Презентация на тему ""Среднее значение " 8кл"

Содержание

• 
  Слайд 1

  СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЕ. ДИСПЕРСИЯ. СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ

  МАОУ СОШ № 15 г.Балашиха Учитель математики: Левина Мария Ивановна

• 
  Слайд 2

  Среднее геометрическое

  Определение. Средним геометрическим нескольких чисел называется квадратный корень из произведения этих чисел. Например: Даны числа: 2; 5; 10. Ср. геометрическое =  2*5*10 =10

• 
  Слайд 3

  Отклонения

  Определение: отклонение – это разница между каждым числом набора и средним арифметическим ряда чисел. Пример: Возьмём набор чисел 1,6,7,9,12. Вычислим среднее арифметическое: (1+6+7+9+12):5=7. Найдём отклонение каждого числа от среднего арифметического: 1-7=-6, 6-7=-1, 7-7=0, 9-7=2, 12-7=5. Сумма отклонений чисел от среднего арифметического этих чисел равна нулю.

• 
  Слайд 4

  Дисперсия

  Определение:среднее арифметическое квадратов отклонений от среднего значения называется в статистике дисперсией набора чисел.

• 
  Слайд 5

  Задание 1

  На место токаря претендуют двое рабочих. Для каждого из них установили испытательный срок, в течение которого они должны были изготовить одинаковые детали. Результаты рабочих представлены в таблице Вопрос: кого из рабочих предпочтительнее взять на работу?

• 
  Слайд 6
  

  Средняя производительность труда за день у обоих рабочих одинаковая: X =Y = 250 : 5 = 50 (дет./день). Моды у предложенных совокупностей отсутствуют, а медианы одинаковые (50 и 50). Зато можно оценить стабильность производительности.

• 
  Слайд 7

  Отклонение

  X= (52+54+50+48+46)/5=50 Отклонение – разность между средним значением и числом набора Сумма отклонений всегда равна 0, поэтому не может нести информацию о разбросе Сумма отклонений: Набор отклонений : -2-4+0+2+4=0 Cреднее арифметическое:

• 
  Слайд 8

  Квадраты отклонений

  X= (52+54+50+48+46)/5=50 Cреднее арифметическое: Набор квадратов отклонений: Набор отклонений: 4+16+0+4+16 = 40 Сумма квадратов отклонений:

• 
  Слайд 9

  Дисперсия

  Dx= (4+16+0+4+16)/5 = 40/5 = 8 Дисперсия - среднее арифметическое квадратов отклонений: Дисперсия – характеристика разброса, мера стабильности. Чем больше дисперсия, тем ниже стабильность Набор отклонений: Набор квадратов отклонений: Дан числовой набор:

• 
  Слайд 10
  
• 
  Слайд 11
  

  Dx = 8 Dу = 56,4

• 
  Слайд 12

  Производство картофеля ( ц/га)

  Среднее арифметическое = 118,5 ц/га Для расчета дисперсии следует сложить все значения в столбце «Квадрат отклонения» и разделить на количество слагаемых: (3721+4692,25+342,25+812,25+2,25+72,25+3782,25):7=1917,78.

• 
  Слайд 13

  Упражнения

  1. Записан вес (в кг) семи учащихся: 42, 59, 48, 52, 61, 45, 64. Насколько среднее арифметическое этого набора чисел больше его медианы? Решение. Упорядочим ряд чисел: 42,45,48, 52, 59, 61, 64. Среднее арифметическое: (42+45+48+52+59+61+64):7=53 Медиана: 52 Разница: 53 - 52 = 1

• 
  Слайд 14
  

  2. Записан примерный пробег (в тыс.км) шести автомобилей: 70, 127, 70, 60, 53, 70. Насколько отличается мода этого набора чисел от его среднего арифметического? Решение. Среднее арифметическое ряда: ( 70 + 127 + 70 + 60 + 53 + 70) : 6 = 75 Мода: 70 Разница: 75 – 70 = 5

• 
  Слайд 15
  

  3. Даны числа: 18, 125, и 12. Найти разность между средним арифметическим и средним геометрическим этих чисел. Решение. Среднее арифметическое: (18 + 125 + 12) : 3 = 51,6 Среднее геометрическое: 18  125  12 = 164,3 Разность: 164,3 – 51,6 = 112,7

• 
  Слайд 16
  

  4. Записан вес (в кг) шести учащихся: 55, 54, 61, 58, 55, 59. Насколько максимальное значение этого набора чисел отличается от его среднего арифметического? Решение: Максимальное значение = 61 Среднее арифметическое = (55+54+61+58+55+59) : 6 = 57 Разница: 61 – 57 = 4

• 
  Слайд 17
  

  5. В таблице приведены данные о пяти лучших результатах прыжков в длину с места учащихся старших классов: Определить дисперсию результатов прыжков, представленных в таблице. (Ответ округлить до сотых). Решение. Среднее арифметическое:(183+185+180+186+185):5=183,8 Отклонения:(- 0,8; 1,2; - 3,8; 2,2; 1,2) (Проверка: Сумма = 0) Квадрат отклонений: 0,64; 1,44; 14,44, 4,84; 1,44. Дисперсия = (0,64 + 1,44 + 14,44 + 4,84 + 1,44) : 5 = 4,56.

• 
  Слайд 18
  

  6. В таблице приведены данные книжного магазина о количестве проданных книг шести авторов в течение месяца: Определить, насколько отличается размах от медианы ряда количества проданных книг этих авторов. Решение. Упорядочим ряд: 30, 35, 38, 40, 42, 45. Размах = (45 – 30) = 15 Медиана = (38 + 40) : 2 = 36. Разница: 36 – 15 = 21