Презентация на тему "решение систем линейных уравнений (повторение)" 7 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Решение систем линейных уравнений

• 
  Слайд 2

  Графический способ решения систем линейных уравнений

• 
  Слайд 3

  Дана система линейных уравнений

  Рассмотрим каждое уравнение в отдельности. Геометрической иллюстрацией уравнения с двумя неизвестными служит его график на координатной плоскости.

• 
  Слайд 4
  

  Рассмотрим первое уравнение Выразим из этого уравнения yчерез x.

• 
  Слайд 5
  

  Поэтому графиком данного уравнения является прямая. Данное уравнение можно рассматривать как формулу, задающую линейную функцию. Для построения графика найдем две точки. 1) 2)

• 
  Слайд 6

  Построим график

• 
  Слайд 7

  Вернемся к системе линейных уравнений

  Рассмотрим второе уравнение Выразим из этого уравнения yчерез x.

• 
  Слайд 8
  

  Поэтому графиком данного уравнения является прямая. Данное уравнение также как и первое можно рассматривать как формулу, задающую линейную функцию. Для построения графика найдем две точки. 1) 2)

• 
  Слайд 9

  Построим график второй функции

• 
  Слайд 10

  Найдем координаты точки пересечения прямых

  Ответ: (1; 2)

• 
  Слайд 11

  Для графического решения системы нужно:

  Построить графики каждого из уравнений системы. Найти координаты точки пересечения построенных прямых (если они пересекаются) На плоскости возможны три случая взаимного расположения двух прямых ― графиков уравнений системы

• 
  Слайд 12

  Три случая взаимного расположения двух прямых

  1. Прямые пересекаются. То есть имеют одну общую точку. Тогда система уравнений имеет единственное решение. Например, как в рассмотренной системе

• 
  Слайд 13
  

  2. Прямые параллельны. То есть не имеют общих точек. Тогда система уравнений решений не имеет. Например:

• 
  Слайд 14
  

  3. Прямые совпадают. Тогда система уравнений имеет бесконечно много решений. Например:

• 
  Слайд 15
  

  15 Материал для повторения : Красный учебник; стр. 74 – 79, § 13

• 
  Слайд 16

  Способ подстановки при решении систем линейных уравнений

• 
  Слайд 17

  Способ подстановки

  Рассмотрим каждое уравнение в отдельности. Этот способ удобен тогда, когда хотя бы один из коэффициентов при x или y равен 1 или -1. Дана система уравнений 1) Выразим одно из неизвестных через другое неизвестное из любого уравнения.

• 
  Слайд 18
  

  Вернемся в систему: 2) Полученное для yвыражение подставим вместо данной неизвестной во второе уравнение. Способ подстановки Получилось уравнение с одной неизвестной

• 
  Слайд 19
  

  3) Выходим из системы и решаем уравнение с одной неизвестной: Возвращаемся в систему:. Способ подстановки

• 
  Слайд 20
  

  Возвращаемся в систему: Способ подстановки 4) Подставим найденное значение x в первое уравнение и найдем вторую неизвестную Запишем ответ. Ответ:

• 
  Слайд 21
  

  21 Материал для повторения : Красный учебник; стр. 80 – 83, § 14

• 
  Слайд 22

  Способ сложения при решении систем линейных уравнений

  Этот способ используют тогда, когда нет коэффициентов при x или y равных 1 или -1.

• 
  Слайд 23

  Способ сложения

  Задача 1. Решить систему уравнений В тех случаях, когда в обоих линейных уравнениях системы при каком-либо из неизвестных коэффициентами являются противоположные или одинаковые числа, удобно применять способ алгебраического сложения уравнений.

• 
  Слайд 24
  

  Задача 1. Решить систему уравнений Предположим, что числа x и y ─ решения системы, при которых оба равенства системы равны. Сложим эти равенства. В результате получим тоже верное равенство, так как к равному прибавляли равное. + (7х – 2у) + (5х + 2у) = 27 + 33

• 
  Слайд 25
  

  Задача 1. Решить систему уравнений Вернемся в систему, записав одно из исходных уравнений и полученноезначение x. Подставим найденное значениеx во второе уравнение, найдем вторую неизвестную. Ответ: (5; 4) Тогда пара чисел (5; 4) и будет решением системы.

• 
  Слайд 26
  

  1) Выберем неизвестную (например x), уравняем коэффициенты при х умножением на соответствующие числа. Задача 2. Решить систему уравнений

• 
  Слайд 27
  

  2) Вычтем одно уравнение из другого. ─ Задача 2. Решить систему уравнений (6х + 15у) – (6х + 8у) = - 3 – (- 10) 6х + 15у – 6х – 8у = - 3 +10 3) Решим полученное уравнение с одним неизвестным 4) Вернемся в систему, записав одно из исходных уравнений и полученноезначение y

• 
  Слайд 28
  

  4) Вернемся в систему, записав одно из исходных уравнений и полученноезначение y 5) Подставим найденное значениеy в первое уравнение, найдем вторую неизвестную. Тогда пара чисел (-3; 1) и будет решением системы. Ответ: ( - 3; 1)

• 
  Слайд 29
  

  29 Материал для повторения : Красный учебник; стр. 83 – 86, § 15