Содержание
-
Первый признак подобия треугольников.
РАЗРАБОТКА УРОКА ГЕОМЕТРИИ в 8 КЛАССЕ Учитель МАТЕМАТИКИ ВОЛКОВА О.П.
-
Даны треугольник ABC и треугольник PWM, AB=15см, AC=30см, BC=20см, ∠A=63°,∠B=61°, ∠P=63°,∠M=56°, PW=6см,WM=5см,PM=8см. Подобны ли треугольник ABC и треугольник PWM? РАССМОТРИМ ЗАДАЧУ
-
Дано:∆ABC,∆PWM,AB=15см, AC=30см, BC=20см, ∠A=63°,∠B=61°,∠P=63°,∠M=56°,PW=6см,WM=5см,PM=8см. Доказать:∆ABC ~ ∆PWM.
A B C 63° 15 20 30 61° P W M 63° 56°
-
Точки DиE лежат на сторонах ABиAC треугольника ABC. Найдите SADE, если AB=5см, AC=6см, AD=3см, AE=2см, SABC=10см2.
РАССМОТРИМ ЗАДАЧУ
-
A D B E C Дано: ∆ABC, т.D∈AB, т.E ∈AC, AB=5см, AC=6см, AD=3см, AE=2см, SABC=10см2. Найти: SADE-?
-
Дан треугольник ABC, через точку S, лежащую на стороне AC, проведена прямая, параллельная стороне AB. Найти стороны CS и ST, если AC=10,4см, AB=8см, CB=9,6см, TC=6см.
-
A S C T B 1 2 3 4 Дано: ∆ABC, ∆ STC, AC=10,4см, AB=8см, CB=9,6см, TC=6см. Найти: CS-? ST-?
-
Рассмотрим два изображения, с указанными на них треугольниками.
-
Уменьшим их размеры.
-
Первый признак подобия треугольников.
-
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.
-
Дано: ∆ABC, ∆ A1B1C1, ∠A=∠A1, ∠B=∠B1. Доказать: ∆ABC ~ ∆ A1B1C1. A1 B1 C1 A B C
-
Для доказательства поставим две задачи: 1. Доказать, что углы треугольника ABC равны углам треугольника A1B1C1. 2. Доказать, что сходственные стороны пропорциональны.
-
Докажем равенство углов треугольников.
A B C A1 B1 C1 Решим первую поставленную задачу.
-
1. Рассмотрим ∆ABC и ∆ A1B1C1. 2. ∠A=∠ A1, ∠B= ∠ B1 (по условию). 3. Найдем ∠C и ∠ C1. 4. Докажем, что ∠C=∠ C1.
-
Выразим третий уголиз теоремы о сумме углов треугольников ∠С и ∠С1( т.к. два угла уже известны из условия, ∠A=∠A1, ∠B=∠B1 ) 180°= ∠A+∠B+∠С, 180°=∠A1+∠B1+∠С1. ∠С=180°-∠A-∠B, ∠С1=180°-∠A1-∠B1.=> ∠С=∠С 1 углы ∆ABC соответственно равны углам ∆ A1B1C1 .
-
Решим вторую поставленную задачу.Докажем, что сходственные стороны пропорциональны.
-
Воспользуемся определением для двух подобных треугольников. Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.
-
BC и B1C1 –сходственные (т.к.∠A=∠A1 ) CA и C1A1–сходственные (т.к.∠B= ∠B1) AB и A1B1–сходственные (т.к.∠C=∠С1 ) Стороны AB, BC, CA пропорциональны сторонам A1B1, B1C1, C1A1, если равны отношения их длин.
-
Составим отношение длин сторон.
-
докажем пропорциональность сторон в треугольниках.
Вспомним теорему о площади треугольников. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведение сторон, заключающих равные углы.
-
запишем отношение площадей треугольников, если ∠A=∠A1, ∠С=∠С1
-
Правые и левые части равенств равны. (т.к ∠A=∠A1, ∠С=∠С1)
-
Аналогично и для отношение площадей треугольников, если ∠A=∠A1, ∠B=∠B1.
(т.к. ∠A=∠A1, ∠B=∠B1) Правые и левые части равенств равны.
-
Запишем полученные равенства.
∠A=∠A1, ∠С=∠С1 ∠A=∠A1, ∠B=∠B1
-
Сходственные стороны пропорциональны.
-
Мы решили две поставленные задачи.1.Доказали что углы ∆ABC равны углам ∆ A1B1C1 .2.Доказали что сходственные стороны пропорциональны.
∆ABC ~ ∆A1B1C1 (по определению подобия треугольников)
-
I. Все углы ∆ABC равны углам ∆PWM. II. Сходственные стороны пропорциональны. Доказательство. I. Докажем что углы ∆ABC равны углам ∆PWM. 1.Рассм. ∆ABC 2. 180°=∠A+∠B+∠С (по т. о сумме углов треугольника) 3. ∠C=180°-∠B-∠С 4. ∠C=56° 5. Рассм. ∆PWM 6. 180°=∠P+∠W+∠M (по т. о сумме углов треугольника) 7. ∠W=180°-∠P-∠M 8. ∠W=61° 9. ∠A=∠P=63° (по условию) 10. ∠B=∠W=61° 11. ∠C=∠M=56° 12. углы ∆ABC равны углам ∆PWM (п.п.п.9,10,11) II. Докажем пропорциональность сходственных сторон. 13. AB и PW-сходств. стороны (т.к. все углы ∆ABC равны углам ∆PWM (п12), AB лежит против ∠C, PW лежит против ∠M, ∠C=∠M (п.11)).
-
Применение.
Задача 1. Докажите подобие треугольника ABC и треугольника PWM. ∠B=65°, ∠C=35°,∠P=80°, ∠M=35°.
-
Дано: ∆ABC, ∆ PWM, ∠B=65°, ∠C=35°, ∠P=88°, ∠M=35°. Доказать: ∆ABC~∆ PWM. 35° C B А 65° W M 85° 35° P
-
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: 1.Рассм. ∆ABC 2. 180°=∠A+∠B+∠С (по т. о сумме углов треугольника) 3. ∠A=180°-∠B-∠С 4. ∠A=85° 5. ∠С=∠M=35° (по условию) 6. ∠A=∠P=85° 7. ∆ABC~∆ PWM ( т.к. два угла ∆ABC∠С и ∠A равны двум углам ∆ PWM ∠M и ∠P, т.е. ∠С=∠M, ∠A=∠P, то треугольники ∆ABC и ∆ PWM подобны ).
-
Задача2. Докажите подобие треугольников, ∆ABC и ∆DAC, ∆ABC и∆DBA, ∆ABD и ∆ADC. A С B D
-
I. Докажем что ∆ABC ~ ∆DAC. 1.Рассм. ∆ABC и ∆DAC 2. ∠A=∠D=90°(по условию) 3. ∠C-общий 4. ∆ABC~∆DAC(т.к. два угла ∆ABC ∠A и ∠C равны двум углам ∆DAC ∠D и ∠C, т.е. ∠A=∠D и ∠C-общий, то треугольники ∆ABC и ∆DAC подобны). II. Докажем что ∆ABC ~∆DBA. 1.Рассм. ∆ABC и ∆DBA 2. ∠A=∠D=90°(по условию) 3. ∠B-общий 4. ∆ABC~∆DBA(т.к. два угла ∆ABC ∠A и ∠Bравны двум углам ∆DBA∠D и ∠B, т.е. ∠A=∠D и ∠B-общий, то треугольники ∆ABC и ∆DBA подобны).
-
III. Докажем что ∆BAD ~∆CAD. 1.Рассм.∆ABC 2. ∠A=90°, т.к.прямая AD делит∠A пополам, то∠BAD=∠CAD=45°. 3. Рассм.∆ CAD 4. 180°=∠C+∠A+∠D (по т. о сумме углов треугольника) 5. 180°=∠C+45°+90° 6. ∠C=180°-45°-90° 7. ∠C=45°. 8. Рассм.∆ABC 9. 180°=∠A+∠B+∠C (по т. о сумме углов треугольника) 10. 180°=∠B+45°+90° 11. ∠B=180°-45°-90° 12. ∠D=45°. 13. Рассм. ∆BAD и ∆CAD 14. ∠C=∠D=45° (п.п.7,12) 15. ∠A-общий(по условию) 15. ∆BAD ~∆CAD (т.к. два угла ∆BAD∠A и ∠Cравны двум углам ∆CAD∠D и ∠A, т.е. ∠C=∠D и ∠A-общий, то треугольники ∆BADи ∆CADподобны).
-
Решить самостоятельно.
Докажите подобие треугольников∆ ABC и ∆KPC, найдите y. у 20 10 8 A B C K P
-
Вывод.
Мы повторили определение подобных треугольников, отношение их сторон, теорему о сумме углов треугольника, теорему о площади треугольников. Узнали как доказать подобие треугольников по двум углам.
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.