Презентация на тему "Теорема Пифагора"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Автор: Ушакова Ольга АнатольевнаМесто работы: Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Серетинская основная общеобразовательная школа Яковлевского района Белгородской области»Должность: учитель математики

  Урок обобщения и систематизации знаний Урок геометрии в 8 классе: «Теорема Пифагора»

• 
  Слайд 2

  Тема урока: Теорема Пифагора

  Цели урока: Образовательные:Организовать деятельность учащихся по применению теоретических знаний к решению задач. Обеспечить на уроке условия для продуктивной, познавательной деятельности при решении задач конструктивного и творческого уровней Развивающие:Создать условия для развития у учащихся интереса к предмету геометрии и её истории. Содействовать быстрой актуализации и практическому применению полученных знаний, умений и способов действий в нестандартной ситуации. Воспитательные: Содействовать формированию у учащихся ответственности за свою деятельность. Способствовать формированию у учащихся ответственности за сохранение и укрепление своего здоровья. Устная работа Зрительная гимнастика Историческая справка Самостоятельная работа Некоторые способы доказательства теоремы Занимательные задачи

• 
  Слайд 3
  

  S = а ² S = b² S = c² c²=a²+b² ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА Пифагор (Pythagoras) Самосский (ок. 570 - 500 до н.э.) Пифагор родился около 570 г. до н. э. В молодости он много путешествовал, собирая по крупицам знания древнейших народов по математике, астрономии, технике. Вернувшись на родину, на остров Самос, он собирает вокруг себя юношей и ведёт с ними беседы. Так образовался “ пифагорейский союз”. В союзе царит дисциплина, послушание. Слово учителя закон. Вскоре союз становится политическим союзом единомышленников. Нам чужды политические взгляды Пифагора-аристократа, но исключительные заслуги Пифагора-учёного вызывают у нас уважение и восторг. меню

• 
  Слайд 4

  Устная работаЗадача № 1

  Найдите гипотенузу. Найдите высоту. E F Q 8 6 ? B A C 15 15 24 ? h Ответ: 10 Ответ: 9

• 
  Слайд 5

  Задача № 2

  Найдите катет. Найдите катет. A B C 24 30 60 36 ? Ответ: 12√3Ответ: 18√3 ?

• 
  Слайд 6

  Задача № 3

  Найдите сторону прямоугольника. Найдите сторону ромба. 13 5 ? A D B C O K A M N ? AM=10см KN=24см Ответ: 12 Ответ: 13 меню

• 
  Слайд 7

  Зрительная гимнастика

  Тренажер Базарного В.Ф.

• 
  Слайд 8
  
• 
  Слайд 9
  
• 
  Слайд 10
  
• 
  Слайд 11
  
• 
  Слайд 12
  
• 
  Слайд 13
  
• 
  Слайд 14

  Будьте здоровы!

  меню

• 
  Слайд 15

  Самостоятельная работа

  I Вариант 1)Катеты 8 и 15 см. Найти гипотенузу 2)Гипотенуза 61 см, катет 11 см. Найти другой катет 3)Диагональ прямоугольника 15 см, одна из сторон – 9 см. Найти его периметр II Вариант 1)Гипотенуза 37 см, катет 35 см. Найти другой катет. 2)Катеты 7 и 24 см. Найти гипотенузу. 3)Диагональ прямоугольника 17 см, одна из сторон – 15 см. Найти его периметр 4) * Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3 : 4, а гипотенуза равна 15 см. Найдите периметр треугольника. Ответы

• 
  Слайд 16
  

  В С A 15 3х 4х (3х)2 + (4х)2 = 152 9х2 + 16х2 = 225 25х2 = 225 х2 = 9 х = 3 Стороны треугольника 9, 12, 15. Р = 36 Задача 4 меню Вариант 1 Задача 1 Ответ: 17 Задача 2 Ответ: 60 Задача 3 Ответ: 42 Вариант 2 Задача 1 Ответ: 12 Задача 2 Ответ: 25 Задача 3 Ответ: 46

• 
  Слайд 17
  

  Некоторые способы доказательства теоремы 17

• 
  Слайд 18

  Доказательство Пифагора

  Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах. 18

• 
  Слайд 19

  Доказательство Гофмана

  1. Построим треугольник ABC с прямым углом С. A B C a b c F D E 2. Построим BF=CB, BFCB 3. ПостроимBE=AB, BEAB 4. Построим AD=AC, ADAC 5. Точки F, C, D принадлежат одной прямой. 19

• 
  Слайд 20

  Что и требовалось доказать!

  6. Четырехугольники ADFB и ACBE равновелики. Треугольники ABF и ЕCB равны. Значит треугольники ADF и ACEтоже равны. 7. Отнимем от обоих равновеликих четырёхугольников общий для них треугольник ABC, получим: 1/2а2+1/2b 2=1/2с 2 8. Соответственно: а2+ b 2 =с 2 A B C D F E b c a

• 
  Слайд 21

  Алгебраическое доказательство индийского математика Бхаскари

  Рисунок сопровождало лишь одно слово: СМОТРИ!

• 
  Слайд 22

  ДоказательствоМёльманна

  1. Площадь данного треугольника АВС с одной стороны равна 0,5ab, с другой 0,5pr, где p – полупериметр треугольника, r – радиус вписанной в него окружности (r=0,5(a+b-c)). A B a b c C 22

• 
  Слайд 23

  Что и требовалось доказать!

  2. Имеем: 0,5ab=0,5pr=0,5(a+b+c)·0,5(a+b-c) 0,5ab=0,5(a+b+c)·0,5(a+b-c) аb=0,5(а2 + ab – ac + ab + b2 – bc + ca + cb - с2) аb=0,5(а2 + b2- с2 +2ab)/·2 2аb=а2 + b2- с2 +2ab а2 + b2- с2 =0 3. Отсюда следует, что с2= а2+b2 A C B a b c 23 меню

• 
  Слайд 24

  Занимательные задачи по теме: "Теорема Пифагора".

  24

• 
  Слайд 25
  

  Какова глубина в современных единицах длины (1 фут приближённо равен 0,3 м) ?

  Над озером тихим С полфута размером Высился лотоса цвет. Он рос одиноко, И ветер порывом Отнёс его в сторону. Нет Боле цветка над водой. Нашёл же рыбак его Ранней весною В двух футах от места, где рос. Итак, предложу я вопрос: “Как озера вода здесь глубока?” Древнеиндийская задача 25

• 
  Слайд 26
  

   Решение: Выполним чертёж к задаче и обозначим глубину озера АС =Х, тогда AD = AB = Х + 0,5 . Из треугольника ACB по теореме Пифагора имеем AB2 – AC2 = BC2, (Х + 0,5)2 – Х2 = 22 , Х2 + Х + 0,25 – Х2 = 4, Х = 3,75. Таким образом, глубина озера составляет 3,75 фута. 3, 75 • 0,3 = 1,125 (м) Ответ: 3,75 фута или 1, 125 м. 26

• 
  Слайд 27
  

  На берегу реки рос тополь одинокий.Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой с теченьем рекиего ствол составлял.Запомни теперь, что в том месте рекав четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки, осталось три фута всего от ствола. Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:у тополя как велика высота?

  Задача индийского математика XII в. Бхаскары  27

• 
  Слайд 28

  Задача Бхаскары

  Решение.   Пусть CD – высота ствола. BD = АВ По теореме Пифагора имеем АВ = 5 . CD = CB + BD, CD = 3 + 5 =8. Ответ: 8 футов. 28

• 
  Слайд 29
  

  Спасибо за урок ! ОтеоремеПифагора    Пребудет вечной истина, как скоро   Все познает слабый человек!   И ныне теорема Пифагора   Верна, как и в его далекий век. A.Шамиссо

• 
  Слайд 30
  

  Литература 1. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутусов,С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина 7-9. Учебник для общеобразоват. учреждений/ - М.,Просвещение,2012. 2. Математика, 5-11 кл. Практикум-1С: Образование 3.0. ЗАО «1С», 2003-2004г. (электронное пособие, раздел Планиметрия→ Исследования и практикумы→ Теорема Пифагора). 3. Г.И.Глейзер История математики в средней школе Просвещение 1970г. 4. Я.И.Перельман Занимательная геометрия Москва «Наука» 1976г 5. Зрительная гимнастика по Базарнову В.Ф. 6. Энциклопедический словарь юного математика /Сост.А. П. Савин. - Педагогика, 1985 Интернет-ресурсы wikikurgan.orbitel.ru/images/d/d3/Rechkalova_M.G.-prez10.ppt www.all-biography.ru http://www.zaitseva-irina.ru/ www.wiki.ciit.zp.ua

• 
  Слайд 31
  

  Источники иллюстраций http://umrazum.ru/load/uchebnye_prezentacii/ http://www.rusedu.ru/detail_11537.html http://www.rusedu.ru/detail_1744.html http://www.rusedu.ru/detail_1744.html http://www.rusedu.ru/detail_5014.html