Презентация на тему "Второй признак подобия треугольников"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Второй признак подобия треугольников

• 
  Слайд 2
  

  Вспомним подобные треугольники: Определение: треугольники называются подобными, если углы одного треугольника равны углам другого треугольника и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого. А1 В1 С1 А В С А1= А, В1 = В, С1 = С А1В1 В1С1 А1С1 АВ ВС АС k A1B1C1 ABC K – коэффициент подобия ~ Сходственными сторонами в подобных треугольниках называются стороны, лежащие против равных углов.

• 
  Слайд 3
  

  Теорема. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. Доказать: АВС МРК. ~ Дано: АВС и МРК, А = М, АВ АС МР МК A C B M K P В1 1 2 Доказательство: Рассмотрим АВ1С, у которого 1 = М, 2 = К, тогда АВ1С и МРК по двум углам подобны. Значит, АВ1 МР АС МК АВ МР АС МК , а по условию Следовательно, АВ1 = АВ. АВС = АВ1С по двум сторонам и углу между ними. Значит, АСВ = 2, а т. к. 2 = К, то и АСВ = К. А по условию и А = М, значит, по двум углам АВС и МРК подобны.

• 
  Слайд 4
  

  Реши задачу 1. Являются ли треугольники подобными? К С А Е М В 12 8 6 4

• 
  Слайд 5
  

  Реши задачу C F N L R FL = 4 LC FR = 4 RN Дано: Являются ли треугольники подобными? 2.

• 
  Слайд 6
  

  ВО АО ОК ОС АО ОС ВО ОК ОС АО ОК ВО 3. Реши задачу A B C K O Дано: АО ОС ВО ОК Доказать: С = К. Приложение: равенство в условии можно записать ещё тремя равенствами:

• 
  Слайд 7
  

  Реши задачу 4. 4,5 A B C K O 3 2,2 3,3 Доказать: АС ВК.

• 
  Слайд 8
  

  Реши задачу A B C K O Найти: АС. 5. Дано: АО ОС ВО ОК = 1,5, ВК = 8 см.

• 
  Слайд 9
  

  Решение задачи А В С К О Дано: ОС = 5см, ОВ = 6 см, ОА = 15 см, ОК = 18 см. Доказать: АВСК – трапеция. Найти: SАОК : SСОВ. Решение: 15 5 18 6 3, значит, Рассмотрим АОК и СОВ, АОК = ВОС по свойству вертикальных углов. 3. Значит, АОК и СОВ подобны ОА ОС ОК ОВ по второму признаку подобия, коэффициент подобия k = 3. По теореме об отношении площадей подобных треугольников SАОК : SСОВ = k2 Следовательно, SАОК : SСОВ = 32 = 9. Ответ: 9 Из подобия треугольников следует, что ОАК = ОСВ, а они – накрест лежащие при прямых АК и ВС (секущая АС), значит, АК ВС, следовательно, АВСК – трапеция.

• 
  Слайд 10
  

  Желаю успехов в учёбе! Михайлова Л. П. ГОУ ЦО № 173.