Презентация на тему "Способы нахождения корней многочленов"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА по математике: Исполнитель: Лукин Николай Сергеевич МОУ СОШ №21, г. Подольск Научный руководитель: Буянова Анна Матвеевна учитель математики МОУ СОШ №21, г. Подольск 2011 год СПОСОБЫ НАХОЖДЕНИЯ КОРНЕЙ МНОГОЧЛЕНОВ

• 
  Слайд 2
  

  Цели Рассмотреть решение квадратных, кубических и биквадратных уравнений; Делимость многочленов; Деление многочленов с остатком; Решение алгебраических уравнений 3-й и 4-й степени; Симметрические и возвратные уравнения; формулы Виета, Горнера и Безу. Применить полученные знания при решении задач группы С, а именно С5.

• 
  Слайд 3
  

  КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ ЕСЛИ: D>0, то уравнениеимеет два корня. D=0, то уравнение имеет один корень. D

• 
  Слайд 4
  

  ТЕОРЕМА ВИЕТА Если числа m и n таковы, что сумма равна р, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения x2+px+q=0. Частные случаи при решении квадратного уравнения

• 
  Слайд 5
  

  БИКВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ Уравнения вида x4+bx2+c=0будем называть биквадратными уравнениями. Первый способ: Биквадратное уравнение можно заменой y=x2 свести к квадратному уравнению у2+by+c=0. Второй способ.

• 
  Слайд 6
  

  СИММЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ Уравнение вида а0хn+ а1хn-1+…+ аkхn-k+…+ аkхk+…+ а1х+a0=0 Свойства симметрического уравнения

• 
  Слайд 7
  

  Пример симметрического уравнения

• 
  Слайд 8
  

  ВОЗВРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Уравнения вида а0х2n+1+ а1x2n+…+ аnхn+1+ аn+1хn+…+ а2nх+a2n+1=0 называют возвратными уравнениями нечетной степени, если где λ- некоторое действительное число. Уравнения вида а0х2n+ а1x2n-1+…+ аn-1хn+1+ аnхn+…+ а2n-1х+a2n=0 называют возвратными уравнениями четной степени, если Свойства возвратного уравнения

• 
  Слайд 9
  

  ПРИМЕР ВОЗВРАТНОГО УРАВНЕНИЯ

• 
  Слайд 10
  

  ТЕОРЕМАI

• 
  Слайд 11
  

  ТЕОРЕМА II Пример

• 
  Слайд 12
  

  ТЕОРЕМАIII Пример

• 
  Слайд 13
  

  СХЕМА ГОРНЕРА

• 
  Слайд 14
  

  Пример ТЕОРЕМА БЕЗУ

• 
  Слайд 15
  

  + Х - + -3 1(4)

• 
  Слайд 16
  

  ФОРМУЛЫ ВИЕТА

• 
  Слайд 17
  

  Решение алгебраических уравнений 3-й степени с одним неизвестным

• 
  Слайд 18
  
• 
  Слайд 19
  

  Решение алгебраических уравнений 4-й степени с одним неизвестным

• 
  Слайд 20
  
• 
  Слайд 21
  

  Пример:

• 
  Слайд 22
  
• 
  Слайд 23
  
• 
  Слайд 24
  

  - - + y х y ya xa 0 f(x) х y ya xa 0 f(x) D0. D

• 
  Слайд 25
  

  х y xa 0 f(x) х y f(x) 0 xa xa х 0 y ya f(x) x- x+ х 0 ya xa x+ -x f(x) y D>0, a>0. D>0, a0. D=0, a

• 
  Слайд 26
  

  ВЫВОД: В своей работе я рассмотрел, изучил и опробовал на примере одиннадцать способов решения уравнений . И я считаю, что нужно знать хотя бы самые простые способы решения уравнений высших степеней. Упростил запись и ход решения схемы Горнера. Применил полученные знания при решении задач группы С, а именно С5.