Презентация на тему "Система уравнений с двумя переменными"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Решение систем линейных уравнений с двумя переменными.

  Алгебра 7 класс. Подготовила учитель математики Бобер Е.В. 2012год. . МБОУ лицей №82 п.Каменоломни Ростовской области 5klass.net

• 
  Слайд 2

  Цели урока:

  Повторить определения уравнения, системы уравнений, их решений; Повторить алгоритмы решения систем уравнений; Восстановить и отработать навыки решения систем линейных уравнений с двумя переменными

• 
  Слайд 3

  Задание № 1

  Решите линейные уравнения , ответы расположите в порядке возрастания. 3У+ 7 = 13 х – 1= -4 13 – 3У = 1 7х = 7 ( у + 5)∙ 2 = 0 2х – 1 = 9 2х –11 = 11 - 5 6 15 -8 11 7 4 2 -3 1 Д И О Ф А 5 Н Е Г р Т у

• 
  Слайд 4
  

  Диофант Александрийский, древнегреческий математик, ок. 3 века н.э. «Арифметика» из 13 книг, 6 сохранились до наших дней. В 5 книгах содержатся методы решения неопределенных уравнений. Задача. В клетке сидят кролики и фазаны вместе у них 18 ног. Узнайте сколько в клетке тех и других. Решение. Пусть: Х- число кроликов У- число фазанов Тогда 4х + 2у = 18. 2х + у = 9 у = 9 - 2х Методом перебора: (1;7), (2;5), (3;3), (4;1). Уравнение 4х+2у=18 называют неопределенным или диофантовым уравнением (уравнение в целых или натуральных числах)

• 
  Слайд 5

  Система уравнений и её решение

  Определение Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой (система уравнений –это конъюнкция нескольких уравнений) Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство (решение системы уравнений – это пересечение решений всех уравнений, входящих в систему) Решить систему уравнений - это значит найти все её решения или установить, что их нет

• 
  Слайд 6

  Решение системы графическим способом

  1 0 1 2 10 x 4 6 10 -2 y y=10 - x y=x+2 у - х=2, у+х=10; Выразим у через х у=х+2, у=10-х; Построим график первого уравнения х у 0 2 -2 0 у=х+2 Построим график второго уравнения у=10 - х х у 0 10 10 0 Ответ: (4; 6)

• 
  Слайд 7

  Решение системы способом сложения

  7х+2у=1, 17х+6у=-9; Уравняем модули коэффициентов перед уравнением ||·(-3) -21х-6у=-3, 17х+6у=-9; + ____________ - 4х = - 12, 7х+2у=1; Сложим уравне- нияпочленно Решим уравнение х=3, 7х+2у=1; Подставим х=3, 7·3+2у=1; Решим уравнение х=3, 21+2у=1; х=3, 2у=-20; х=3, у=-10. Ответ: (3; - 10)

• 
  Слайд 8

  Решение системы способом подстановки

  -х+у=1, 2х+у=4; У = х + 1, 2х+у=4; ____________ 2х + х + 1= 4, 3х =4 – 1, 3х = 3 Х = 1; Подставим полученное выражение в другое уравнение Решим уравнение х=1, - 1+у=1; х=1, у=2; Ответ: (1; 2) Выразим у через х Подставим х и найдем у

• 
  Слайд 9

  Проверочная работа

  1 вариант Решите задачу: Сумма двух чисел равна 33, а их разность равна7. Найдите эти числа. 2 вариант Решите задачу: Разность чисел равна 8, а их сумма равна 22. Найдите эти числа.

• 
  Слайд 10

  Проверка:

  1вариант х+у=33 + х – у = 7. 2х = 40 х=20. 20+у=33 у=13. Ответ: ( 20;13) 2 вариант х - у=8 + х + у =22. 2х = 30 х=15. 15- у=8 у=7. Ответ: ( 15;7)

• 
  Слайд 11

  Домашняя работа

  Успехов в домашней работе Составить три системы уравнений и решить их разными способами