Презентация на тему "Решение уравнений в целых числах"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Решение уравнений в целых числах

  Васюнина Светлана ученица 8 В класса МОУ «СОШ №19 с углубленным изучением предметов физико - математического профиля» ГО Краснотурьинск

• 
  Слайд 2

  Цель:

  научиться решать уравнения в целых чисел различными методами

• 
  Слайд 3
  

  Задачи: Изучить литературу по данной теме; Рассмотреть некоторые методы решения неопределенных уравнений; Показать практическое применение неопределенных уравнений; Систематизировать и углубить накопленные мной знания; Повысить качество знаний и умений; Интеллектуально развиться.

• 
  Слайд 4
  

  «Бог ниспослал ему быть мальчиком шестую часть жизни; добавив к сему двенадцатую часть, Он покрыл его щеки пушком; после седьмой части Он зажег ему свет супружества и через пять лет после вступления в брак даровал ему сына. Увы! Несчастный поздний ребенок, достигнув меры половины полной жизни отца, он был унесен безжалостным роком. Через четыре года, утешая постигшее его горе наукой о числах, он [Диофант] завершил свою жизнь»

• 
  Слайд 5
  

  Гипотеза: можно ли разрешить уравнение с двумя неизвестными и целыми коэффициентами с помощью алгоритма

• 
  Слайд 6
  

  ax+by=c, где a,b,c-целые, НОД(a,b)=1

• 
  Слайд 7
  

  Теорема 1. Если в уравнении ax+by=c, НОД (а;в)=1, то уравнение имеет, по крайней мере, одно решение.

• 
  Слайд 8
  

  Теорема 2. Если в уравнении ax+by=c, НОД (а;в)=d>1, и с не делится на d, то уравнение целых решений не имеет.

• 
  Слайд 9
  

  Теорема 3. Если в уравнении ax+by=c, НОД (а;в)=d>1 и сделится на d , то оно равносильно уравнению , в котором

• 
  Слайд 10
  

  Теорема 4. Если в уравнении ax+by=c, НОД (а;в)=1, то все целые решения этого уравнения заключены в формулах: х =

• 
  Слайд 11
  

  5x + 8y = 39 4-3у 5 4 –3y = 5z Метод спуска

• 
  Слайд 12
  

  3u = 1 – 2z 1 – u = 2v u = 1 – 2v

• 
  Слайд 13
  

  x = 3+8v y = 3 – 5v

• 
  Слайд 14
  

  Метод перебора В клетке сидят кролики и фазаны, всего у них 18 ног. Узнать, сколько в клетке тех и других? Пусть х – число кроликов, а у – число фазанов: 4х + 2у = 18, или 2х + у = 9. Выражу у через х: у = 9 – 2х.

• 
  Слайд 15
  

  Ответ. 1)1 кролик и 7 фазанов; 2) 2 кролика и 5 фазанов; 3) 3 кролика и 3 фазана; 4) 4 кролика и 1 фазан.

• 
  Слайд 16
  

  Наблюдение может привести к открытию; Лучший способ изучить что-либо – открыть это самому; Нужно отыскать в задаче то, что может пригодиться при решении других задач (т.е. обнаружить общий метод).

• 
  Слайд 17
  

  Приобретать знания – храбрость,Приумножать их – мудрость,А умело применять великое искусство.

• 
  Слайд 18
  

  Спасибо за внимание!