Презентация на тему "Треугольники и их свойства" 8 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Треугольники

• 
  Слайд 2

  План урока

  1. Повторение Виды треугольников Замечательные линии треугольника Свойства треугольников Соотношение сторон и углов треугольника Площадь треугольника 2. Решение задач . 3. Самостоятельная работа 4. Подведение итогов

• 
  Слайд 3

  Виды треугольников

  Произвольный треугольник Равнобедренный треугольник Равносторонний треугольник Прямоугольный треугольник

• 
  Слайд 4

  Свойства произвольный треугольника

  Сумма углов треугольника равна 180о Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон, но больше модуля их разности Против большей стороны в треугольнике лежит больший угол. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним b c a

• 
  Слайд 5

  Свойства равнобедренного треугольника

  Треугольник, у которого две стороны равны называется равнобедренным. Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона-основанием. Если треугольник- равнобедренный, то для него справедливы все следующие утверждения. Если для треугольника справедливо хотя бы одно из следующих утверждений, то он равнобедренный. Углы, прилежащие к одной из сторон (основанию) равны. Медиана, биссектриса и высота, проведенные к одной из сторон (основанию), совпадают. Треугольник имеет одну ось симметрии.

• 
  Слайд 6

  Свойства равностороннего треугольника

  Треугольник, у которого три стороны равны, называется равносторонним. Равносторонний треугольник называется также правильным треугольником Если треугольник- равносторонний, то для него справедливы все следующие утверждения. Если для треугольника справедливо хотя бы одно из следующих утверждений, то он равносторонний. Все углы равны. Каждая медиана совпадает с биссектрисой ивысотой, проведенными из той же вершины. Центры вписанной и описанной окружностей совпадают. Треугольник обладает поворотной симметрией: он не изменяется при повороте на 120о .

• 
  Слайд 7

  Свойствапрямоугольного треугольника

  Треугольник, у которого один угол прямой, называется прямоугольным треугольником. Стороны, прилежащие к прямому углу называются катетами, а сторона, противолежащая прямому углу-гипотенуза . Теорема Пифагора Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. a2+b2=c2 а b c

• 
  Слайд 8
  

  Высота-перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на прямую, содержащую противолежащую сторону треугольника. Биссектриса- отрезок, который соединяет вершину треугольника с точкой на противолежащей стороне и делит внутренний угол пополам. Медиана- отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. Средняя линия -отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. Серединный перпендикуляр -прямая, перпендикулярная стороне треугольника и делящая ее пополам. Замечательные линии треугольника

• 
  Слайд 9

  Решение треугольников

  Теорема синусов Теорема косинусов a b c

• 
  Слайд 10

  Окружность,

  Вписанная в треугольник Описанная около треугольника r r r R R R O O

• 
  Слайд 11

  Окружность, вписанная в треугольник

  а c b В любой треугольник можно вписать окружность. О Центр вписанной окружности- точка пересечения биссектрис. Радиус вписанной окружностиr , где S-площадь треугольника r ,p-полупериметр

• 
  Слайд 12

  Окружность, описанная около треугольника

  a Около любого треугольника можно описать окружность Центр описаннойокружности- точка пересечения серединных перпендикуляров. Радиус описанной окружности где S- площадь треугольника с R O b

• 
  Слайд 13

  Площадь треугольника

  Через сторону и высоту. Через две стороны и угол между ними. Через три стороны. Через полупериметр и радиус вписанной окружности. Через произведение сторон и радиус описанной окружности.

• 
  Слайд 14

  Площадь треугольника через сторону и высоту

  a ha

• 
  Слайд 15

  Площадь треугольника через две стороны и угол меду ними

  b c a

• 
  Слайд 16

  ФОРМУЛА ГЕРОНА

  a b c где

• 
  Слайд 17

  Площадь треугольника через полупериметр и радиус вписанной окружности

  c a b r где

• 
  Слайд 18
  

  РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

• 
  Слайд 19
  

  Задача №1 У треугольника со сторонами 8см и 4 см проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к стороне 8 см, равна 3 см.Чему равна высота проведенная к стороне 4 см?

• 
  Слайд 20

  Задача №2

  Найдите меньшую высоту треугольника, у которого стороны равны 13 см,14 см,15 см,. Задача №3 Найдите площадь равнобедренного треугольника, у которого боковые стороны равны 1 см, а угол между ними равен 300

• 
  Слайд 21
  

  Ответы: Задача №1 6 см. Задача №2 11,2см Задача №3 0,5 см

• 
  Слайд 22

  Самостоятельная работа

  1 вариант 2 вариант Задача №1 Стороны треугольника равны 14см, 16см и 18см. Найдите площадь треугольника, а также радиусы вписанной и описанной окружности. Задача №1 Стороны треугольника равны 8см, 10см,и 12см. Найдите площадь треугольника, а также радиусы описанной и вписанной окружности Ответ: Ответ: