Презентация на тему "Свойства определённого интеграла"

Презентация: Свойства определённого интеграла
Включить эффекты
1 из 19
Ваша оценка презентации
Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
3.0
2 оценки

Комментарии

Нет комментариев для данной презентации

Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.


Добавить свой комментарий

Аннотация к презентации

Посмотреть и скачать презентацию по теме "Свойства определённого интеграла" по математике, включающую в себя 19 слайдов. Скачать файл презентации 0.26 Мб. Средняя оценка: 3.0 балла из 5. Большой выбор учебных powerpoint презентаций по математике

  • Формат
    pptx (powerpoint)
  • Количество слайдов
    19
  • Слова
    алгебра
  • Конспект
    Отсутствует

Содержание

  • Презентация: Свойства определённого интеграла
    Слайд 1

    Тема:

    Определенный интеграл, его основные свойства. Формула Ньютона- Лейбница. Приложения определенного интеграла. pptcloud.ru

  • Слайд 2

    ПЛАН

    Понятие определенного интеграла. Свойства определенного интеграла. Метод замены переменной. Несобственные интегралы. Приложения определенного интеграла.

  • Слайд 3

    1. Понятие определенного интеграла

      К понятию определенного интеграла приводит задача нахождения площади криволинейной трапеции. Пусть на некотором интервале [a,b] задана непрерывная функция Задача: Построить ее графикинайти F площадь фигуры, ограниченной этой кривой, двумя прямыми x = a и x = b, а снизу – отрезком оси абсцисс между точками x = a и x = b.

  • Слайд 4

    Фигура aABb называется криволинейной трапецией

  • Слайд 5

    Def.

    Под определенным интегралом от данной непрерывной функции f(x) на данном отрезке [a;b] понимается соответствующее приращение ее первообразной, то есть Числа a и b – пределы интегрирования, [a;b] – промежуток интегрирования.

  • Слайд 6

    Правило:

    Определенный интеграл равен разности значений первообразной подынтегральной функции для верхнего и нижнего пределов интегрирования. Введя обозначения для разности Формула Ньютона – Лейбница.

  • Слайд 7

    Готфрид Вильгельм Лейбниц

    (1646 – 1716 гг.)  Выдающийся немецкий мыслитель Готфрид Вильгельм Лейбниц  принадлежал к роду, известному своими учеными и политическими деятелями. Он изобретал всевозможные универсальные приемы для решения всех задач сразу и, может быть, поэтому вслед за Паскалем стал строить вычислительные устройства.

  • Слайд 8

    Исаак НЬЮТОН (Newton)

    (04.01.1643 - 31.03.1727) Английский физик и математик, создатель теоретических основ механики и астрономии. Он открыл закон всемирного тяготения, разработал (наряду с Г. Лейбницем) дифференциальное и интегральное исчисления, изобрел зеркальный телескоп и был автором важнейших экспериментальных работ по оптике. Ньютона по праву считают создателем "классической физики".

  • Слайд 9

    2. Основные свойства определенного интеграла.

    1)Величина определенного интеграла не зависит от обозначения переменной интегрирования, т.е. где x и t –любые буквы. 2)Определенный интеграл с одинаковыми пределами интегрирования равен нулю

  • Слайд 10

    3) При перестановке пределов интегрирования определенный интеграл меняет свой знак на обратный (свойство аддитивности) 4) Если промежуток [a;b] разбит на конечное число частичных промежутков, то определенный интеграл, взятый по промежутку [a;b], равен сумме определенных интегралов, взятых по всем его частичным промежуткам.

  • Слайд 11

    5)Постоянный множитель можно выносить за знак определенного интеграла. 6)Определенный интеграл от алгебраической суммы конечного числа непрерывных функций равен такой же алгебраической сумме определенных интегралов от этих функций.

  • Слайд 12

    3. Замена переменной в определенном интеграле.

    где для , функции и непрерывны на . Пример: = =

  • Слайд 13

    4. Несобственные интегралы.

    Def: Пусть функция f(x) определена на бесконечном интервале [a; + ) и интегрируется на любом интервале [a;b], где b

  • Слайд 14

    Таким образом, по определению, Если этот предел - некоторое число, то интеграл называетсясходящимся, если предела не существует, или он равен , то говорят, что интеграл расходится.

  • Слайд 15

    ПУАССОН, СИМЕОН ДЕНИ (Poisson, Simeon-Denis)

    (1781–1840 гг.) Французский математик, механик и физик. В 1811 он вывел получившее широкое применение уравнение, связывающее электрический потенциал с плотностью пространственного распределения заряда (уравнение Пуассона).

  • Слайд 16

    Интеграл Пуассона:

    если а = 1, то Интеграл сходится, и его значение .

  • Слайд 17

    5. Приложения определенного интеграла

    1) Площадь плоских фигур. а) если б) если в)

  • Слайд 18

    г) 2) интеграл от величины силы по длине пути.

  • Слайд 19

    3) Прирост численности популяции.

    N(t) прирост численности за промежуток времени от t0 до T, v(t) – скорость роста некоторой популяции. интеграл от скорости по интервалу времени ее размножения.

Посмотреть все слайды

Сообщить об ошибке