Презентация на тему "Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Урок алгебры в 7-ом классе «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций» Подготовила: Богатикова. О.Б, учитель математики МОУ Новоталицкая СОШ

• 
  Слайд 2
  
• 
  Слайд 3
  

  «Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить ее. Где есть желание, найдется путь.» Джордж Пойа. «Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по – моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения ………. Альберт Энштейн. будут существовать вечно.

• 
  Слайд 4
  

  Базовый уровень № 13.1 (г) х – 3у = 4, -х + у = -8; -2у = -4 у = 2 х = 3 ∙2 + 4, у = 2; х = 3у + 4, у = 2; х = 10, у = 2; Ответ: (10; 2). № 13.3 (г) 5х + у = 6, х + у = -10 | ∙ (-1) х = 4, у = -5 ∙ х +6; 5х + у = 6, -х –у =10; Ответ: (4; -14). х = 4, у = -14; 4х = 16 х = 4

• 
  Слайд 5
  

  Что мы знаем? Что мы умеем? Основные понятия Система двух линейных уравнений с двумя переменными; Решение системы; Что значит решить систему? Методы решения систем. Проверять, является ли пара (х;у) решением системы; Решать системы различными способами; Находить в системе неизвестные коэффициенты, зная ее решение. Где эти знания и умения возможно применить?

• 
  Слайд 6
  

  1 7 6 5 4 3 2 8

• 
  Слайд 7
  

  «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций»

• 
  Слайд 8
  

  Основные этапы математического моделирования: - Составление математической модели. - Работа с математической моделью. - Обработка полученного решения и запись ответа. Математическая модель реальной ситуации − это алгебраическое уравнение, неравенство или система уравнений (неравенств), в которые входят переменные, поставленные по правилам математического языка в соответствие объектам реальной ситуации.

• 
  Слайд 9
  

  В секции легкой атлетики занимаются 29 школьников, причем мальчиков на 3 больше, чем девочек. Сколько мальчиков и сколько девочек в секции? Решение: Пусть в секции х девочек, и у мальчиков. Тогда, по условию задачи составляем и решаем систему уравнений. у – х = 3, у + х = 29; 2 у = 32 у = 16 х = 29 – 16, у = 16; х = 13, у = 16; Ответ: 16 мальчиков, 13 девочек.

• 
  Слайд 10
  

  Физкультминутка

• 
  Слайд 11
  
• 
  Слайд 12
  

  Задача: В кассе 136 монет пятирублевого и двухрублевого достоинства на сумму 428 рублей. Сколько монет каждого достоинства в кассе?

• 
  Слайд 13
  

  х + у = 28, 4х +3у = 100; № 2724 х + у = 42, 2х +5у = 129; № 2719

• 
  Слайд 14
  

  Домашнее задание: Решить систему № 2724, 2719 (из сборника). Решить задачу № 12.12. Решить задачу № 12.13 ( по желанию) Проклассифицировать задачи №14.1-14.15 по типам: «а»-задачи на движение, «б»-задачи о числах, «в» - задачи на совместную работу

• 
  Слайд 15
  

  1 7 6 5 4 3 2 8

• 
  Слайд 16
  
• 
  Слайд 17
  

  Система уравнений Если даны два уравнения, например, a1x + b1y + c1 = 0 и a2x + b2y + c2 = 0 с неизвестными x и y, и поставлена задача найти такие пары значений (x; y), которые одновременно удовлетворяют и тому, и другому уравнениям, то говорят, что заданные уравнения образуют систему уравнений. Принята следующая форма записи:

• 
  Слайд 18
  

  Решение системы уравнений Пусть дана система уравнений, например: Пару значений (x; y), которая одновременно удовлетворяет и тому, и другому уравнениям системы, называют решением системы уравнений.

• 
  Слайд 19
  

  Решить систему - это значит найти все ее решения или установить, что их нет.

• 
  Слайд 20
  

  Графический метод Метод подстановки Метод сложения