Презентация на тему "Решение систем уравнений"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Решение систем уравнений По страницам учебников А.Г. Мордковича Алгебра 7 и 9     Автор: Ученик 9 «и» класса МБОУ «СОШ №7». Мансуров Артур  Руководитель: Ионга Ирина Николаевна,   учитель математики,   II квалификационная категория.

• 
  Слайд 2

  Цель работы: .

  По страницам учебников А.Г. Мордковича «Алгебра 7 и 9 классов» проанализировать рассмотренные в них методы решения систем уравнений. Исследовать некоторые способы решений систем уравнений за страницами учебника. Показать своей работой, что решать системы уравнений очень просто.

• 
  Слайд 3
  

  выявить основные способы решения систем линейных уравнений, рассматриваемых в учебнике А.Г. Мордковича «Алгебра -7» проиллюстрировать примерами каждый способ. расширить свои познания о других способах решения систем линейных уравнений. ввести понятие систем рациональных уравнений. рассмотреть основные методы решения систем рациональных уравнений по учебнику А.Г. Мордковича «Алгебра- 9». проиллюстрировать теоретический материал удачными примерами. рассмотреть новый вид – симметрические системы. разобраться в методах решения этого вида. Задачи работы:.

• 
  Слайд 4

  Уравнение и его свойства

  Определение Уравнение – это равенство, содержащее одну или несколько переменных Линейное уравнение с одной переменной Линейное уравнение с двумя переменными Свойства уравнений если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному ax=b ax+by=c

• 
  Слайд 5

  Система уравнений и её решение

  Определения Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что все уравнения должны выполняться одновременно Каждая пара значений переменных, которая одновременно является решением всех уравнений системы, называется решением системы Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство Решить систему уравнений - это значит найти все её решения или установить, что их нет

• 
  Слайд 6

  Способы решения систем уравнений

• 
  Слайд 7

  Способ подстановки (алгоритм)

  Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его Сделать подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменной Записать ответ: х=…; у=… .

• 
  Слайд 8

  Решение системы способом подстановки

  Выразим у через х Подставим Решим уравнение 6 –3y–2y–11= 0; -5y = 5; y=-1; Подставим Ответ: (3;-1) x = 2 – y, 3(2 –y)–2y–11= 0; x = 2 – y, 3x – 2y – 11 = 0; x = 2 – y, 6 –3y–2y–11= 0; y = –1 x = 2 – (-1) x = 3 y = -1

• 
  Слайд 9

  Способ сравнения (алгоритм)

  Выразитьу через х (или х через у) в каждом уравнении Приравнять выражения, полученные для одноимённых переменных Решить полученное уравнение и найти значение одной переменной Подставить значение найденной переменной в одно из выражений для другой переменной и найти её значение Записать ответ: х=…; у=… .

• 
  Слайд 10

  Решение системы способом сравнения

  у - 2х=4, 7х - у =1; Выразим у через х у=2х+4, 7х - 1= у; Приравняем выражения для у 7х - 1=2х+4, 7х - 2х=4+1, 5х=5, х=1. у=2х+4, х=1; Решим уравнение Подставим у=2·1+4, х=1; у=6, х=1. Ответ: (1; 6)

• 
  Слайд 11

  Способ сложения (алгоритм)

  Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменной Сложить почленно уравнения системы Составить новую систему: одно уравнение новое, другое - одно из старых Решить новое уравнение и найти значение одной переменной Подставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменной Записать ответ: х=…; у=… .

• 
  Слайд 12

  Решение системы способом сложения

  4х-7у=30, 4х-5у=90; Уравняем модули коэффи- циентов перед у |·(-1) -4х+7у=-30, 4х-5у=90; + ____________ 2y = 60, 4х-5y=90; Сложим уравне- ния почленно Решим уравнение y=30, 4х=90+150; Подставим y=30, 4x=150+90; Решим уравнение y=30, 4x=240; y=30, x=240:4; y=30, x=60. Ответ: (60; 30)

• 
  Слайд 13

  Графический способ (алгоритм)

  Выразить у через х в каждом уравнении Построить в одной системе координат график каждого уравнения Определить координаты точки пересечения Записать ответ: х=…; у=… , или (х; у)

• 
  Слайд 14

  Решение системы графическим способом

  1 0 1 10 x 10 y y=10 - x y=x+4 у - х=4, у+х=10; Выразим у через х у=х+4, у=10-х; Построим график первого уравнения х у 0 4 -4 0 у=х+4 Построим график второго уравнения у=10 - х х у 0 10 10 0 Ответ: (3; 7) 4 3 7 4

• 
  Слайд 15

  Метод определителей (алгоритм)

  Составить табличку (матрицу) коэффициентов при неизвестных и вычислить определитель . Найти - определитель x, получаемый из  заменой первого столбца на столбец свободных членов. Найти - определитель y, получаемый из  заменой второго столбца на столбец свободных членов. Найти значение переменной х по формуле x / . Найти значение переменной у по формуле y / . Записать ответ: х=…; у=… .

• 
  Слайд 16

  Решение системы методом определителей

  240 47 45 = 4х+7у=30, 4х+5у=90; Составим матрицу из коэффициентов при неизвестных  = 4·5 - 7·4 = 20 – 28 = -8 307 90 5 x= = 30·5 - 7·90 = 150 – 630 = - 480 4 30 4 90 y= = 4·90 - 30·4 = 360 – 120 = 240 Составим определи- тельx, заменив в определи- теле  первый столбец на столбец свободных членов x х=  = -480 -8 = 60; у= y  = -8 = -30. Найдем х и у Ответ: х=3; у= -10 или (3;-10) Составим определи- тельy, заменив в определителе  второй столбец на столбец свободных членов

• 
  Слайд 17

  Системы рациональных уравнений

  Рациональным уравнением с двумя переменными х и у называют уравнения вида р(х, у)= 0, где р(х, у) – рациональное выражение. Системы рациональных уравнений, изучаемые в 9-ом классе, так же можно решать выше предложенными способами.

• 
  Слайд 18

  Примеры решения систем рациональных уравнений (метод подстановки)

  Из второго уравнения системы находим два значения у : у, = 4 и у2 = -5 . Из первого уравнения, получим х1 = 5 , х2= -4 . Ответ: (5;4),(-4;-5). Выразим

• 
  Слайд 19

  Алгоритм метода введения новой переменной

  Замени одно или два выражения в уравнениях системы новыми переменными так, чтобы вновь полученные уравнения стали более простыми. Реши полученную систему уравнений методом, наиболее подходящим для этой системы уравнений. Сделай обратную замену, для того, чтобы найти значения первоначальных переменных. Запиши ответ в виде пар значений (x,y), которые были найдены на третьем шаге.

• 
  Слайд 20
  

  Пример решения систем рациональных уравнений (метод введеня новых переменных)

  Ответ: (1;0) Обозначим и получим Решим Получим

• 
  Слайд 21

  Возвратные уравнения

  Уравнение вида anxn+an–1xn–1 +…+a1x+a0=0 называется возвратным, если его коэффициенты, стоящие на симметричных позициях, равны, то есть если an– 1 = ak, при k = 0, 1, …, n.

• 
  Слайд 22

  Симметрические системы уравнений

  Система с n неизвестными называется симметрической, если она не меняется при перестановки неизвестных. Симметрическая система двух уравнений с двумя неизвестными х и у решается подстановкой u = х + у , v =ху(Заметим, что встречающиеся выражения в симметрических системах выражаются через u и v).

• 
  Слайд 23

  Примеры решения симметрических систем уравнений

  х2 + ху + у2 =13, х + у = 4 Пусть х + у = u, ху = v. u2 – v = 13, u = 4 16 – v = 13, u = 4 v = 3, u = 4 х + у = 4, ху = 3 х = 4 – у ху = 3 х = 4 – у, (4 – у) у = 3 х = 4 – у, x=4-y, у1 = 3; у2 = 1 х1 = 1, х2 = 3, у1 = 3, у2 = 1 Ответ: (1; 3); (3; 1). Выразим у через u и v Произведем Обратную замену Решим уравнение

• 
  Слайд 24
  

  Приверженность к способам решения систем уравнений в 9 «И» классе МОУ «СОШ №7»

  И.И.Н.

• 
  Слайд 25
  

  . В процессе написания работы мы: проанализировали и познакомились с разными видами систем алгебраических уравнений. обобщили научные сведения по теме «Системы уравнений». разобрались и научились решать системы рациональных уравнений способом введения новых переменных. рассмотрели основную теорию, связанную с симметрическими системами уравнений. научились решать симметрические системы уравнений. (Большое спасибо!) Заключение