b, y=f(x-a). Рассмотреть задания на построение графиков функций с помощью преобразований. Попробовать создать рисунок, используя исследуемые функции. Узнать, есть ли более профессиональные и эффективные системы для построения графиков в декартовых системах координат кроме Excel и Calc, которые мы использовали для построения в прошлой работе. Выявить в чём преимущества и недостатки этих компьютерных программ.

• 
  Слайд 5
  

  Рабочая гипотеза:графики сложных функций, можно построить с помощью преобразований графика исходной функции. Объект – графики функций. Предмет –построение графиков сложных функций с помощью преобразования графика исходной функции. Методы исследования:наблюдения, сравнения, анализ, обобщение, прогнозирование, знаковое моделирование.

• 
  Слайд 6
  

  y=f(х) y= -f(х) Симметрия относительно оси «ох» y=f(х) y=f(|х|) Сохраняя ту часть, где х≥0, выполнить её симметрию относительно оси «оу» y=|f(х)| y=f(х) Сохраняя ту часть, где у≥0, выполнить симметрию относительно «ох» той части, где у

• 
  Слайд 7
  

  y=cos хy=cos |x| y=cos хy= -cos x y=cos хy=|cos x| ? ? ?

• 
  Слайд 8
  

  y=cos х Графиком являетсякосинусоида, проходящая через точки: y=cos х

• 
  Слайд 9

  y=cos хy= -cos x

  Для того, чтобы из графика функции y=cosx получить график функции y= - cos x, необходимо выполнить симметрию исходного графика относительно оси «ох». ? y=cos х y= -cos x

• 
  Слайд 10

  y=cos хy=cos |x|

  Для того, чтобы из графика функции y=cos x получить график функции y=cos |x|, необходимо сохранить ту часть исходного графика, где х≥0, и выполнить её симметрию относительно «оу», а это и будет сам график y=cos x. ? y=cos х y=cos |x|

• 
  Слайд 11

  y=cos хy=|cos x|

  Для того, чтобы из графика функции y=cosxполучить график функции y=|cos x|, необходимо сохранить ту часть исходного графика, где у≥0, и выполнить симметрию относительно «ох» той части, где у

• 
  Слайд 12

  y=cos хy=|cos |x||

  Для того, чтобы из графика функции y=cosxполучить график функцииy=|cos|x||, необходимо сохранить ту часть исходного графика, где х≥0, и выполнить её симметрию относительно «оу», а затем сохранить ту часть получившеюся графика, где у≥0, и выполнить её симметрию относительно «ох» той части, где у

• 
  Слайд 13

  y=cos хy=cos3x

  y=cos3x График этой функции проходит через точки: ?

• 
  Слайд 14
  

  Вывод:Для того, чтобы из графика функции y=cosx получить график функции y=cos 3x, необходимо сжать исходный график в 3 раза вдоль «ох». ? y=cos х y=cos3x

• 
  Слайд 15

  y=cos хy=cos x/3

  y=cos x/3 График этой функции проходит через точки: ?

• 
  Слайд 16
  

  Вывод: Для того, чтобы из графика функции y=cos xполучить график функции y=cos x/3, необходимо выполнить растяжение исходного графика в 3 раза вдоль оси «ох». ? y=cos х y=cos x/3

• 
  Слайд 17

  y=cos хy=3cos x

  y=3cos x График проходит через точки: ?

• 
  Слайд 18
  

  Вывод: Для того, чтобы из графика функции y=cos xполучить график функции y=3cos x, необходимо растянуть исходный график в 3 раза вдоль оси «оу». ? y=cos х y=3cos x

• 
  Слайд 19

  y=cos хy=cos(x+2)

  y=cos(x+2) Графиком является косинусоида, проходящая через точки: ?

• 
  Слайд 20
  

  Вывод: Для того, чтобы из графика функции y=cosx получить график функции y=cos(x+2) , необходимо сдвинуть исходный график вдоль оси «ох» на 2 единицы влево. ? y=cos х y=cos(x+2)

• 
  Слайд 21

  y=cos хy=cosx-3

  y=cosx-3 Графиком является косинусоида, проходящая через точки: ?

• 
  Слайд 22
  

  Вывод: Для того, чтобы из графика функции y=cosx получить график функции y=cos x -3, необходимо сдвинуть исходный график вдоль оси «оу» на 3 единицы вниз. ?

• 
  Слайд 23

  Итог:

  y=f(x) y=f(|x|) Сохраняя ту часть исходного графика, где х≥0, выполнить её симметрию относительно оси «оу» y=f(x) y=|f(x)| Сохраняя ту часть, где у≥0, выполнить симметрию относительно оси «ох» той части, где у1, то сжатие исходного графика в k раз вдоль оси «ох», если 01, то растяжение исходного графика в k раз вдоль оси «оу», если 0

• 
  Слайд 24
  

  Мы знаем, что для того, чтобы из графика функции получить график функции необходимо растянуть исходный график в 4 раза вдоль оси «оу». Исследование количества корней уравнения: y=a 1. Графиком является косинусоида, проходящая через точки: 2. у=а – линейная функция. Графиком является прямая, параллельная оси «ох» и проходящая через точки (2;а) и (0;а).

• 
  Слайд 25
  

  а) Уравнение 4cos x=a имеет бесконечное множество корней при б) Уравнение 4cos x=a не имеет корней при y=4cos x y=6 y=4 y=1 y=-4 y=-6

• 
  Слайд 26
  

  Исследование количества корней уравнения: |cos 2x|=x² y=|cos 2x| y=cos x y=cos 2xy=|cos 2x| Мы знаем, что для того, чтобы из графика функции y=cos x получить график функции y=cos 2x, необходимо сжать исходный график в 2 раза вдоль оси «ох», а затем, чтобы получить график функции y=|cos 2x|, необходимо сохранить ту часть графика, где у≥0, и выполнить симметрию относительно оси «ох» той части, где у

• 
  Слайд 27
  

  Т.к. графики функций y=|cos 2x|и y=x² пересекаются в двух точках, то уравнение |cos 2x|=x² имеет 2 корня. y=|cos 2x| y=x²

• 
  Слайд 28

  Функции, использованные для построения рисунка

• 
  Слайд 29
  
• 
  Слайд 30
  
• 
  Слайд 31
  
• 
  Слайд 32
  
• 
  Слайд 33

  Заключение

  Цель достигнута, мы изучили способы построения графиков функций с помощью различных преобразований. Задачи выполнены, мы исследовали взаимосвязь графика функции y=f(x) с графиками функций y=|f(x)|, y=f(|x|) , y=f(kx), y=kf(x), y= -f(x), y=f(x)+b, y=f(x-a),научились строить эти графики,рассмотрели задания с применением таких функций, построили лицо мушкетёра, используя исследуемые функции, выяснили с помощью каких программных средств кроме Excel и Calc можно строить графики функций, выявили, в чём их преимущества и недостатки. Теперь мы знаем, что для построения графиков используется не только Microsoft Office Excel и Open Office Calc, но есть и другие программы, не только не уступающие по возможностям этим программам, но и превышающие их, например,Wolfram Mathematica.

• 
  Слайд 34
  

  Значимость полученных результатов: сейчас нам стало известно, как строить графики сложных функций с помощью преобразований графика исходной функции, и если встретятся задания с применением этих функций, то мы будем знать, как они выполняются. Использовать эти результаты можно при решении заданий единого государственного экзамена.

• 
  Слайд 35

  Спасибо за внимание!