Презентация на тему "Сфера, описанная вокруг многогранника"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Сфера, описанная вокруг многогранника

  Курышова Н.Е. СПб лицей 488

• 
  Слайд 2
  

  Определение: Многогранник называется вписанным в сферу (вписанным в шар), если все вершины многогранника принадлежат этой сфере. Про сферу в этом случае говорят, что сфера описана около многогранника.

• 
  Слайд 3
  

  Вспомним, что множество точек, равноудалённых от концов отрезка в плоскости, есть серединный перпендикуляр, проведённый к этому отрезку. А В С АВ=ВС m Выясним, в какой точке будет находиться центр такой сферы.

• 
  Слайд 4
  

  Множество точек, равноудалённых от двух данных точек, есть плоскость, перпендикулярная к отрезку с концами в данных точках, проходящих через его середину (плоскость серединных перпендикуляров). А В С АВ=ВС А так же

• 
  Слайд 5
  

  Множество точек, равноудалённых от «n» данных точек («n» больше 2), лежащих на одной окружности, есть прямая, перпендикулярная плоскости этих точек, проходящая через центр описанной около них окружности. А В С D E O m Значит центр сферы будет лежать на прямой m.

• 
  Слайд 6
  

  Значит, около любой треугольной пирамиды можно описать сферу. А В С M H O Посмотри, как описать сферу, вокруг треугольной пирамиды

• 
  Слайд 7
  

  Если около основания пирамиды можно описать окружность, то около этой пирамиды можно описать сферу. Следствие: Около любой правильной пирамиды можно описать сферу. А В С D M O H Делаем вывод:

• 
  Слайд 8
  

  Центр сферы, описанной около пирамиды, высота которой проектируется в центр описанной окружности вокруг основания, лежит на середине диаметра, проведённого через центр этой окружности, перпендикулярно ей. А В С D Е 2R H r 2R-H Так как Н – центр сферы, то НВ=НА, значит Н лежит на серединном перпендикуляре, проведенному к АВ.

• 
  Слайд 9
  

  Центр сферы, описанной около пирамиды лежит в точке пересечения прямой перпендикулярной основанию пирамиды, проходящей через центр описанной около основания окружности и плоскости, перпендикулярной любому боковому ребру, проведённой через середину этого ребра. Значит, что

• 
  Слайд 10
  

  Спасибо за внимание!