Презентация на тему "Презентация к уроку "Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике""" 8 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

• 
  Слайд 2
  

  Определение: отрезок хназывается средним пропорциональным или средним геометрическим между двумя отрезкамиаив, если а : х = х : в. Например, отрезок длиной 6 см является средним пропорциональным между отрезками с длинами 9 см и 4 см, т.к. 9 : 6 = 6 : 4. Равенствоа : х = х : вможно записать в виде х2= а в илив виде х = Реши задачи: 1. Является ли отрезок длиной 8 см средним пропорциональным между отрезками с длинами 16 см и 4 см? 2. Является ли отрезок длиной 9 см средним пропорциональным между отрезками с длинами 15 см и 6 см? 3. Является ли отрезок длиной см средним пропорциональным между отрезками с длинами 5 см и 4 см? да нет да х – среднее геометрическое между а и в

• 
  Слайд 3
  

  Важное свойство. Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику. Дано: АВС, АСВ = 900, СН АВ. Доказать: АСН и СВН подобны, АСН и АВС подобны, СВН и АВС подобны. Доказательство: Пусть А = , тогда В= 900 - , АСН = 900 - , ВСН = 900 - ( 900 - ) = . Итак, прямоугольные треугольники АСН и СВН подобны, т.к. А = ВСН, прямоугольные треугольники АСН и АВС подобны, т.к. А - общий, прямоугольные треугольники СВН и АВС подобны, т.к. В – общий. А В С Н

• 
  Слайд 4
  

  Свойство 1. Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. Дано: АВС, АСВ = 900, СН АВ. Доказать: СН = Доказательство: По доказанному АСН и СВН подобны, значит, сходственные стороны пропорциональны: А С Н В АН CH CH HB , следовательно, СН2 = АН ·НВ, т. е. СН =

• 
  Слайд 5
  

  А С Н В Свойство 2. Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключённым между катетом и высотой, проведённой из вершины прямого угла. Дано: АВС, АСВ = 900, СН АВ Доказательство: АВ АС АС АН По доказанному АСН и АВС подобны, значит, сходственные стороны пропорциональны: Доказать: АС = ВС = АВ ВС ВС ВН По доказанному ВСН и АВС подобны, значит, сходственные стороны пропорциональны: Значит, ВС2 = АВ ·ВН, т. е. ВС = Значит, АС2 = АВ ·АН, т. е. АС =

• 
  Слайд 6
  

  Решение задачи В трапеции АВСК АВ АК, АС СК, ВС = 6, АК = 8. Найдите углы трапеции. Н А В С К 6 8 Решение: Проведём СН АК, т. к. АВСК – трапеция и АВ АК, то АВСН – прямоугольник, АН = ВС = 6, НК = АК – АН = 8 – 6 = 2. СН – высота, проведённая из вершины прямого угла, значит, СН = По теореме Пифагора ( СНК) СК2 = СН2 + НК2, СК2 = 12 + 4 = 16, СК = 4. В прямоугольном треугольнике СНК НК = ½ СК, значит, КСН = 300, К = 900 – 300 = 600. В трапеции АВСК А = В = 900, К = 600, ВСК = 1800 – 600 = 1200. (2 способ нахождения СК из АСК: СК = ) Т. к. АС СК, то АСК – прямоугольный, Ответ: 900; 900; 1200; 600.

• 
  Слайд 7
  

  · Реши задачу 1. 5 2 ?

• 
  Слайд 8
  

  Реши задачу 2. 9 4 ?

• 
  Слайд 9
  

  Реши задачу 3. ? 1 8

• 
  Слайд 10
  

  Реши задачу 4. ? 3 4

• 
  Слайд 11
  

  Желаю успехов в учёбе! Михайлова Л. П. ГОУ ЦО № 173.