Презентация на тему "Теорема Пифагора для треугольника"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Урок геометрии в 8 классе на тему «Теорема Пифагора» Учитель математики МОУ СОШ № 4 им. Н.А. Некрасова с углубленным изучением английского языка г.Ярославля Сафронова Нина Вениаминовна ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА: учебник «Геометрия 7-9 классы», Л.С.Атанасян Корикова Т.М., Суслова И.В., Ястребов А.В. «Методика работы с теоремой», издательство ЯГПУ, 2010 г. Литцман С.Я. «Теорема Пифагора», Физматгиз, 1960 ЦЕЛЬ УРОКА: ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ЦЕЛИ: вести теорему Пифагора, показать ее применение к решению задач (формировать умения применять на следующих уроках) РАЗВИВАЮЩИЕ И ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ ЦЕЛИ: развитие самостоятельной и познавательной деятельности учащихся развитие активности и интереса к математике умение применять информационные технологии в доказательстве теоремы 5klass.net

• 
  Слайд 2
  

  Теорема Пифагора Легенды и факты о Пифагоре. Авторы презентации : Власенко Д., Белохвостова Т., Слизкова П., Матвеева П., Муравьева А. Пифагорейская школа Авторы презентации :Чупрунов А., Рыжковская Д., Растворова А., Быстрицкая У. Доказательство теоремы Пифагора (учебник «Геометрия 7-9 классы», Л.С.Атанасян) Авторы презентации : Гаврилова А, Емеличева В., Романова И. Применение теоремы Пифагора к решению задач Авторы презентации : Пестиков И., Ромашов С., Топоркова Е. Доказательство теоремы Пифагора Евклидом (Автор презентации :Буджиашвили Л. Другие доказательства теоремы Пифагора Авторы презентации :Устенко Д., Маслова М., Городецкая Е., Крайнова А.) г.Ярославль, СОШ № 4

• 
  Слайд 3

  Легенды и факты о Пифагоре

  Авторы: Власенко Даниил Белохвостова Татьяна Слизкова Полина Матвеева Полина Муравьева Алена

• 
  Слайд 4

  Пифагор

• 
  Слайд 5
  

  Юность ПифагораПо преданию, Пифагор, сын Мнесарха, родился около 580 г. до н. э. на острове Самос. Первые познания он получил от своего отца, ювелира: в те времена эта профессия требовала многосторонней образованности. Для тогдашней греческой молодежи посещение чужих стран было главным способом расширить запас знаний, поэтому юность свою Пифагор провел в путешествиях. С его именем связано много легенд. Известно, что Пифагор посещал Египет и Вавилон.

• 
  Слайд 6
  

  Судьба Пифагора Отец мечтал, что сын будет продолжать его дело- ремесло золотых дел мастера. Но жизнь рассудила иначе. Будущий великий математик и философ в детстве обнаружил большие способности к наукам. У своего первого учителя Пифагор получает знания основ музыки и живописи. Учитель прививал юному Пифагору любовь к природе и ее тайнам.

• 
  Слайд 7
  

  ОбучениеСпустя несколько лет, по совету своего учителя Пифагор решает учиться в Египте, у жрецов. Попасть в Египет в то время было трудно, потому что страну фактически закрыли для греков. Но пока до Египта далеко. Он живет на острове недалеко от Египта у своего родственника. Пифагор учится астрологии, предсказанию затмений, тайнам чисел, медицине и другим обязательным для того времени наукам. Отуда путь Пифагора лежит в Милет - к знаменитому Фалесу, основателю первой в истории философской школы. От него принято вести историю греческой философии.

• 
  Слайд 8
  

  Наконец добравшись до Египта благодаря покровительству своих друзей Пифагор знакомится со жрецами. Ему удается проникнуть в «святая святых»- египетские храмы, куда чужестранцы не допускались. Чтобы приобщиться к тайнам египетских храмов, Пифагор, следуя традиции, принимает посвящение в сан жреца.Учеба Пифагора в Египте способствует тому, что он сделался одним из самых образованных людей своего времени.

• 
  Слайд 9
  

  Пифагор и ГеометрияМногое сделал ученый в геометрии. Особенное внимание он уделял числам и их свойствам, стремясь познать смысл и природу вещей. Посредством чисел он пытался осмыслить вечные категории бытия, как справедливость, смерть, постоянство, мужчина, женщина и прочее. Число для Пифагора было и материей, и формой Вселенной. Пифагор и его последователи своими работами заложили основу очень важной области математики - теории чисел.

• 
  Слайд 10
  

  Последователи ФилософаВ новое время, особенно благодаря бурному развитию естествознания, астрономии и математики, идеи Пифагора приобретают новых поклонников. Великие Коперник и Кеплер,, гениальный Леонардо да Винчи, английский астроном Эддингтон, подтвердивший в 1919 году теорию относительности, и многие другие ученые продолжают находить в научно-философском наследии Пифагора необходимое основание для установления закономерностей нашего мира.

• 
  Слайд 11

  Правила Пифагорейской школы

  Авторы: Чупрунов А., Рыжковская Д., Растворова А., Быстрицкая У.

• 
  Слайд 12

  Школа Пифагора

  История создания Жизнь учеников в школе Принципы обучения Правила школы

• 
  Слайд 13

  История создания

  Школа Пифагора создается как организация со строго ограниченным числом учеников из аристократии, и попасть в неё было непросто. Претендент должен был выдержать ряд тяжелейших испытаний. Другим законом организации было хранение тайны, несоблюдение которой строго каралось. В меню

• 
  Слайд 14

  Жизнь учеников в школе

  Пифагорейцы просыпались с рассветом, пели песни, аккомпанируя себе на лире, потом делали гимнастику, занимались теорией музыки, философией, математикой, астрономией и другими науками. Часто занятия проводились на открытом воздухе, в форме бесед. В меню

• 
  Слайд 15

  Принципы обучения

  Пифагоризм определил число как принцип, придав научному объекту универсальное значение (приём, использованный позже и другими философиями). В меню

• 
  Слайд 16

  Правила школы

  Делай лишь то, что впоследствии не огорчит тебя и не принудит раскаиваться. Не делай никогда того, чего не знаешь. Но научись всему, что следует знать... Не пренебрегай здоровьем своего тела… Приучайся жить просто и без роскоши. Не закрывай глаз, когда хочется спать, не разобравши всех своих поступков в прошлый день. В меню

• 
  Слайд 17

  Спасибо за внимание!

  “Понять Божественную Суть – вот назначение высшее души, что послана Творцом на Землю!” Пифагор

• 
  Слайд 18

  Теорема Пифагора

  В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

• 
  Слайд 19
  

  Дано: ∆ABC-прямоугольный a,b- катеты с-гипотенуза _________________ Доказать с² = а² +b²

• 
  Слайд 20

  +

  Достроим треугольник до квадрата со стороной (a+b). Sкв=(a+b)² S∆= ½·ab Sкв=4·S∆+S S=4·½ab+c² Sкв=2ab+c² (a+b)²=2ab+c² a²+2ab+b²=2ab+c c²=a²+b²

• 
  Слайд 21

  Гаврилова А., Емеличева В., Романова И.

  Спасибо за просмотр

• 
  Слайд 22
  

  Применение теоремы Пифагора к решению прямоугольных треугольников: Находим гипотенузу по известным катетам Находим катет по гипотенузе и второму катету

• 
  Слайд 23
  

  Находим гипотенузу по известным катетам. Дано: ABC-прямоугольный а ; в - катеты а = 1,2 в = 0,5 с - ? А В С a b c По Теореме Пифагора с2 = а2 + в2 с2 = 1,22 + 0,52 с2 = 1,44 + 0,25 с2 = 1,69 с = 1,69 с = -1,69 с = 1,3 с = - 1,3 (не удовлетворяет условиям задачи) ОТВЕТ:с = 1,3 

• 
  Слайд 24

  Находим катет по гипотенузе и второму катету.

  А b c С B a АВС – прямоугольный в = 6 (катет) с = 10 (гипотенуза) а - ? Дано: По теореме Пифагора с2 = а2 + в2 а2 = с2 – в2 а2 = 102 – 62 а2 = 100 – 36 а2 = 64 а = 64 a = - 64 a = 8 a = - 8 ОТВЕТ: а = 8  (не удовлетворяет условиям задачи)

• 
  Слайд 25
  

  Прямоугольные треугольники, у которых длины сторон выражаются целыми числами, называются пифагоровыми треугольниками. Треугольники со сторонами 3,4,5 часто называют египетскими треугольниками.

• 
  Слайд 26
  

  Спасибо за внимание Пестиков Игорь Ромашов Степан Топоркова Екатерина

• 
  Слайд 27

  Теорема пифагора

  доказательство

• 
  Слайд 28

  Теорема Пифагора

• 
  Слайд 29

  Доказательство Евклида

  Это доказательство было приведено Евклидом в его "Началах". По свидетельству Прокла (Византия), оно придумано самим Евклидом. Доказательство Евклида приведено в предложении 47 первой книги "Начал".

• 
  Слайд 30

  1)

  На гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника АВС строятся соответствующие квадраты

• 
  Слайд 31
  
• 
  Слайд 32

  2)

  Доказывается что: SBJLD=SABFH SJCEL=SACKG Тогда сумма квадратов на катете будет равна квадрату на гипотенузе треугольника.

• 
  Слайд 33

  3)

  Рассмотрим треугольники ABD и BFC – Они равны по двум сторонам и углу между ними FB = AB, BC = BD Угол FBC = 90 градусов + угол ABC = угол ABD

• 
  Слайд 34

  3) продолжение

  SABD = 1/2 S BJLD SFBC=1/2S ABFH так как у треугольника ABD и прямоугольника BJLD общее основание BD и общая высота LD. (BF- общее основание, АВ - общая высота).

• 
  Слайд 35
  
• 
  Слайд 36

  3) продолжение

  Исходя из того, что было написано выше, учитывая что SABD=SFBC Имеем S BJLD =SABFH Аналогично, используя равенство треугольников ВСК и АСЕ, доказывается, что SJCEL=SACKG

• 
  Слайд 37

  Итог

  Итак, SABFH+SACKG= SBJLD+SJCEL= SBCED Сумма квадратов на катетах будет равна квадрату на гипотенузе

• 
  Слайд 38
  

  Премного благодарны за внимание Автор презентации: Буджиашвили Леон

• 
  Слайд 39

  Теорема Пифагора

• 
  Слайд 40
  

  Дано: прямоугольный треугольник Катеты – a,b Гипотенуза - c Доказать: c2 =a2 +b2 a c b Прямоугольный треугольник достроим до квадрата со стороной (a + b)

• 
  Слайд 41
  

  b a a a a a a a a b b b b b b b c c c c I II 1 2 3 Квадрат Iравен квадрату II SI=SII Все 4 треугольника каждого квадрата равны между собой. S1=S2+S3 S1=c2 S2=a2 S3=b2 c2 =a2 +b2

• 
  Слайд 42
  

  Спасибо за внимание Над презентацией работали: Маслова Мария Устенко Дарья Городецкая Екатерина Крайнова Аполлинария

• 
  Слайд 43
  

  Спасибо за внимание Над презентацией работали: Маслова Мария Устенко Дарья Городецкая Екатерина Крайнова Аполлинария