Содержание
-
-
Метод алгебраического сложения заключается в следующем: Путем сложения или вычитания уравнений избавиться от одной из переменных.
Алгоритм решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными методом сложения: 1. Уравнять модули коэффициентов при одном из неизвестных (если необходимо). 2. Сложить или вычесть уравнения. Решить полученное уравнение с одной переменной, найти неизвестное. 3. Подставить найденное на втором шаге значение переменной в одно из уравнений исходной системы, найти второе неизвестное. 4. Записать ответ.
-
Пример № 1.
1. Уравнять модули коэффициентов при одном из неизвестных (если необходимо). В данном случае, при у в первом уравнении стоит -1, во втором 1. Следовательно модули коэффициентов уже уравнены.
-
Сложим два данных уравнений. Сложим левые части уравнений отдельно, правые части отдельно. Приведем подобные слагаемые. Найдем чему равен х. 2. Сложить или вычесть уравнения. Решить полученное уравнение с одной переменной, найти неизвестное.
-
3. Подставить найденное на втором шаге значение переменной в одно из уравнений исходной системы, найти второе неизвестное.
-
4. Записать ответ. Ответ: ( 1)
-
Рассмотрим ещё один пример.
1) Т.к. коэффициенты при у одинаковые, вычтем из первого уравнения системы второе. 2) Подставим полученное значение переменной, к примеру, в первое уравнение системы..
-
Задания:
№13.2, 13.4 (а,б), 13.5 (в,г). №13.10; 13.11, 13.17 (а)
-
№13.2
Заметим, что в первом уравнении коэффициент при у 11, а во втором -11, удобнее два уравнения сложить. + Подставим найденное значение х, к примеру, в первое уравнение системы и найдем соответствующее значение у. Ответ: (2 ; 1)
-
Аналогично примеру а Аналогично примеру а, только сначала найдём переменную у, затем переменную х. Аналогично примеру а, только сначала найдём переменную у, затем переменную х.
-
№ 13.4
Заметим, что в первом и во втором уравнениях коэффициенты при х совпадают. Удобнее будет вычитать. - Подставим найденное значение у, к примеру, в первое уравнение системы и найдем соответствующее значение х. Ответ: (60 ; 30) Аналогично примеру а, только сначала найдём переменную х, затем переменную у.
-
В номере 13.5 трудность возникает в том, что в первом и во втором уравнении коэффициенты при переменных разные! Значит, первое, что необходимо сделать: уравнять модули коэффициентов при одном из неизвестных. Умножим и левую и правую части первого уравнения на 3. ЗАЧЕМ? Чтобы, в первом и во втором уравнении при х был коэффициент 3. Так удобнее, логичнее и легче. Затем вычтем из первого уравнения второе. - Подставим найденное значение у, к примеру, во второе уравнение системы и найдем соответствующее значение х. 6 2 Ответ: (2 ; -1)
-
В номере 13.5 трудность возникает в том, что в первом и во втором уравнении коэффициенты при переменных разные! Значит, первое, что необходимо сделать: уравнять модули коэффициентов при одном из неизвестных. Умножим и левую и правую части первого уравнения на 5. ЗАЧЕМ? Чтобы, в первом и во втором уравнении при х был коэффициент 5. Так удобнее, логичнее и легче. Затем сложим первого уравнения и второе. + ( Подставим найденное значение х, к примеру, во второе уравнение системы и найдем соответствующее значение х. Ответ: (-1 ; 4) 4
-
Умножим и левую и правую части второго уравнения на 2. ЗАЧЕМ? Чтобы, в первом и во втором уравнении при х был коэффициент 2. Так удобнее, логичнее и легче. Затем вычтем из первого уравнения второе. Умножим и левую и правую части первого уравнения на 4. ЗАЧЕМ? Чтобы, в первом и во втором уравнении при у был коэффициент 4. Так удобнее, логичнее и легче. Затем вычтем из первого уравнения второе.
-
№ 13. 10.
Трудность заключается в том, что при переменных коэффициенты отличны от 1. Придётся искать НОК коэффициентов, чтобы привести к одному коэффициенту при х. Умножим первое уравнение на 3, а второе уравнение на 2, чтобы при х был одинаковый коэффициент 12. Т.е. мы нашли НОК 4 и 6 – 12. Затем сложим два уравнения. + Подставим найденное значение у, к примеру, во второе уравнение системы и найдем соответствующее значение х. Ответ: (-3 ; -2)
-
Трудность заключается в том, что при переменных коэффициенты отличны от 1. Придётся искать НОК коэффициентов, чтобы привести к одному коэффициенту при х. Для начала, заметим, что каждый элемент второго уравнения можно разделить на 3. - Подставим найденное значение х, к примеру, в первое уравнение системы и найдем соответствующее значение у. Ответ: (35 ; -46) Умножим второе уравнения на 2, чтобы уровнять коэффициенты при у. Затем вычтем из первого уравнения второе.
-
Первое уравнение умножим на 2,а второе уравнение на 4. ЗАЧЕМ? Чтобы, в первом и во втором уравнении при х был коэффициент 24. Так удобнее, логичнее и легче. Затем сложим первое и второе уравнение системы. Первое уравнение умножим на 2, а второе уравнение умножим на 5. ЗАЧЕМ? Чтобы, в первом и во втором уравнении при х был коэффициент 50. Так удобнее, логичнее и легче. Затем вычтем из первого уравнения второе.
-
№ 13.11
Трудность заключается в том, что при переменных коэффициенты отличны от 1 и представляют собой дроби. Умножим первое уравнение на 12, чтобы и в первом и во втором уравнении при х был коэффициент 6, заодно избавимся от дробей. Затем вычтем из первого уравнения второе. - Подставим найденное значение у, к примеру, во второе уравнение системы и найдем соответствующее значение х. Ответ: (8 ; 9)
-
Первое уравнение умножим на 45, а второе уравнение умножим на 25. Зачем? Чтобы в первом и во втором уравнении системы коэффициент при х был одинаковый, в данном случае - 15. Затем, из первого уравнения вычтем второе. Первое уравнение умножим на 48, а второе уравнение умножим на 15. Зачем? Чтобы в первом и во втором уравнении системы коэффициент при х был одинаковый, в данном случае - 12. Затем, из первого уравнения вычтем второе. Первое уравнение умножим на 20, а второе уравнение умножим на 22. Зачем? Чтобы в первом и во втором уравнении системы коэффициент при х был одинаковый, в данном случае - 2. Затем, из первого уравнения вычтем второе.
-
№ 13.17
Ответить на этот вопрос очень просто, если решили всё то, что было задано до этого. Подставим и в первое и во второе уравнения системы вместо х и у конкретные числа (2; -1). Затем решим систему с двумя переменными a и b методом алгебраического сложения. + Подставим найденное значение а, к примеру, в первое уравнение системы и найдем соответствующее значение b. Ответ: (11 ; -14)
-
№12.20
Первое, что мы делаем в данном уравнении избавляемся от дробей, для этого нужно левую и правую части уравнения умножить на такое число, чтобы сократились знаменатели и эти числа. Рассмотрим пример а. И в первом и во втором уравнении удобнее всего умножить и левую и правую части уравнений на 6. Теперь разделим второе уравнение на 2, чтобы выразить х и решаем точно также как и все остальные из пункта 12 методом подстановки.
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.