Презентация на тему "Теорема Пифагора" 8 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Теорема Пифагора Учитель: Старовойтова Н.В. МБОУ Лучесская ОШ им. В.Ф. Михалькова

• 
  Слайд 2
  

  A B C Какой треугольник изображен на рисунке? Как называются его стороны? катет катет гипотенуза

• 
  Слайд 3
  

  A C B 3. Дать определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника. cos A = AC/AB cos B = BC/AB

• 
  Слайд 4
  

  4. Какой треугольник изображен на рисунке? Чем он интересен?

• 
  Слайд 5
  

  5. Определите вид четырехугольника. Какова его площадь? а

• 
  Слайд 6
  

  Проблемная ситуация Задача - сказка Давным-давно в некоторой стране жила прекрасная принцесса. Старшая сестра завидовала ей и решила отомстить. Она пошла к ведьме и попросила заколдовать принцессу. Ведьма не смогла ей отказать, но все-таки пожалела принцессу.И решила усыпить принцессу В башне до той поры, пока какой-нибудь принц не посмотрит на окно башни с такого места, чтобы расстояние от глаз принца до окна было 50 шагов. И вот принцесса заснула крепким сном. Прошло много лет, но никто не смог разбудить принцессу, несмотря на то, что отец её Король пообещал отдать принцессу в жены тому, кто ее расколдует. И вот в один прекрасный день в городе появился прекрасный принц на белом коне. Узнав, какое несчастье произошло с принцессой, принц решил ее расколдовать. Он измерил длину от основания башни до окна, за которым скрывается принцесса. Получилось 30 шагов. Затем что-то прикидывает в уме и отходит на 40 шагов от башни, поднимает голову и … башня озарилась светом. И через мгновение навстречу принцу выбежала прекрасная принцесса. Как же принц догадался, что от башни надо отойти на 40 шагов?

• 
  Слайд 7
  

  ПРОБЛЕМА. Для решения этой задачи надо знать соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. Существует ли зависимость между гипотенузой и катетами в прямоугольном треугольнике, и если существует, то какая. Практическая работа: построить прямоугольные треугольники с катетами 3 и 4; 12 и 5; 6 и 8; 8 и 15 и измерить длину гипотенузы. Результаты занести в таблицу.

• 
  Слайд 8
  

  ТЕОРЕМА: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах.

• 
  Слайд 9

  ПИФАГОР САМОССКИЙ

  Его именем была названа теорема Пребудет вечной истина, как скоро Ее познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далекий век. Обильно было жертвоприношенье Богам от Пифагора. Сто быков Он отдал на закланье и сожженье За света луч, пришедший с облаков. Поэтому всегда с тех самых пор, Чуть истина рождается на свет, Быки ревут, ее почуя, вслед. Они не в силах свету помешать, А могут лишь, закрыв глаза, дрожать От страха, что вселил в них Пифагор. Немецкий писатель-романист А. Шамиссо

• 
  Слайд 10

  Открытия пифагорейцев

  Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии, в том числе: теорема о сумме внутренних углов треугольника; построение правильных многоугольников и деление плоскости на некоторые из них; геометрические способы решения квадратных уравнений; деление чисел на чётные и нечётные, простые и составные; введение фигурных, совершенных и дружественных чисел; доказательство того, что корень из 2 не является рациональным числом; создание математической теории музыки, учения об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и многое другое.

• 
  Слайд 11

  ПИФАГОР

  Известно также, что кроме духовного и нравственного развития учеников Пифагора заботило их физическое развитие. Он не только сам участвовал в Олимпийских играх и два раза побеждал в кулачных боях, но и воспитал плеяду великих олимпийцев. Около сорока лет ученый посвятил созданной им школе и, по одной из версий, в возрасте восьмидесяти лет Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания. После смерти ученики окружили имя своего учителя множеством легенд.

• 
  Слайд 12

  «Пифагоровы штаны во все стороны равны»(шаржи)

• 
  Слайд 13

  Теорема Пифагора в стихах

• 
  Слайд 14

  Доказательство теоремы Пифагора

• 
  Слайд 15

  Как же принц догадался, что от башни надо отойти на 40 шагов?

  По т. Пифагора: АВ ² = АС ² + СВ ² СВ ² = АВ ² - АС ² СВ = √ АВ² - АС² = √ 50² - 30² = √ (50 – 30)(50 + 30) = √ 20 х 80 = √ 1600 = √ 16 х √ 100 = 4 х 10 = 40 Ответ: 40 шагов А В С

• 
  Слайд 16

  Решение задач

  № 483(а) Дано: ∆АВС,

• 
  Слайд 17

  Старинная задача (из учебника Л. Магницкого «Арифметика»)

  «Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обрете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать».

• 
  Слайд 18

  Задача индийского математика XII века Бхаскары

  «На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в этом месте река В четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?»

• 
  Слайд 19
  

  Фронтальная беседа Для какого треугольника справедлива т.Пифагора? Как найти величину гипотенузы, если известны катеты? Как найти величину катета, если известен другой катет и гипотенуза? В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С, стороны АВ=10см, АС=8см. Найдите ВС. В прямоугольнике АВКМ стороны АВ=3см, ВК=4см. Найдите длину диагонали АК. А С В А В К М

• 
  Слайд 20

  Итоги урока

  Закончи предложение Я узнал(а)… Я научился….. Самым интересным было…. Эти знания мне пригодятся…