Презентация на тему "Решение задач с помощью дробно-рациональных выражений"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Решение задач с помощью дробно-рациональных выражений8 класс

  г.Череповец МОУ «СОШ №14»

• 
  Слайд 2
  

  «Успех – это не пункт назначения. Это движение». Т. Фастер.

• 
  Слайд 3
  

  Если обе части уравнения являются рациональным выражением, то такие уравнения называют рациональным уравнением. Рациональные уравнения Целые рациональные уравнения Дробно-рациональные уравнения

• 
  Слайд 4

  Алгоритм решения дробно-рациональных уравнений

  Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение; Умножить обе части уравнения на этот общий знаменатель, чтобы получить целое уравнение; Решить полученное целое уравнение; Исключить корни, обращающие каждый знаменатель в нуль или найти ОДЗ (Область допустимых значений переменных в знаменателях данных дробей)

• 
  Слайд 5
  

  Задачи на движение по местности. Задачи на движение по воде. Задачи на работу. Задачи на нахождение дробей и т.д.

• 
  Слайд 6
  

  s – расстояние,v – скорость,t - время s = vt t = s : v v =s: t s = v: t t = s ∙ v v =t: s v ∙ t = s t: v = s выход

• 
  Слайд 7

  Устные упражнения:

  1. При каких значениях переменной существует данная дробь а) б) ? 2. Разложите на множители а) x2- 2xy +y2 - 25 б) x2+8x-9

• 
  Слайд 8

  3. Решите уравнения:

  Ответ: 0

• 
  Слайд 9

  Решение уравнений.

  В а р и а н т 1. В а р и а н т 2. В а р и а н т 3. В а р и а н т 4.

• 
  Слайд 10

  О т в е т ы:

  I вариант: , ( ; ) II вариант: ( ; ) III вариант: ( ) IVвариант: , ( ; ).

• 
  Слайд 11
  

  s – расстояние,v – скорость,t - время s = vt Пусть х ч – время, затраченное на дорогу от озера до деревни. Какое из уравнений соответствует условию задачи? Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно – со скоростью 10 км/ч. Сколько времени ушло у него на дорогу от озера до деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч? Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно – со скоростью 10 км/ч. Сколько времени ушло у него на дорогу от озера до деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч? Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно – со скоростью 10 км/ч. Сколько времени ушло у него на дорогу от озера до деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч? 15 км/ч 10 км/ч х ч (1 – х) ч 15х км 10(1 – х) км 1 ч

• 
  Слайд 12
  

  15х км 10(1 – х) км = Расстояние одно и то же, т.е одинаковое. 15 км/ч 10 км/ч х ч (1 – х) ч 15х км 10(1 – х) км верно А. 15х = 10(1 – х) неверно Б. 1 = х 15 + 1 – х 10 неверно В.15х + 10(1 – х) = 1 неверно Г. 15(1 – х ) = 10х v : t 2 1 t s s = + 1 2 2 1 t v t v × = × выход

• 
  Слайд 13
  

  Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно – со скоростью 10 км/ч. Сколько времени ушло у него на дорогу от озера до деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч? Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно – со скоростью 10 км/ч. Сколько времени ушло у него на дорогу от озера до деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч? Лыжник от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно – со скоростью 12 км/ч. Сколько времени ушло у него на обратную дорогу, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 3 ч? 15 км/ч 12 км/ч х ч (3 – х) ч 15(3 – х) км 12х км 3 ч s – расстояние,v – скорость,t - время s = vt Пусть х ч – время на обратную дорогу. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

• 
  Слайд 14
  

  15(3 – х) км 12х км = 15 км/ч 12 км/ч х ч (3 – х) ч 15(3 – х) км 12х км верно А. 15(3 – х)= 12х неверно Б. 3 = х 15 + 3 – х 12 неверно В.15х + 12(3 – х) = 3 неверно Г. 15х = 12(3 – х) Расстояние одно и то же, т.е одинаковое. 1 2 2 1 t v t v × + × v : t 1 2 2 1 t v t v × = × выход

• 
  Слайд 15
  

  х – 3 20 20 х – 3 на 3 км/ч меньше Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно – со скоростью 10 км/ч. Сколько времени ушло у него на дорогу от озера до деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч? Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно – со скоростью 10 км/ч. Сколько времени ушло у него на дорогу от озера до деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч? Скорость первого велосипедиста на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому на путь длиной 20 км ему потребовалось на 20 мин меньше, чем второму. Чему равны скорости велосипедистов? х 20 х 20 на 3 км/ч больше s – расстояние,v – скорость,t - время t = s : v Пусть х км/ч – скорость первого велосипедиста. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

• 
  Слайд 16
  

  20 мин = ч = ч 60 20 1 3 х х – 3 20 20 х 20 х – 3 20 Время первого велосипедиста на 20 мин меньше, чем время второго. А. = х 20 – х – 3 20 3 1 неверно Б. = х – 3 20 – х 20 3 1 верно В. = х – 3 20 – х 20 20 неверно Г.20х – 20(х – 3)=20 неверно s∙v 1 2 t t  20 мин! выход

• 
  Слайд 17
  

  Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно – со скоростью 10 км/ч. Сколько времени ушло у него на дорогу от озера до деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч? Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно – со скоростью 10 км/ч. Сколько времени ушло у него на дорогу от озера до деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч? Скорость первого пешехода на 1 км/ч больше скорости второго, поэтому на путь длиной 5 км ему потребовалось на 15 мин меньше, чем второму. Чему равны скорости пешеходов? х х – 1 5 5 х 5 х – 1 5 на 1 км/ч меньше на 1 км/ч больше t = s : v Пусть х км/ч – скорость первого пешехода. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

• 
  Слайд 18
  

  15 мин = ч 4 1 х х – 1 5 5 х 5 х – 1 5 А. = х – 1 5 – х 5 4 1 верно Б. = х 5 – х – 1 5 4 1 неверно В. = х – 1 5 – х 5 15 неверно Г.5х – 5(х – 1)= 15 неверно Время первого пешехода на 15 мин меньше, чем время второго. 1 2 t t  s v ∙ 15 мин! выход

• 
  Слайд 19
  

  t = s : v Пусть х ч – собственная скорость лодки. Какое из уравнений соответствует условию задачи? Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно – со скоростью 10 км/ч. Сколяько времени ушло у него на дорогу от озера до деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч? Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно – со скоростью 10 км/ч. Сколько времени ушло у него на дорогу от озера до деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч? н Расстояние по реке между двумя деревнями равно 2 км. На путь туда и обратно моторная лодка затратила 22 мин. Чему равна собственная скорость лодки, если скорость течения реки равна 1 км/ч? 2 км 2 км (х +1) км/ч (х– 1) км/ч х + 1 2 ч х – 1 2 ч

• 
  Слайд 20
  

  2 км 2 км (х + 1) км/ч (х– 1) км/ч 22 мин = ч = ч 60 22 11 30 На весь путь по течению и против течения лодка затратила 22 мин. А.2(х + 1) + 2(х – 1) = 22 неверно Б. = х + 1 2 + х – 1 2 30 11 верно В. = 2 х + 1 – 2 х – 1 30 11 неверно Г. = х + 1 2 + х – 1 2 22 неверно s ∙ v vs : 22 мин х – 1 2 ч х + 1 2 ч выход

• 
  Слайд 21
  

  t = s : v Пусть х ч – скорость течения реки. Какое из уравнений соответствует условию задачи? Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно – со скоростью 10 км/ч. времени ушло у него на дорогу от озера до деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч? Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно – со скоростью 10 км/ч. Сколько времени ушло у него на дорогу от озера до деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч? н Моторная лодка курсирует между двумя пристанями, расстояние между которыми по реке равно 4 км. На путь по течению у нее уходит на 3 мин меньше, чем на путь против течения. Чему равна скорость течения реки, если известно, что скорость лодки в стоячей воде равна 18 км/ч? 4 км 4 км (18 + х)км/ч (18– х) км/ч 18 +х 4 ч 18– х 4 ч

• 
  Слайд 22
  

  4 км 4 км (18 + х)км/ч (18– х) км/ч А. = 18 – х 4 – 18 + х 2 20 1 верно Б. = 4 18 – х – 4 18 + х 3 неверно В. = 18 + х 4 – 18 – х 2 20 1 неверно Г.4(18 + х) – 4(18 – х) = 3 неверно 3 мин = ч = ч 60 3 1 20 Время по течению на 3 мин меньше, чем время против течения. vs : 1 2 t t  s v ∙ 18 +х 4 ч 18– х 4 ч выход

• 
  Слайд 23
  

  Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно – со скоростью 10 км/ч. Сколько времени ушло у него на дорогу от озера до деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч? Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно – со скоростью 10 км/ч. Сколько времени ушло у него на дорогу от озера до деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч? От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч. Если бы он увеличил скорость на 25 км/ч, то затратил бы на этот путь на 1 ч меньше. Чему равно расстояние от города до поселка? х х 3 на 1 ч меньше 2 3 х 2 х v =s: t Пусть х км – расстояние от города до поселка. Какое уравнение соответствует условию задачи?

• 
  Слайд 24
  

  х х 3 2 3 х 2 х А. = 2 х – 3 х 25 верно Б. = 3 х – 2 х 25 В. = х 2 – х 3 25 неверно неверно В. = х 3 – х 2 25 неверно 2 1 v v  ts : ts : Времени на путь затрачено больше, значит скорость движения меньше. Увеличится скорость автомобиля на 25 км/ч. выход

• 
  Слайд 25
  

  Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно – со скоростью 10 км/ч. Сколько времени ушло у него на дорогу от озера до деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч? Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно – со скоростью 10 км/ч. Сколько времени ушло у него на дорогу от озера до деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч? От дома до школы Коля обычно едет на велосипеде со скоростью 10 км/ч. Чтобы приехать в школу раньше на ¼ ч, ему надо ехать со скоростью 12 км/ч. Чему равно расстояние от дома до школы? х х 10 10 х 12 х 12 t = s : v Пусть х км – расстояние от дома до школы. Какое уравнение соответствует условию задачи?

• 
  Слайд 26
  

  х х 10 10 х 12 х 12 А. = 10 х – 12 х 1 4 верно Б. = 10 х – 12 х 15 неверно А. = 12 х – 10 х 1 4 неверно Б. = 12 х – 10 х 15 неверно 2 1 t t  2 1 t t  15 мин Скорость движения меньше, значит времени на путь затрачено больше. Приедет раньше на ¼ часа. выход

• 
  Слайд 27
  

  Задачи ГИА - 2010 Вариант 1. Какова скорость автобуса? Вариант 2. Какова скорость автобуса? Вариант 3. Какова скорость велосипедиста?

• 
  Слайд 28
  

  s – расстояние,v – скорость,t - время Пусть скорость автобуса х км/ч. Какое из уравнений соответствует условию задачи? Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно – со скоростью 10 км/ч. Сколько времени ушло у него на дорогу от озера до деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч? Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно – со скоростью 10 км/ч. Сколько времени ушло у него на дорогу от озера до деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч? Скорость автобуса на 25 км/ч меньше скорости автомобиля. Расстояние от города до поселка автобус проезжает за 3 ч, а автомобиль за 2 ч. Какова скорость автобуса? s = vt 3 ч (х + 25) км/ч х км/ч 2 ч 3х км 2(х+ 25) км на 25 км/ч больше на 25 км/ч меньше

• 
  Слайд 29
  

  3 ч (х + 25) км/ч х км/ч 2 ч 3х км 2(х+ 25) км Расстояние одно и то же, т.е одинаковое. А. 3х = 2(х+ 25) верно Б. 2х = 3(х – 25) неверно В. 2х = 3(х + 25) неверно Г. 3х = 2(х – 25) неверно 2 1 t v × 2 1 t v × 2 2 t v × выход

• 
  Слайд 30
  

  Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно – со скоростью 10 км/ч. Сколько времени ушло у него на дорогу от озера до деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч? Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно – со скоростью 10 км/ч. Сколько времени ушло у него на дорогу от озера до деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч? Скорость автобуса на 27 км/ч больше скорости велосипедиста. Расстояние от города до поселка велосипедист проезжает за 5 ч, а автобус за 2 ч. Какова скорость автобуса? s – расстояние,v – скорость,t - время Пусть скорость автобуса х км/ч. Какое из уравнений соответствует условию задачи? s = vt 2 ч (х – 27) км/ч х км/ч 5 ч 2х км 5(х – 27) км на 27 км/ч меньше на 27 км/ч больше

• 
  Слайд 31
  

  2 ч (х – 27) км/ч х км/ч 5 ч 2х км 5(х – 27) км Расстояние одно и то же, т.е одинаковое. А. 5х = 2(х – 27) неверно Б. 5х = 2(х + 27) неверно В. 2х = 5(х + 27) неверно Г. 2х = 5(х – 27) верно 2 1 t v × 2 1 t v × 2 2 t v × выход

• 
  Слайд 32
  

  Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно – со скоростью 10 км/ч. Сколько времени ушло у него на дорогу от озера до деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч? Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно – со скоростью 10 км/ч. Сколько времени ушло у него на дорогу от озера до деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч? Скорость велосипедиста на 36 км/ч меньше скорости мотоциклиста. Расстояние от города до поселка велосипедист проезжает за 6 ч, а мотоциклист за 2 ч. Какова скорость велосипедиста? s – расстояние,v – скорость,t - время s = vt 6 ч (х + 36) км/ч х км/ч 2 ч 6х км 2(х + 36) км на 36 км/ч больше на 36 км/ч меньше Пусть скорость велосипедиста х км/ч. Какое уравнение соответствует условию задачи?

• 
  Слайд 33
  

  6 ч 2 ч 2(х + 36) км 6х км х км/ч (х + 36) км/ч Расстояние одно и то же, т.е одинаковое. А. 6х = 2(х – 36) неверно Б. 6х = 2(х + 36) 2 2 t v × верно В. 2х = 6(х – 36) неверно 2 1 t v × Г. 2х = 6(х + 36) неверно 2 1 t v × выход

• 
  Слайд 34