Презентация на тему "Квадратные уравнения 9 класс"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Квадратные уравнения. Автор работы Ученик 9Б класса Тюнин Станислав. Р.п Тальменка средняя школа №3

• 
  Слайд 2
  

  Посредством уравнений, теорем Я уйму всяких разрешал проблем. ( Чосер, английский поэт, средние века.)

• 
  Слайд 3
  

  Цель работы: Изучить тему «Квадратные уравнения». Исследовать зависимость между коэффициентами и корнями квадратного уравнения.

• 
  Слайд 4
  

  План работы: Изучить теорию вопроса: Квадратные уравнения. Виды квадратных уравнений. Методы решения квадратных уравнений. Зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Приёмы рационального решения квадратных уравнений, используя свойства коэффициентов.

• 
  Слайд 5
  

  Квадратным уравнением называется уравнение вида ax ^ 2 + b x + c = 0 где х – переменная, a, bи c – некоторые числа, причём а ≠ 0. a x^2 + b x + c = 0 Первый коэффициент Второй коэффициент Свободный член

• 
  Слайд 6
  

  Классификация . Квадратные уравнения. неполное полное а х ^ 2 + в х + с = 0 приведённое x ^ 2 + p x + q = 0 c = 0; a x ^ 2 + b x = 0 b = 0; c = 0; a x ^ 2 = 0 b = 0; a x ^ 2 + c = 0

• 
  Слайд 7
  

  «ДИСКРИМИНАНТ» - РАЗЛИЧИТЕЛЬ. Д = в^2 - 4 а с Д > 0 Д = 0 Д

• 
  Слайд 8
  

  Приёмы устного решения квадратных уравнений. a x ^2 + b x + c = 0. Основа:f (x) = a x ^2 + b x + c ; f (1) = a + b + c; f (- 1) = a - b + c. 1.Если a + b + c = 0, то один корень уравнения x = 1, а второй x = c/a. 2.Если a - b + c = 0, то один корень уравнения x = - 1, а второй x = - c/a.

• 
  Слайд 9
  

  3. Если a = c, b = a^2 + 1, то один корень уравнения x = - a, а второй x = -1/a. 4. Если a = c, b = -(a^2 + 1), то один корень уравнения x = a, а второй x = 1/a.

• 
  Слайд 10
  

  Теорема Виета. Если х1 и х2 корни приведённого квадратного уравнения х^2+px+ q = 0 , тоx1 + x2 =- p, а x1 x2 = q. Обратное утверждение: Если числа mи nтаковы, что m + n = - p, mn = q, то эти числа являются корнями уравнения х^2+ px + q = 0. Обобщённая теорема: Числа х1 и х2 являются корнями приведённого квадратного уравнения х^2+ px + q= 0тогда и только тогда, когдаx1 + x2 = - p, x1 x2 = q. Следствие: х^2+ px + q= (х – х1)(х – х2)

• 
  Слайд 11
  

  Исследование знаков корней квадратного уравнениях^2+ px + q= 0, если Д > 0.

• 
  Слайд 12
  

  Ситуации, в которых может использоваться теорема Виета. Проверка правильности найденных корней. Определение знаков корней квадратного уравнения. Устное нахождение целых корней приведённого квадратного уравнения. Составление квадратных уравнений с заданными корнями. Разложение квадратного трёхчлена на множители.

• 
  Слайд 13
  

  Методы решения полных квадратных уравнений. ax^2 + bx + c = 0 Теорема Виета: x1 + x2 = -b/a, х1x2 = c/a Общая формула корней: x1,2 = (-b ± √b^2 – 4ac)/2a Если a – b + c = 0, то x1 = - 1; x2 = - c/a. Если a ± b + c ≠ 0, то решить уравнение x^2 + bx + c = 0 и разделить полученные корни на a. Если a + b + c = 0, то x1 = 1; x2 = c/a. Общая формула с чётными коэффициентами: х1,2 = (-b/a ± √(b/2)^2 – ac)/a

• 
  Слайд 14
  

  Методы решения уравнений, сводящихся к квадратным. af^2(x) + bf(x) + c = 0. Метод введения новой переменной: Замена: f(x) = t. Решаем уравнение: at^2 + bt + c = 0. 3) Решаем уравнение: f(x) = t. Биквадратное уравнение: ax^4 + bx^2 + c = 0. Уравнение с переменной в знаменателе: p(x) / q(x) = 0. p(x) = 0, q(x) ≠ 0. Рациональное уравнениеf(x) = q(x), где f(x) и q(x) – дробные выражения. Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение; 2. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель; 3. Решить получившееся целое уравнение; 4. Исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

• 
  Слайд 15
  

  Штифель (1486 – 1567) в 1544 году сформировал общее правило решения квадратных уравнений, приведённых к единому каноническому виду x^2 + bx = c при всевозможных комбинациях знаков и коэффициентов b и c. Франсуа Виет (1540 – 1603) вывел формулы решения квадратного уравнения в общем виде, однако он признавал только положительные числа. Итальянские учёные Тарталья, Кардано, Бомбелли среди первых в XVI веке учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни. В XVII веке благодаря трудам Жиррара, Декарта, Ньютона и других учёных, способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

• 
  Слайд 16
  

  Литература. Алгебра. 8 класс. Под редакцией Теляковского С. А. М., Просвещение, 2002 г. Сборник задач по алгебре. Галицкий М. Л., Гольдман А. М., Звавич Л. И. М., 1996 г. 3. Алгебра.Дополнительные главы к школьному учебнику 8 класса. Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. М., Просвещение, 2003 г.

• 
  Слайд 17
  

  Научился сам - научи другого.