Презентация на тему "Происхождение обыкновенной дроби"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Происхождение обыкновенной дроби

  Выполнила Гертнер Элизабет 6 «В» класс Руководитель Федорова Е.Ю. Санкт-Петербург 2013 ГБОУ Лицей № 144

• 
  Слайд 2
  

  Цель работы: выяснить происхождение обыкновенной дроби

• 
  Слайд 3
  

  Обыкновенная дробь числитель знаменатель Смешанное число: Правильная дробь Неправильные дроби целое , ,

• 
  Слайд 4
  

  Древние математические документы Кожаный свиток г.Фивы 1700гг. Папирус Ринда написан(1849-1801г. до н.э.), переписан писцом Ахмесом (1788-1580г. до н.э.) Клинописные тексты Вавилона , вырезанные в камне 668-626гг. до н.э. «Математика в девяти книгах» Чжан Цан II в. до н.э.

• 
  Слайд 5
  

  Появление первых словесных дробей-долей: «Половина», «десятина», «осьмина», «ломаная»… Простейшие дроби: 1/2, 1/4, 2/3, 3/4 описывали больше качество предмета, чем его количество в старом китайском языке: 1/3- «меньшая половина», 2/3- «большая половина» На Руси винная мера: ведро=2 полведра, полведра=2 четверти; «десятина», «осьмина» - земельная мера площади половина четверти как земельной меры обозначалась словом осьминаНельзя было сказать «осьмина книги» или «полведра пути» у римлян асс первоначально - 1/12денежно-весовой единицы 3/12 …….. 3 унции = четверть 4/12 ……..4 унции = треть 6/12……...6 унций = половина в вавилонской системе символы 1/2, 1/3, 2/3 являлись изображением сосудов В Египте единицей площади был сетат (квадрат со стороной 100локтям) 1/4 сетатаназывалась «ломаной» Абстрактное понятие дроби: 1/2, 1/10,1/8, 1/4

• 
  Слайд 6
  

  ЕГИПЕТ все документы содержат только единичные дроби Под знаком ставили символ, изображающий знаменатель Индивидуальных знаки Например: Например: 2/5=1/5+1/15, 2/21=1/14+1/42 2/13=1/8+1/52+1/104 2/83=1/60+1/332+1/415+1/498 Кожаный свиток- ключ к пониманию первых стадий вычислений с дробями

• 
  Слайд 7
  

  ВАВИЛОН ПРИМЕНЯЛИ ШЕСТИДЕСЯТЕРИЧНЫЕ ДРОБИ Доли шестидесятые были привычны для вавилонян: 1/60, 1/3600, 1/603 В Вавилоне письменная шестидесятеричная нумерация состояла из двух знаков: ▼ – значение 1 «единица», 60, 602, 603… определялось по содежанию задачи. ◄ -10 «десять» Число 62 писали: ▼ ▼▼ с пробелом. денежная и весовая единицы измерения разделялись на 60 равных частей: 10талант = 60 мин, 1 мина =60 шекель. Сохранилось деление часа на 60 минут, минуты на 60 секунд, окружности на 360 градусов, градусы на 60 минут, минуты на 60 секунд

• 
  Слайд 8
  

  1/12…………..... .1 унция 2/12……………. .2 унции 3/12 …….. 3 унции = четверть 4/12 ……. 4 унции = треть 5/12 (квинкункс) 5 унций 6/12…….. 6 унций = половина 7/12 (септункс)… 7 унций 8/12 (бесс)……… 8 унций 9/12 (додранс)… 9 унций 10/12 (декстанс) .10 унций 11/12 (деункс)… 11 унций 1/6 Асса (секстанс) 1/4Асса ( квадранс) 1/3Асса (триенс) 5/12Асса (квинкункс) 1/24унции (1/288либры) скрупул Рим Римляне пользовались только конкретными двенадцатеричными дробями. Асс - единица измерения веса, а также денежной единица. Асс делился на 12 равных частей. Каждая часть называлась унция. унция делилась: 2 семунции, 4 сициликуса, 6 секстул, 24скрупула и144силиквы Слово скрупулёзность произошло от «скрупула», означает точность и акуратность (например, в английском прилагательное скрупулёзный — scrupulous, во французском — scrupuleux).

• 
  Слайд 9
  

  Греция Греки употребляли египетские и шестидесятеричные дроби. К V в. до н.э. греки умели производить все действия с дробями, но числами их не признавали. Сначала дроби выражали словами, позднее стали применять записи: знаменатель дроби обозначали буквами алфавита и писали со штрихом справа встречаются записи в которых числитель со штрихом и дважды взятый знаменатель с двумя штрихами пишутся в одной строке: дробь 3/4 Герон и Диофант (ок. I в.) употребляли дробную черту, но сверху писали знаменатель, а под чертой – числитель. Например, 5/3 означало три пятых В греческих сочинениях по математике дробей не встречалось. Греческие математики создали учение об отношениях величин, о равенстве таких отношений. Правильное соотношение размеров возводимых ими дворцов и храмов придавало этим зданиям ту необыкновенную красоту, которая и сегодня восхищает нас.В Древней Греции получают своё начало обыкновенные дроби ивпервые происходит расширение множества целых чисел.

• 
  Слайд 10
  

  КИТАЙ В древних текстах дробь записывали по схеме « n-ыхm».Сначала выполняется деление основной единицы на n частей, а затем берётся mтаковых . Дробь-результат деления m:n Ко II в. до н.э. китайцам удалось разработать все операции с дробями. Китайские правила операций с дробями понятны современному читателю.

• 
  Слайд 11
  

  Индия В Индии дроби известны очень давно. Ещё в середине II тысячелетия до н.э. упоминаются такие дроби как 1/2, 3/4, 1/16 Индийцы записывали дроби так, как это делается в настоящее время: числитель над знаменателем, только без дробной черты. Друг от друга дроби отделялись вертикальными и горизонтальными линиями. Дробь записывалась: в смешанной дроби целая часть писалась над дробью. Индийцы развили теорию обыкновенной дроби. Обыкновенные дроби индийцев наряду с египетскими единичными и вавилонскими шестидесятеричными перешли к арабам.

• 
  Слайд 12
  

  ИСЛАМДроби в арабской математике считались такими же числами, как и натуральные числа. Записывали их вертикально, как индийцы: знаменатель под числителем, целую часть писали над числителем черта дроби появилась около 1200 года Арабский язык не имеет специальных терминов для выражения долей единицы (единичных дробей) меньших 1/10 (1/100, 1/1000..) Такие результаты округляли. Понятия конкретной дроби: одна или несколько частей величины предполагаемой делимой (единица считалась неделимой) называются « одна часть из n», отношение двух отвлечённых чисел.«m частей из » Главная историческая заслуга математиков исламских стран — сохранение античных знаний (совместно с более поздними индийскими открытиями) и содействие тем самым восстановлению европейской науки.

• 
  Слайд 13
  

  ЕВРОПА Учение о дробях считалось самым трудным разделом арифметики. Трудность изучения дробей в средневековых школах объяснялась тем, что учеников заставляли заучивать без понимания Первым самостоятельным математиком Западной Европы был итальянец Леонардо Пизанский (1180-1240), известный под именем Фибоначчи (сын Боначчи). В конце ХII века он изучал математику у арабских учителей, посещал Египет, Сирию, Византию, Сицилию. Основной труд Леонардо – книга «Книга абака» («Книга арифметики» 1202-1228г.)В ней он учит действию над смешанными числами и дробями . Вводит«дробь» вместо «ломаной», применяет постояннодробную черту. Теория обыкновенных дробей берёт своё начало в Греции, развивается в Индии и уже в Европе приобретает современный вид.

• 
  Слайд 14
  

  На РУСИ 1/4 – четь 1/2 - половина, полтина 1/8 – полчеть 1/16 – полполчеть 1/32 – полполполчеть (малая четь) 1/7 – седимина    1/3 – треть 1/6 – полтреть 1/12 – полполтреть 1/24 – полполполтреть (малая треть) 1/5 – пятина 1/10 - десятина 5/13 – пять тринадцатых жеребёв Термины в рукописях ХVII столетия назывались так: делимое – « большой перечень» делитель – «деловой перечень» частное – «жеребейный перечень» остаток – «остаточная доля» 2 1/2 – «полтретьи», 41/2- «полпяты» Числитель назывался верхним числом, а знаменатель исподним Леонтий Филиппович Магницкий «Арифметика, сиречь наука численная» 1700-1703гг. Послужила проводником в Россию новых математических сведений, совершенно не имеющихся в существовавших до неё рукописях.

• 
  Слайд 15
  

  Появление обыкновенных дробей берёт своё начало в Греции, развивается в Индии и уже в Европе приобретает современный вид

• 
  Слайд 16
  

  Современный вид обыкновенной дроби Термин ввёл в 1558 г. Траншандля отличия дроби a/b от астрономических дробей Числитель Англ. numerator ['njuːm(ə)reɪtə] с латинского (numerare — числить, считать Знаменатель Англ.denominator [dɪ'nɔmɪneɪtə] с латинского dē-nōmino именовать, называть целое Вертикальная запись: Индия, Китай Дробная черта, «Дробь» : Л. Пизанский 1202-1228гг. Солидус: наклонная дробная черта «Дробь» -Число, представленное как состоящее из частей единицы.(С.И. Ожегов) fraction ['frækʃ(ə)n]англ.яз. (дробь, доля, порция, часть, относительное количество, дробное число) 2/9 «солидус» косая черта Ввёл де Морган в 1558г.