Презентация на тему "Задачи на векторы"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Координаты вектора

  Пусть на плоскости задана прямоугольная система координат. Определим понятие координат вектора. Для этого отложим вектор так, чтобы его начало совпало с началом координат. Тогда координаты его конца называютсякоординатами вектора. Обозначим векторы с координатами (1, 0), (0, 1) соответственно. Их длины равны единице, а направления совпадают с направлениями соответствующих осей координат. Будем рисовать эти векторы, отложенными от начала координат и называть ихкоординатными векторами. pptcloud.ru

• 
  Слайд 2

  Теорема

  Теорема.Вектор имеет координаты (x, y) тогда и только тогда, когда он представим в виде Доказательство.Отложим векторот начала координат, и его конец обозначим через А. Имеет место равенствоТочка А имеет координаты (x, y) тогда и только тогда, когда выполняются равенства и, значит,

• 
  Слайд 3

  Пример

  Найдите координаты и длину вектора , если точки А1, А2 имеют координаты (x1, y1), (x2, y2). Решение: Вектор имеет координаты (x2 – x1, y2 – y1). Его длина равна длине отрезка А1А2. Используя формулу длины отрезка, получаем

• 
  Слайд 4

  Упражнение 1

  Ответ:(4, 1); Найдите координаты векторов, изображенных на рисунке. (3, -2); (-1, 4); (2, 2).

• 
  Слайд 5

  Упражнение 2

  Ответ:а) (–2, 6); Назовите координаты векторов: а) б) в) г) б) (1, 3); в) (0, -3); г) (-5, 0).

• 
  Слайд 6

  Упражнение 3

  Ответ:(5, -2). Найдите координаты вектора , если точки A1, A2 имеют координаты (-3, 5), (2, 3) соответственно.

• 
  Слайд 7

  Упражнение 4

  Выразите длину вектора через его координаты (x, y). Ответ:

• 
  Слайд 8

  Упражнение 5

  Ответ:(5, -6). Найдите координаты точки N, если вектор имеет координаты (4, -3) и точка M – (1, -3).

• 
  Слайд 9

  Упражнение 6

  Ответ:а) (-7, 9); Найдите координаты вектора , если: а) A (2, -6), B (-5, 3); б) A (1, 3), B (6, -5); в) A (-3, 1), B (5, 1). б) (5, -8); в) (8, 0).

• 
  Слайд 10

  Упражнение 7

  Ответ:(-a, -b). Векторимеет координаты (a, b). Найдите координаты вектора .

• 
  Слайд 11

  Упражнение 8

  Ответ:(-2, 0). Даны три точки А(1, 1), В(-1, 0), С(0, 1). Найдите такую точку D(x, y), чтобы векторы и были равны.

• 
  Слайд 12

  Упражнение 9

  Ответ:(1, 3) и (1, -3). Найдите координаты векторови, если (1, 0), (0, 3).

• 
  Слайд 13

  Упражнение 10

  Ответ:а) (1, -2); Даны векторы (-1, 2) и (2, -4). Найдите координаты вектора: а) б) в) б) (-1, 2); в) (11, -22).

• 
  Слайд 14

  Упражнение 11

  Вершины треугольника имеют координаты A(1, 3), B(2, 1) и C(3, 4). Найдите координаты точки M пересечения медиан. Решение: Следовательно, имеет координаты Точка M имеет координаты