Презентация на тему "Теорема Пифагора"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Разработка по геометрии темы «Теорема Пифагора»

  «Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора» Иоганн Кеплер Автор: Захарова С.З., МОУ СОШ №7, г. Каменск-Уральский, Свердловская область

• 
  Слайд 2
  

  ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ: Познакомить учащихся с доказательствами теоремы Пифагора, обратной теоремой. Применять теорему Пифагора к решению задач. Привить навыки работы с интерактивной доской.

• 
  Слайд 3
  

  ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ: Воспитывать: целостное отношение к окружающему миру посредством математики. чувства ответственности, самостоятельной деятельности при самооценке результатов работы с учебным материалом.

• 
  Слайд 4
  

  Теорема Пифагора

• 
  Слайд 5
  

  ОтеоремеПифагора    Пребудет вечной истина, как скоро   Все познает слабый человек!   И ныне теорема Пифагора   Верна, как и в его далекий век.   Обильно было жертвоприношенье   Богам от Пифагора. Сто быков   Он отдал на закланье и сожженье   За света луч, пришедший с облаков.   Поэтому всегда с тех самых пор,   Чуть истина рождается на свет,   Быки ревут, ее почуя, вслед.   Они не в силах свету помешать,   А могут лишь закрыв глаза дрожать   От страха, что вселил в них Пифагор. A.Шамиссо

• 
  Слайд 6

  Теорема Пифагора

  Доказательство: a b c Достроим до со стороной a + b, его площадь равна В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов S1 = (a + b)2 или S1 = 4S∆ + S2 (a + b)2 = S2 + 4S∆ (a + b)2 = с2 + 2 a b a2 + 2ab + b2 = с2 + 2 a b c2 = a2 + b2 a b c a b c a b c S2 Дано: прямоугольный треугольник. с-гипотенуза, а,в-катеты. Доказать:c2 = a2 + b2

• 
  Слайд 7
  

  Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим — И таким простым путем К результату мы придем. И. Дырченко

• 
  Слайд 8
  

  a b c2 = a2 + b2 c a2 = c2 – b2 b2 = c2 – a2 Формулы: с

• 
  Слайд 9

  Алгоритм решения задач по теореме Пифагора

  Внимательно прочти задачу, разберись с условием. По условию сделай чертеж. Выдели на чертеже прямоугольный треугольник. Найди катеты и гипотенузу. Запиши теорему Пифагора и соотнеси данные в задаче с ней. Выполни подстановку данных. Соотнеси полученный ответ с вопросом задачи и смыслом условия.

• 
  Слайд 10

  Решение задач

  Найти неизвестную сторону треугольника В х 3 4 А С

• 
  Слайд 11
  

  Устная работа 1) А М В С Выдели на чертеже прямоугольный треугольник. Найди катеты и гипотенузу. Запиши теорему Пифагора

• 
  Слайд 12
  

  А С D В Выдели на чертеже прямоугольный треугольник. Найди катеты и гипотенузу. Запиши теорему Пифагора

• 
  Слайд 13
  

  P K N М Выдели на чертеже прямоугольный треугольник. Найди катеты и гипотенузу. Запиши теорему Пифагора

• 
  Слайд 14
  

  Сформулируйте утверждения, обратные данным: 1) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Если в треугольнике углы при основании равны, то этот треугольник равнобедренный 2) Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны. Если при пересечении двух прямых секущей, накрест лежащие углы равны, то эти прямые параллельны. 3)В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон, то этот треугольник прямоугольный.

• 
  Слайд 15
  

  Теорема, обратная теореме Пифагора: Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон, то этот треугольник прямоугольный. а в с в1 а1 с1 Дано: треугольник с2 =a2+b2 Доказать:

• 
  Слайд 16
  

  Определите, является ли треугольник со сторонами 13 м; 5 м; 12 м; прямоугольным? Решение:

• 
  Слайд 17
  

  Определите, является ли треугольник со сторонами 0,6 дм; 0,8 дм; 1,2 дм прямоугольным?

  Решение:

• 
  Слайд 18

  Древнерусская задача

  Случися некоему человеку к стене лествицу прибрати, стены тоя же высота есть 117 стоп. И обрете лествицу долготою 125 стоп. И ведати хощет, колико стоп сея лествици нижний конец от стены отстояти имать?

• 
  Слайд 19
  

  Дано: Решение:

• 
  Слайд 20

  Тополь у реки

  «На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С течением реки его угол составлял. Запомни теперь, что в том месте река В четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?»

• 
  Слайд 21
  

  Дано: АС = 3фута , AD = 4 фута, BC =СD Найти: АВ. Решение:

• 
  Слайд 22
  

  3 чч х 3 3 Решение Задачи по готовым чертежам

• 
  Слайд 23
  

  Решение 6 10 х Задачи по готовым чертежам

• 
  Слайд 24
  

  6 х Решение Задачи по готовым чертежам

• 
  Слайд 25
  

  30* а х Решение Задачи по готовым чертежам

• 
  Слайд 26
  

  Меньшая сторона параллелограмма 8 см, периметр 36 см. Одна из диагоналей параллелограмма перпендикулярна боковой стороне. Найти площадь параллелограмма. Решение:

• 
  Слайд 27
  

  Меньшая сторона параллелограмма 8 см, периметр 36 см. Одна из диагоналей параллелограмма перпендикулярна боковой стороне. Найти площадь параллелограмма. Дано: ABCD- параллелограмм AD=8см, Р=36см,BD ┴ AD Найти: S ABCD A D C B Решение: Т.К. Р=36 см, AD=8см, то АВ=____см. ∆АВD- __________, _____--- гипотенуза, __,__- катеты, значит по т. Пифагора S ABCD=S∆ABD+S∆DBC, т.к. S∆ABD=S∆DBC по двум катетам, то S ABCD=2∙S∆ABD, S ABCD=2∙0,5∙6∙8=48 кв.см. Ответ: 48

• 
  Слайд 28
  

  Меньшая сторона параллелограмма 8 см, периметр 36 см. Одна из диагоналей параллелограмма перпендикулярна боковой стороне. Найти площадь параллелограмма. Решение: Дано: ABCD- параллелограмм AD=8см, Р=36см,BD ┴ AD Найти: S ABCD A D C B Решение: Т.К. Р=36 см, AD=8см, то АВ=10см. ∆АВD- прямоугольный, АВ- гипотенуза, AD,BD- катеты, значит по т. Пифагора S ABCD=S∆ABD+S∆DBC, т.к. S∆ABD=S∆DBCпо двум катетам, то S ABCD=2∙S∆ABD, S ABCD=2∙0,5∙6∙8=48 кв.см. Ответ: 48

• 
  Слайд 29

  Самостоятельная работа

• 
  Слайд 30
  
• 
  Слайд 31