Презентация на тему "Теорема Пифагора"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Теорема Пифагора

• 
  Слайд 2
  

  Задача

• 
  Слайд 3
  

  Задача

• 
  Слайд 4
  

  Задача

• 
  Слайд 5
  

  (ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.) Пифагор Самосский

• 
  Слайд 6
  

  Открытия пифагорейцев Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии, в том числе: теорема о сумме внутренних углов треугольника; построение правильных многоугольников и деление плоскости на некоторые из них; геометрические способы решения квадратных уравнений; деление чисел на чётные и нечётные, простые и составные; введение фигурных, совершенных и дружественных чисел; доказательство того, что корень из 2 не является рациональным числом; создание математической теории музыки и учения об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и многое другое.

• 
  Слайд 7
  

  Поворотная симметрия 5-го порядка

• 
  Слайд 8
  

  Задача Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?

• 
  Слайд 9
  

  c2 = a2 + b2 В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах.

• 
  Слайд 10
  

  Пифагоровы штаны во все стороны равны

• 
  Слайд 11
  

  Шаржи

• 
  Слайд 12
  

  Теорема.В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

• 
  Слайд 13
  

  Итак, Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдём: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим – И таким простым путём К результату мы придём. Ч.т.д. Теорема в стихах

• 
  Слайд 14
  

  Рисунок – опорный сигнал АС2 + ВС2 = АВ2 АВ=AD+DB AC2+BC2 = AB(AD+DB) AC2 = ADAB BC2 = DBAB

• 
  Слайд 15
  

  Задача Р е ш е н и е  АВС прямоугольный с гипотенузой АВ, по теореме Пифагора: АВ2 = АС2 + ВС2, АВ2 = 82 + 62, АВ2 = 64 + 36, АВ2 = 100, АВ = 10.

• 
  Слайд 16
  

  Задача Р е ш е н и е DCE прямоугольный с гипотенузой DE, по теореме Пифагора: DE2 = DС2 + CE2, DC2 = DE2 CE2, DC2 = 52 32, DC2 = 25  9, DC2 = 16, DC = 4.

• 
  Слайд 17
  

  Задача Р е ш е н и е KLM вписан в окружность и опирается на диаметр KM. Так как вписанные углы, опирающиеся на диаметр, прямые, то KLM  прямой. Значит, KLM – прямоугольный. По теореме Пифагора для KLM с гипотенузой КМ: KM2 = KL2 + KM2, KM2 = 52 + 122, KM = 25 + 144, KM = 169, KM = 13.

• 
  Слайд 18
  

  Задача.Высота, опущенная из вершины В АВС, делит сторону АСна отрезки, равные 16 сми9 см. Найдите сторону ВС, если сторона АВ равна 20 см. Д а н о: АВС, BD  АС, АВ = 20 см, AD = 16 см, DC = 9 см. Н а й т и:ВС. Р е ш е н и е 1) По условию задачи BD  АС, значит, ABD и CBD – прямоугольные. 2) По теореме Пифагора для ABD: АВ2 = AD2 + BD2, отсюда BD2 = AB2 – AD2, BD2 = 202 – 162, BD2 = 400 – 256, BD2 = 144, BD = 12 см. 3) По теореме Пифагора для  СBD: ВС2 = ВD2 + DС2, отсюдаBC2 = 122 + 92,BC2 = 144 + 81,BC2 = 225,BC = 15см.О т в е т:ВС = 15 см.З а м е ч а н и е.На втором этапе решения достаточно было найти BD2 и подставить его значение в равенство ВС2 = ВD2 + DС2.

• 
  Слайд 19
  

  Задача индийского математика XII века Бхаскары На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в этом месте река В четыре лишь фута была широка Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?»

• 
  Слайд 20
  

  Задача из китайской «Математики в девяти книгах» Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его. Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша?

• 
  Слайд 21
  

  Задача из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать.

• 
  Слайд 22
  

  Пентаграмма Мефистофель: Нет, трудновато выйти мне теперь, Тут кое-что мешает мне немного: Волшебный знак у вашего порога. Фауст:Не пентаграмма ль этому виной? Но как же, бес, пробрался ты за мной? Каким путем впросак попался? Мефистофель: Изволили ее вы плохо начертить, И промежуток в уголку остался, Там, у дверей, - и я свободно мог вскочить.

• 
  Слайд 23
  

  Автор:Гумжачева А.Ш. Пифагорова головоломка Из семи частей квадрата составить снова квадрат, прямоугольник, равнобедренный треугольник, трапецию. Квадрат разрезается так: E, F, K, L – середины сторон квадрата, О – центр квадрата, ОМ EF, NF EF.