Презентация на тему "Системы двух уравнений с двумя неизвестными." 7 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Системы двух уравнений с двумя неизвестными

• 
  Слайд 2

  Урок 1Уравнения первой степени с двумя неизвестными.Системы уравнений

  Цели: ввести понятие линейного уравнения с двумя неизвестными,системы линейных уравнений с двумя неизвестными; способствовать усвоению определения решения системы уравнений с двумя неизвестными.

• 
  Слайд 3
  

  Уравнение и его свойства Определение Уравнение – это равенство, содержащее одну или несколько переменных ax=b Линейное уравнение с одной переменной Линейное уравнение с двумя переменными ax+by=c а x+by=c, где а, b,c – заданные числа. Коэффициенты Свободный член

• 
  Слайд 4

  Из истории уравнений

  Уравнение с двумя неизвестными выражает зависимость между двумя величинами , имеет бесчисленное множество реше -ний и является неопределенным. Решением таких уравнений занимались в древности китайцы, греки и индийцы. В «Арифметике» Диофанта приведено много задач, решаемых им с помощью неопределенных уравнений. Диофант из Александрии ( 3 век )

• 
  Слайд 5
  

  Свойства уравнений если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному 12х – 5у = 12х – 7 = 5у если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному 9х + 15у = 3 Ι :( - 3 ) -3х - 5у = - 1 7

• 
  Слайд 6

  Задание 1.

  1.1. Из линейного уравнения с двумя неизвестными 2х – 8у = - 10 выразите переменную х: 1.2. Из линейного уравнения с двумя неизвестными 3х – 2у = 5 выразите переменную у: 3х – 5 = 2у Ι : 2 2х = 8у – 10 Ι : 2, Х = 4у - 5 3х - 5 2 = у

• 
  Слайд 7
  

  Решением уравнения с двумя неизвестными хиуназывается упорядоченная пара чисел ( х ; у ), при подстановке которых в это уравнение получается верное числовое равенство.

• 
  Слайд 8
  

  Задание 2Найдите все пары ( х ; у ) натуральных чисел, которые являются решениями уравнения.

  2.1. 13х + 4у =55 Ответ: ( 3 ; 4) 2.2. 5х + 7у =59 Ответ: (2 ; 7) (9 ; 2)

• 
  Слайд 9
  

  Система уравнений и её решение Определение Системой двух линейных уравнений с двумя неизвестными называются два уравнения, объединенные фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что эти уравнения должны быть решены одновременно. а1 х + b1 y = c1, а2 х + b2 y = c2; В общем виде систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными записывают так : где а1 , b1 , c1 , а2, b2, c2 - Заданные числа, а х и у - неизвестные

• 
  Слайд 10

  Из истории систем уравнений

  Задачи на составление и решение систем уравнений встречаются в вавилонских и египетских текстах II тыся- челетия до н. э., в трудах древнегреческих, китайских и индийских ученых. Нижние индексы при буквах впервые употребил в 1675 г. немецкий математик Лейбниц Лейбниц Готфрид Вильгельм ( 1646 – 1716 )

• 
  Слайд 11

  Например, в системе а1 = 1, b1 = -1, с1 = 2; а2 = 3, b2 = -2, с2 = 9.

  Задание 3. (Устно.) Проверьте, являются ли числа х = 4 , у = 3 решениями системы Решение: х – у = 2, 3х – 2у = 9. 2,5 ·4 – 3 · 3 =1, 5·4 – 6 · 3 = 2. 2,5х – 3у = 1, 5х – 6у = 2. Ответ:числа х = 4 , у = 3 являются решениями системы

• 
  Слайд 12
  

  Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство

  Решить систему уравнений - это значит найти все её решения или установить, что их нет

• 
  Слайд 13
  

  Задание 4. Если в системе уравнений

  6х – 21 у = 9, 6х + 2у = 4. 2х – 7у = 3, 3х + у = 2. уравнять модули коэффициентов при х , то система примет вид 2х – 7у = 3 Ι· 3, 3х + у = 2Ι · 2. 2 · 3х – 7 · 3у = 3 · 3, 3 · 2х + 2у = 2 · 2; 6х – 21 у = 9, 6х + 2у = 4. РЕШЕНИЕ

• 
  Слайд 14

  Домашнее задание

  1. Учебник «Алгебра 7», авторы Ш.А.Алимов и др. § 33 № 615(1), 616(1), 617(1), 619(1). 2. Рабочая тетрадь по алгебре, 7, авторы Ю.М.Колягин и др. § 33, № 3, 4(1), 5(1), 14(1). 3. Дополнительно: Дидактические материалы «Алгебра 7», авторы М.В.Ткачева и др. § 33 ( стр. 90) № 4(1), 7.

• 
  Слайд 15
  

  Спасибо всем за работу