Презентация на тему "Теорема Виета" 8 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Самигуллина Ирина Анатольевна учитель математики МОУ «СОШ № 10»

  Алгебра 8 класс Теорема Виета

• 
  Слайд 2

  Цели урока

  Доказать теорему Виета и теорему, обратную ей. Ознакомить учащихся с применением этих теорем при решении квадратных уравнений и при проверке найденных корней.

• 
  Слайд 3
  

  Организационный момент. Устная работа. Объяснение нового материала. Закрепление изученного. Подведение итогов. Домашнее задание. ___ _____

• 
  Слайд 4

  Устная работа

• 
  Слайд 5
  
• 
  Слайд 6
  
• 
  Слайд 7
  
• 
  Слайд 8

  Объяснение нового материала

• 
  Слайд 9

  Задание №1

  Решить квадратные уравнения по формуле, заполнить таблицу (по вариантам)

• 
  Слайд 10
  

  Проверка:

• 
  Слайд 11

  Задание №2.

  Сформулировать закономерность между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения.

• 
  Слайд 12
  

  Теорема: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение равно свободному члену.

  Доказательство: Дано приведенное квадратное уравнение. Решим его. D=p2-4q. Пусть D>0, тогда Найдём произведение и сумму корней

• 
  Слайд 13
  

  Доказанная теорема названа теоремой Виета по имени знаменитого математика Франсуа Виета.

  Франсуа Виет родился в 1540 году во Франции. Отец Виета был прокурором. Сын выбрал профессию отца и стал юристом, окончив университет в Пуату. В 1563 году он оставляет юриспруденцию и становится учителем в знатной семье. Именно преподавание побудило в молодом юристе интерес к математике. Виет переезжает в Париж, где легче узнать о достижениях ведущих математиков Европы. С 1571 года Виет занимает важные государственные посты, но в 1584 году он был отстранен и выслан из Парижа. Теперь он имел возможность всерьез заняться математикой. Громкую славу получил при Генрихе lll во время Франко-Испанской войны. В течение двух недель, просидев за работой дни и ночи, он нашел ключ к Испанскому шифру. Умер в Париже в 1603 году, есть подозрения, что он был убит.

• 
  Слайд 14
  

  Теорема (обратная теореме Виета). Если числа m и n таковы, что их сумма равна –p, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения x2+px+q=0.

  Дано: m и n-некоторые числа m+n=-p, m*n=q Доказать: m и n-корни уравнения x2+px+q=0 Доказательство: По условию m+n=-p, а mn=q. Значит, уравнение x2+px+q=0 можно записать в виде x2-(m+n)x+mn=0. Подставив вместо x число m получим: m2+(m+n)m+mn=m2-m2-mn+mn=0 Значит, число m является корнем уравнения. Аналогично можно показать, что число n также является корнем уравнения. Что и требовалось доказать.

• 
  Слайд 15

  Найдите сумму корней уравнения:

• 
  Слайд 16

  Найдите произведение корней уравнения:

• 
  Слайд 17
  
• 
  Слайд 18

  Найдите подбором корни уравнения:

• 
  Слайд 19

  Закрепление:

  № 573(а, б), № 575 (а, б, в), № 576(б, в, г)

• 
  Слайд 20

  Домашнее задание:

  П.23 (теорему выучить наизусть) № 573(д, е, ж) № 575 (а - г) № 577