Презентация на тему "Треугольники"

Содержание

• 
  Слайд 1

  УРОК по теме «ТРЕУГОЛЬНИКИ»

  “Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Всё вокруг геометрия” французский архитектор Ле Корбюзье

• 
  Слайд 2

  Треугольник

  Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трёх точек плоскости, не лежащих на одной прямой и трех отрезков попарно соединяющих эти точки.

• 
  Слайд 3

  Виды треугольников (по углам)‏

  остроугольный прямоугольный тупоугольный А В С М Р К Н О Т

• 
  Слайд 4

  Медиана треугольника

  Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника А В С1 В1 С А1

• 
  Слайд 5

  Биссектриса треугольника

  Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника. А В1 С А1 В С1

• 
  Слайд 6

  Высота треугольника

  Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника. О А В С Н3 Н1 Н2 О А В Н М К С А В Н

• 
  Слайд 7

  Виды треугольников

  равнобедренный, если две его стороны равны равносторонний, если все его стороны равны

• 
  Слайд 8

  Свойства равнобедренного треугольника

  Теорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой. С В А Н С В А

• 
  Слайд 9

  Первый признак равенства треугольников

  Теорема. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны А В С А1 С1 В1

• 
  Слайд 10

  Второй признак равенства треугольников

  Теорема. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. С1 А А1 В1 С В

• 
  Слайд 11

  Третий признак равенства треугольников

  Теорема. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. А С В А1 С1 В1

• 
  Слайд 12

  Олимпийский флаг

  86 15 178 82 11

• 
  Слайд 13

  Вычислите угол DBA

  А В С 98о D 89o A B C D D A B C 86O К 30o A B C D M K A B C D K 158о

• 
  Слайд 14

  Олимпийский флаг

  86 15 178 82 11

• 
  Слайд 15
  

  Африка Европа Азия Америка Австралия Океания Какие из линий треугольника всегда лежат внутри треугольника? Какие из линий треугольника могут совпадать со стороной треугольника? В каком треугольнике медиана, высота и биссектриса, проведенные из одной вершины, причем любой, совпадают? В каком треугольнике прямые, содержащие его высоты, пересекаются вне треугольника? В каком треугольнике все его высоты пересекаются в вершине? Медиана - Океания, Высота - Европа , прямоугольный - Азия, биссектриса - Австралия, равносторонний - Африка, Тупоугольный - Америка.

• 
  Слайд 16
  

  Олимпийский девиз состоит из трех слов, выражающих смысл честной спортивной борьбы.

  « Быстрее, выше, сильнее! » А О С В D Выше А В С Р М К Дальше К М Р В Сильнее А Р В С К D Мощнее В А D С О Быстрее «По 1 признаку, по 2 признаку, по 3 признаку»

• 
  Слайд 17
  
• 
  Слайд 18

  Задача 1 группы

  Докажите равенство треугольников по медиане и двум углам, на которые медиана разбивает угол треугольника. Дано: BM=B1M1, Доказать: A1 B1 M1 C1 A B C M

• 
  Слайд 19

  Дополнительные построения

  A1 B1 M1 C1 A B C M D D1 В данных треугольниках удвоим медианыBM=MDи B1M1=M1D1. 1.ΔAMD= ΔCMB, ΔA1M1D1= ΔC1M1B1(1 признак)

• 
  Слайд 20
  

  A B C M B1 A1 M1 C1 D D1 План решения: 1.ΔAMD= ΔCMB, ΔA1M1D1= ΔC1M1B1(1 признак) Из равенства этих треугольников следуют равенства: AD=BC, A1D1=B1C1и 3. ΔABC= ΔA1B1C1(1 признак) Ч.т.д. 2. ΔABD= ΔA1B1D1 (2 признак) Из равенства этих треугольников следуют равенства: AB=A1B1 и BC=AD=B1C1=A1D1

• 
  Слайд 21

  ЗАПОМНИМ!!!!

  Треугольники равны по медиане и двум углам, на которые медиана разбивает угол треугольника. A1 B1 M1 C1 A B C M

• 
  Слайд 22
  

  Задача 2 группы.Докажите , что треугольники ABC и A 1 B 1 C 1 равны, если AB= A 1 B 1 , ∟А=∟ A 1, AD= A 1 D 1 , где , AD и A 1 D 1 - биссектрисы треугольника.

  A В С B1 А1 С1 D1 D 1. Так как AD и A 1 D 1 - биссектрисы треугольника, и ∟А=∟ A 1 Угол BAD , угол CAD, уголВ1 А1 D 1 , уголС1 A 1 D 1 равны. 2. Треугольник ABD равен треугольнику A 1 B 1 D 1 по первому признаку ( по 2 сторонам и углу между ними) Угол В равен углу B 1 3. Треугольник ABС равен треугольнику A 1 B 1 С1 по второму признаку ( по стороне и 2 углам прилежащей к ней)

• 
  Слайд 23
  

  ЗАПОМНИМ!!!!!Треугольники равны по углу и выходящих из него биссектрисе и стороне.

  A В С B1 А1 С1 D1 D

• 
  Слайд 24
  

  ЗАДАЧА 3 группыВ равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC медианы BD и CE, проведенные к боковым сторонам, пересекаются в точке M. Докажите, что прямые BC и AM перпендикулярны.

  A B C E D M