Презентация на тему "Теорема, обратная теореме Пифагора"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Теорема, обратная теореме Пифагора. Составитель: Долгушина И.Г.

• 
  Слайд 2
  

  Теорема: Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный. Дано:АВС, АВ2 = АС2 + ВС2 Доказать: С – прямой. С А В

• 
  Слайд 3
  

  Доказательство: 1.Рассмотрим А1В1С1 с прямым углом С1, у которого А1С1=АС, В1С1 =ВС. 2. По т. Пифагора А1В12 = А1С12+ В1С12 3. Но АВ2 = АС2 + ВС2 (по условию теоремы). Значит, АВ2 = А1В12,откуда АВ= А1В1. 4. А1В1С1 = АВС (по трем сторонам), поэтому С= С1. 5. Итак, АВС – прямоугольный с прямым углом С. Ч. и т. д. С А В

• 
  Слайд 4
  

  Из истории математики. Исследуя множество натуральных чисел 1,2,3,… древние греки первыми осознали мысль о бесконечности объектов, изучаемых математикой. Поворотным моментом стало доказательство теоремы а2 + в2 = с2. Согласно легенде Пифагор в знак благодарности принес богам в жертву 100 быков. Пифагорейцы (последователи и ученики Пифагора) знали тройки (3,4,5), (5,12,13), (7,24,25).

• 
  Слайд 5
  

  Пифагор или кто-то из его учеников нашли формулы для отыскания бесконечного множества таких троек: a = 2mn, b = m2– n2, c =m2 + n2, где m и n –любые натуральные числа,такие, что m>n. Проверьте для различных значений m и n . Кроме этого к нам от Пифагора пришли следующие термины «квадрат» для чисел n2 и куб для чисел n3.

• 
  Слайд 6
  

  Практическая часть. Выясните, является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются числами: а) 6, 8, 10. б) 5, 6, 7. в) 3, 4, 6.

• 
  Слайд 7
  

  До новых встреч!