Презентация на тему "Свойства определённого интеграла"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Тема:

  Определенный интеграл, его основные свойства. Формула Ньютона- Лейбница. Приложения определенного интеграла. pptcloud.ru

• 
  Слайд 2

  ПЛАН

  Понятие определенного интеграла. Свойства определенного интеграла. Метод замены переменной. Несобственные интегралы. Приложения определенного интеграла.

• 
  Слайд 3

  1. Понятие определенного интеграла

    К понятию определенного интеграла приводит задача нахождения площади криволинейной трапеции. Пусть на некотором интервале [a,b] задана непрерывная функция Задача: Построить ее графикинайти F площадь фигуры, ограниченной этой кривой, двумя прямыми x = a и x = b, а снизу – отрезком оси абсцисс между точками x = a и x = b.

• 
  Слайд 4
  

  Фигура aABb называется криволинейной трапецией

• 
  Слайд 5

  Def.

  Под определенным интегралом от данной непрерывной функции f(x) на данном отрезке [a;b] понимается соответствующее приращение ее первообразной, то есть Числа a и b – пределы интегрирования, [a;b] – промежуток интегрирования.

• 
  Слайд 6

  Правило:

  Определенный интеграл равен разности значений первообразной подынтегральной функции для верхнего и нижнего пределов интегрирования. Введя обозначения для разности Формула Ньютона – Лейбница.

• 
  Слайд 7

  Готфрид Вильгельм Лейбниц

  (1646 – 1716 гг.)  Выдающийся немецкий мыслитель Готфрид Вильгельм Лейбниц  принадлежал к роду, известному своими учеными и политическими деятелями. Он изобретал всевозможные универсальные приемы для решения всех задач сразу и, может быть, поэтому вслед за Паскалем стал строить вычислительные устройства.

• 
  Слайд 8

  Исаак НЬЮТОН (Newton)

  (04.01.1643 - 31.03.1727) Английский физик и математик, создатель теоретических основ механики и астрономии. Он открыл закон всемирного тяготения, разработал (наряду с Г. Лейбницем) дифференциальное и интегральное исчисления, изобрел зеркальный телескоп и был автором важнейших экспериментальных работ по оптике. Ньютона по праву считают создателем "классической физики".

• 
  Слайд 9

  2. Основные свойства определенного интеграла.

  1)Величина определенного интеграла не зависит от обозначения переменной интегрирования, т.е. где x и t –любые буквы. 2)Определенный интеграл с одинаковыми пределами интегрирования равен нулю

• 
  Слайд 10
  

  3) При перестановке пределов интегрирования определенный интеграл меняет свой знак на обратный (свойство аддитивности) 4) Если промежуток [a;b] разбит на конечное число частичных промежутков, то определенный интеграл, взятый по промежутку [a;b], равен сумме определенных интегралов, взятых по всем его частичным промежуткам.

• 
  Слайд 11
  

  5)Постоянный множитель можно выносить за знак определенного интеграла. 6)Определенный интеграл от алгебраической суммы конечного числа непрерывных функций равен такой же алгебраической сумме определенных интегралов от этих функций.

• 
  Слайд 12

  3. Замена переменной в определенном интеграле.

  где для , функции и непрерывны на . Пример: = =

• 
  Слайд 13

  4. Несобственные интегралы.

  Def: Пусть функция f(x) определена на бесконечном интервале [a; + ) и интегрируется на любом интервале [a;b], где b

• 
  Слайд 14
  

  Таким образом, по определению, Если этот предел - некоторое число, то интеграл называетсясходящимся, если предела не существует, или он равен , то говорят, что интеграл расходится.

• 
  Слайд 15

  ПУАССОН, СИМЕОН ДЕНИ (Poisson, Simeon-Denis)

  (1781–1840 гг.) Французский математик, механик и физик. В 1811 он вывел получившее широкое применение уравнение, связывающее электрический потенциал с плотностью пространственного распределения заряда (уравнение Пуассона).

• 
  Слайд 16

  Интеграл Пуассона:

  если а = 1, то Интеграл сходится, и его значение .

• 
  Слайд 17

  5. Приложения определенного интеграла

  1) Площадь плоских фигур. а) если б) если в)

• 
  Слайд 18
  

  г) 2) интеграл от величины силы по длине пути.

• 
  Слайд 19

  3) Прирост численности популяции.

  N(t) прирост численности за промежуток времени от t0 до T, v(t) – скорость роста некоторой популяции. интеграл от скорости по интервалу времени ее размножения.