Презентация на тему "Презентация. Стереометрия. Аксиомы стереометрии 10 класс"

Содержание

• 
  Слайд 1

  СтереометрияАксиомы стереометрии

  Блинова Екатерина Васильевна, учитель математики ГБОУ Лицея 554 г. Санкт-Петербург

• 
  Слайд 2
  

  Стереометрия изучает свойства фигур в пространстве. Слово «стереометрия» происходит от греческих слов «стереос» объемный, пространственный, «метрео» – мерить. Основные фигуры: точка, прямая, плоскость.

• 
  Слайд 3
  

  Наряду с основными фигурами мы будем рассматривать геометрические тела и их поверхности. Такие, как: куб, параллелепипед, призма, пирамида. А также тела вращения: шар, сфера, цилиндр, конус.

• 
  Слайд 4
  

  Для обозначения точеккак и в планиметрии используют прописные латинские буквы: Прямую обозначают одной строчной латинской буквой и двумя прописными латинскими буквами: F l A B

• 
  Слайд 5
  

  Плоскость в стереометрии обозначают греческими буквами, например: А на рисунках чаще всего плоскость изображают в виде параллелограмма. Но следует понимать и представлять себе данную геометрическую фигуру как неограниченную во все стороны.

• 
  Слайд 6
  

  При изучении в курсе стереометрии геометрических тел пользуются их плоскими изображениями на чертеже. Изображением пространственной фигуры служит ее проекция на плоскость. Изображения конуса

• 
  Слайд 7
  

  Изучая свойства геометрических фигур – воображаемых объектов, мы получаем представление о геометрических свойствах реальных предметов (их форме, взаимном расположении и т. д.) и можем использовать эти свойства в практической деятельности. В этом состоит прикладное значение геометрии. Геометрия, в частности стереометрия, широко используется в строительном деле, архитектуре, машиностроении, геодезии, во многих других областях науки и техники.

• 
  Слайд 8
  

  Основные свойства точек, прямых и плоскостей выражены в аксиомах. Существует множество аксиом стереометрии, в учебнике вам представлены три: А1.Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. A B C

• 
  Слайд 9
  

  Самый простой пример к аксиоме А1 из повседневной жизни: Табурет с тремя ножками всегда идеально встанет на пол и не будет качаться. У табурета с четырьмя ножками бывают проблемы с устойчивостью, если ножки стула не одинаковые по длине. Табурет качается, т. е. опирается на три ножки, а четвертая ножка (четвертая «точка») не лежит в плоскости пола, а висит в воздухе.

• 
  Слайд 10
  

  a А2.Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. A B

• 
  Слайд 11
  

  Свойство, выраженное в аксиоме А2, используется для проверки «ровности» чертежной линейки. Линейку прикладывают краем к плоской поверхности стола. Если край линейки ровный, то он всеми своими точками прилегает к поверхности стола. Если край неровный, то в каких-то местах между ним и поверхностью стола образуется просвет. IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

• 
  Слайд 12
  

  Следствия из аксиомы А2: Если прямая не лежит в данной плоскости, то она имеет с ней не более одной общей точки. Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то говорят, что они пересекаются. a N

• 
  Слайд 13
  

  a А3.Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. Самый простой пример к аксиоме А3 из повседневной жизни является пересечение двух смежных стен комнаты.

• 
  Слайд 14
  

  Следствия из аксиом Теорема Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна. М a Q P

• 
  Слайд 15
  

  Теорема Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна М a b N

• 
  Слайд 16
  

  Задача 1 Назовите плоскости, в которых лежат прямые РЕ, МК, DB, AB, EC Назовите точки пересечения прямой DK с плоскостью АВС Назовите точки, лежащие в плоскостях АDB и DBC P E A B C D M K

• 
  Слайд 17
  

  P A B C D A1 B1 C1 D1 R M K Q Задача 2 Назовите точки, лежащие в плоскостях DCC1 и BQC Назовите плоскости, в которых лежит прямая АА1

• 
  Слайд 18

  Интернет-ресурсы

  http://gym1.ucoz.ru/load/1-1-0-145. Источник шаблона: Ранько Елена Алексеевна учитель начальных классов МАОУ лицей №21 г. Иваново 2. Циркуль: http://www.daviddarling.info/images/compasses.jpg 3. Карандаш: http://www.proshkolu.ru/content/media/pic/std/3000000/2240000/2239093-7acd9447b354cc7e.gif 4. Угольник-транспортир: http://p.alejka.pl/i2/p_new/25/38/duza-ekierka-geometryczna-z-uchwytem-rotring-14-cm_0_b.jpg 5. Фон «тетрадная клетка»: http://radikal.ua/data/upload/49112/4efc3/3bd0a3d6bb.jpg 6. http://pptcloud.ru/ap/ap/drugoe/2012/04/20/prezentatsiya-po-teme-stereometriya

• 
  Слайд 19
  

  Литература 1. Геометрия. Учебник для 10-11 классов общеобразовательной школы, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др., издательство: "Просвещение" 2002г