Презентация на тему "Векторная алгебра"

Содержание

• 
  Слайд 1

  ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА

  Основные определения

• 
  Слайд 2

  Векторы

  Определение. Вектором назовём направленный отрезок, т.е. отрезок прямой, ограниченный двумя точками, одна из которых называется начальной, а другая конечной.

• 
  Слайд 3

  Изображение и обозначения

• 
  Слайд 4
  
• 
  Слайд 5
  
• 
  Слайд 6

  Компланарные векторы

  Вектор, точка приложения которого может быть выбрана произвольно, называют свободным.

• 
  Слайд 7

  Линейные операции над векторами

  К линейным операциям относятся операции умножения вектора на число, сложения и вычитания векторов.

• 
  Слайд 8
  
• 
  Слайд 9
  
• 
  Слайд 10
  
• 
  Слайд 11
  
• 
  Слайд 12
  
• 
  Слайд 13

  Свойства линейных операций над векторами

• 
  Слайд 14
  
• 
  Слайд 15

  Линейная зависимость векторов. Аффинный базис

• 
  Слайд 16
  
• 
  Слайд 17
  
• 
  Слайд 18
  
• 
  Слайд 19

  Базис на плоскости

• 
  Слайд 20

  Базис в трехмерном пространстве

• 
  Слайд 21

  Проекция вектора на ось

• 
  Слайд 22

  Теоремы о проекциях

• 
  Слайд 23

  Прямоугольный декартов базис

• 
  Слайд 24
  
• 
  Слайд 25

  Длина вектора

• 
  Слайд 26

  Длина вектора, заданного концами – расстояние между точками

• 
  Слайд 27

  Направляющие косинусы вектора

  Направление вектора в пространстве определяется углами α, β и γ между вектором и положительным направлением соответствующих осей координат ОХ, ОУ, ОZ; cos α, cos β и cos γ называются направляющими косинусами вектора.

• 
  Слайд 28
  
• 
  Слайд 29

  Деление отрезка в данном отношении

• 
  Слайд 30
  
• 
  Слайд 31

  Скалярное произведение

• 
  Слайд 32

  Свойства скалярного произведения

• 
  Слайд 33
  
• 
  Слайд 34

  Вычисление проекции вектора на вектор

• 
  Слайд 35

  Скалярное произведение в декартовой системе координат

• 
  Слайд 36

  Скалярное произведение орт

• 
  Слайд 37
  

  Скалярное произведение векторов равно сумме произведений их одноименных проекций

• 
  Слайд 38

  Итоговые формулы

• 
  Слайд 39

  Векторное произведение

• 
  Слайд 40
  

  Модуль векторного произведения

• 
  Слайд 41

  Основные свойства векторного произведения

• 
  Слайд 42
  
• 
  Слайд 43

  Векторное произведение в декартовой системе координат

• 
  Слайд 44

  Векторное произведение орт

• 
  Слайд 45
  
• 
  Слайд 46
  

  С помощью определения векторного произведения можно решать задачу о вычислении площади треугольника, построенного на векторах как на сторонах (рис 2.26).

• 
  Слайд 47
  
• 
  Слайд 48

  Смешанное произведение трёх векторов

• 
  Слайд 49

  Смешанное произведение в декартовой системе координат

  Вычислим предварительно векторное произведение

• 
  Слайд 50
  
• 
  Слайд 51

  Геометрический смысл смешанного произведения

  Построим на векторах как на рёбрах параллелепипед

• 
  Слайд 52
  
• 
  Слайд 53
  

  Вывод: модуль смешанного произведения трёх векторов равен объёму параллелепипеда, построенного на этих векторах как на рёбрах.

• 
  Слайд 54

  Свойства смешанного произведения

  Все свойства смешанного произведения доказываются с помощью свойств определителя!

• 
  Слайд 55

  Условие компланарности трех векторов