Презентация на тему "Возникновение измерений в древности" 6 класс

Конкурсная работа «Возникновение измерений в древности» ученика 5А класса МОУ «Кадетская средняя общеобразовательная школа №2» г. Рубцовска Алтайского края Вольных Евгения. Руководитель: учитель математики I категории МОУ «КСОШ №2» г. Рубцовска Алтайского края Разгуляева Наталья Ревгатовна.

ГОРОДСКОЙ КОНКУРС ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ РАБОТ

«ИНТЕЛЛЕКТУАЛ – 2008»

Секция математики

ВОЗНИКНОВЕНИЕ

ИЗМЕРЕНИЙ В ДРЕВНОСТИ

(Конкурсная работа)

Выполнил: ученик 5А класса МОУ «Кадетская средняя общеобразовательная школа № 2»

Вольных Евгений

Руководитель: Разгуляева Наталья Ревгатовна,

учитель математики МОУ «КСОШ № 2»

Рубцовск – 2008

Цели:

Исследовать возникновение измерений в древности.

Выявить использование старинных единиц измерения в практической деятельности человека.

Задачи:

Рассмотреть историю возникновения измерений.

Изучить использование измерений разных народов.

Выяснить использование старинных единиц измерений в современности.

Объект исследования: Единицы измерений.

Предмет исследования: Возникновение единиц измерений.

Метод исследования: Поисковый.

Содержание

1. Введение

При решении различных задач, чтении книг, особенно о старинных временах, мы постоянно сталкиваемся с различными единицами измерения. Мне стало интересно узнать об истории возникновения различных единиц измерения, различных способах измерения. Ведь потребность считать и сравнивать предметы возникла у людей не сразу, но очень давно, - ещё на ранней ступени развития человечества, возникла в процессе его трудовой деятельности. Особый интерес вызвали единицы измерения на Руси. А, интересно ли это другим ребятам? Чтоб ответить на этот вопрос я и мой руководитель составили и провели анкету, которая состояла из 5 вопросов.

Было проведено анкетирование учащихся МОУ «КСОШ № 2» с 4 по 11 классы. В анкетировании приняло участие 189 учеников. Результаты анкетирования таковы:

Знаете ли вы историю возникновения единиц измерения? Да – 13%, немного – 34%, нет – 53%.

Какие старинные единицы измерения вы знаете? 92% опрошенных учеников называли старинные единицы измерения. В основном: аршин, сажень, локоть. Некоторые учащиеся добавляли такие единицы, как фут, дюйм, верста. Но, все же 8% не смогли назвать ни одной старинной единицы измерения.

Почему, по вашему мнению, в современном мире люди используют международную систему единиц (СИ)? У 89% опрошенных – для удобства, а 11% - не знает для чего.

Хотели бы вы узнать о старинных единицах измерения и историю их возникновения? Да – 82%, нет – 18%.

Надо ли современному человеку знать старинные единицы измерения и почему? Да – 72%, нет – 28%. Обоснование ответов «Да» сводятся к следующему:

- надо знать историю;

- встречаются в кулинарных книгах;

- старинные единицы измерения встречаются в пословицах, поговорках, сказках, легендах, в литературе зарубежных стран;

- некоторые старинные единицы измерения используют сейчас;

- расширить кругозор.

«Нет» - не удобно использовать; люди будут путаться; не надо, т.к. есть современная система измерений.

Из анкеты видно, что 53% опрошенных не знают историю возникновения единиц измерения, 8% вообще не знают старинных единиц измерения. Но 82% опрошенных учеников хотят знать историю возникновения единиц измерения и 72% считают, что современному человеку надо знать старинные единицы измерения.

Таким образом, я пришел к выводу, что тема «Возникновение единиц измерения» актуальна в настоящее время.

2. Человек - мера всех вещей

В далекие исторические времена человеку приходилось постепенно постигать не только искусство счета, но и измерений.

Измерения — одно из важнейших дел в современ​ной жизни. Но не всегда было так. Когда первобытный человек убивал медведя в неравном поединке, он, конечно, радовался, если тот оказывался достаточно большим. Это обещало сытую жизнь ему и всему племени на долгое время. Но он не тащил тушу медведя на весы: в то время никаких весов не было. Не было особой нужды в измерениях, когда этот человек делал каменный топор: технических условий на такие топоры не существовало и все определялось размером подходящего камня, который удавалось найти. Все делалось на глаз, так, как под​сказывало чутье мастера.

Когда наш предок - древний, но уже мыслящий попытался найти для себя пещеру, он вынужден был соразмерить длину, ширину и высоту своего будущего убежища с собственным ростом. А ведь это и есть измерение. Изготовляя простейшие орудия труда, строя жилища, добывая пищу, возникает необходимость измерять расстояния, а затем площади, емкости, массу, время. Наш предок располагал только собственным ростом, длиной рук и ног. Если при счете человек пользовался пальцами рук и ног, то при измерении расстояний использовались руки и ноги.

Позднее люди стали жить большими группами. Начался обмен товарами, перешедший потом в торговлю, возникли первые государства. Тогда появилась нужда в измерениях. Царские писцы должны были знать, какова площадь поля у каждого крестьянина. Этим определялось, сколько зерна он должен отдать царю. Надо было измерить урожай с каждого поля, а при продаже льняного масла, вина и других жидкос​тей — объем проданного товара. Когда начали строить ко​рабли, нужно было заранее наметить правильные размеры: иначе корабль затонул бы. И уж, конечно, не могли обойтись без измерений древние строители пирамид, дворцов и хра​мов, до сих пор поражающих нас своей соразмерностью и кра​сотой.

Пирамиды Хеопса, Хефрена и Микерина. Эль-Гиза. 27 в. до н э. Признаны одним из семи чудес света, единственным, дошедшим до наших дней. В древности пирамиды были облицованы отполированными плитами белого известняка. Вершины их были покрыты медными листами, сверкавшими на солнце.

3. Единицы измерения длины разных народов

Не было народа, который не избрал бы свои единицы измерения. Первые единицы для измерения величин были не слишком точными. Например, расстояния измерялись шагами. Конечно, у разных людей величина шага различна, но брали некоторую среднюю величину. Для измерения больших расстояний шаг был слишком мелкой единицей. Поэтому в Древнем Риме для таких измерений служила миля — так называли путь в ты​сячу двойных шагов (и правой, и левой ногой). А еще большие расстояния измеряли переходами или днями передвижения. В рассказе Джека Лондона «Белое безмолвие» индеец на вопрос о том, сколько еще осталось про​ехать, отвечает: «Едешь 10 снов, 20 снов, 40 снов» (то есть суток).

Однако шаги, мили, переходы — все это было хорошо для измерения расстояний на земле. Ни рост человека, ни рулон ткани шагами не измеришь. Здесь применяли иные единицы меры. Точно так же, как при счете, в ход пошли те измери​тельные приборы, которые всегда были при себе. При измере​ниях длин стали использовать ширину пальца, длину сустава пальца, расстояние от локтя до кончика среднего пальца, размах рук и т. д.

У наших предков были и весьма любопытные способы измерения. У славян была такая мера длины, как "вержение камня" - бросок камнем, "перестрел" - расстояние, которое пролетала стрела, выпущенная из лука. Эстонские моряки мерили расстояние трубками. Так назывался у них путь, пройденный кораблем при нормальной скорости за время, пока курится набитая табаком трубка. В Испании такой же мерой расстояния служила сигара, а в Японии — лошадиный башмак. Так называли путь, проходимый лошадью, пока износится привязываемая к ее ногам соломенная подошва, заменявшая в этой стране подкову.

У многих народов была мера расстояния стрела — даль​ность полета стрелы. Но эта мера зависит от силы стрелка. Ведь в греческой поэме «Одиссея» рассказано, что Одиссей легко стрелял из лука, который никто другой не мог даже согнуть. Сейчас мы говорим «не допустить на пушечный вы​стрел». Но и разные пушки стреляют на разные расстояния.

Расстояния измерялись и так: " Печенегия отстояла от хазар на пять дней пути, от алан на шесть дней, от Руси на один день, от мадьяр на четыре дня и от болгар дунайских на полдня пути". В старинных грамотах о пожаловании земли можно прочитать: "От погоста во все стороны на бычачий рев", это значило - на расстояния с которых еще слышен рев быка. Подобные меры были и у других народов — "коровий крик", "петушиный крик". Мерой служило и время "пока закипит котел воды". Эстонские моряки говорили, что до берега еще "три трубки" (время затраченное на выкуривание трубок). "Пушечный выстрел" - тоже мера расстояния. Когда в Японии еще не знали подков для лошадей и обували их соломенными подошвами, появилась мера "соломенный башмак" - расстояние, на котором этот башмак изнашивался. В Испании известна мера расстояния - сигара: путь, который может пройти человек, куря сигару. В Сибири в стародавние времена употреблялась мера расстояния - бука. Это расстояние, на котором человек перестает видеть раздельно рога быка.

Например, строители египетских пирамид эталоном длины считали локоть (расстояние от локтя до конца среднего пальца), древние арабы - волос из ослиной морды, англичане до сих пор пользуются королевским футом (в переводе с английского фут означает нога), равным длине ступни короля.

Одной из самых распространенных единиц длины был локоть, то есть расстояние от локтя до конца среднего паль​ца.

Локтями купцы измеряли продаваемые ткани, наматывая их на руку (и, конечно, стараясь при этом обмануть покупа​теля), локтями измеряли и высоту подъема Нила во время половодья, высоту дерева, срубленного на постройку дома, и т.д. Но локти у разных людей имеют разную длину. Поэтому в каждом городке правивший им царь издавал указ, каким локтем должны пользоваться все его подданные. А когда ма​ленькие царства сливались в одно большое государство, то уже из столицы поступали соответствующие приказания.

Наряду с локтем применяли и иные единицы для изме​рения длин. Если свести руки на груди, то концы пальцев сойдутся вместе. Это значит, что локоть равен четверти рас стояния между концами пальцев расставленных рук. Такое расстояние применялось для измерения длин во многих стра​нах. На Руси его называли сажень.

Для измерения меньших расстояний употреблялась ладонь — ширина кисти руки. В английских повестях нередко можно встретить описание того, как крестьянин или любитель лошадей определяет высоту лошади числом ладоней.

Еще меньшей единицей длины является дюйм, который первоначально был длиной сустава большого пальца. На это указывает само название этой меры: «дюйм» — голландское название большого пальца.

Длина дюйма была уточнена в Англии, где в 1324 году ко​ролем Эдвардом II был установлен «законный дюйм», равный длине трех ячменных зерен, вытянутых из средней части ко​лоса и приставленных одно к другому своими концами. В английском быту и языке до сих пор сохранилась мера «ячмен​ное зерно», равная одной трети дюйма. В русский быт мера дюйм и самое слово вошли при Петре I, когда были установ​лены отношения русских и английских мер «лучшего ради согласия с европейскими народами в трактатах и контрактах», как говорит петровский указ.

Одновременно с дюймом была уточнена длина другой ме​ры — фута, употребляющейся с древних времен многими народами. Фут — это средняя длина ступни человека (англий​ское слово «фут» — ступня).

Длина фута была уточнена с введение такой единицы длины как шток. Это "длина ступней 16 человек, выходящих из храма от заутрени в воскресенье". Деля длину штока на 16 равных частей, получали среднюю длину ступни, ибо из церкви выходили люди разного роста. Длина фута стала равняться 30,48 см. В XVI веке математик Клавий, один из главных участни​ков создания нашего (грегорианского) календаря, определяет геометрический фут как ширину 64 ячменных зерен. Такое определение длины фута представляет большое уточнение этой меры, так как ширина зерна гораздо боле постоянна и определена, чем его длина.

Английский ярд тоже связан с размерами человеческого тела. Эта мера длины была введена королем Эдгаром и равнялась расстоянию от кончика носа его величества до кончика среднего пальца вытянутой в сторону руки. Как только сменился король, ярд удлинился, так как новый монарх был более крупного телосложения. Такие изменения длины большую путаницу, поэтому король Генрих 1 узаконил постоянный ярд и приказал изготовить из вяза эталон. Этим ярдом в Англии пользуются до сих пор (длина его равна 0,9144 м).

Для измерения небольших длин употреблялась длина сустава большого пальца (в переводе с голландского дюйм означает большой палец). Длина дюйма в Англии была уточнена и стала ровняться длине трех ячменных зерен, вынутых из средней части колоса и поставленных друг к другу своими концами. Из английских повестей и рассказов известно, что крестьяне часто определяли высоту лошадей ладонями.

В программе Олимпийских игр Древней Эллады был бег на стадию. Установлено, что греческая стадия (или стадий) это длина стадиона в Олимпии - 192,27 м. Эта мера была введена в Вавилоне, а затем перешла к грекам. За стадий принимали расстояние, которое человек проходит спокойным шагом за промежуток времени от появления первого луча солнца, при его восходе, до момента, когда солнечный диск целиком окажется над горизонтом. Это время приблизительно равно двум минутам.

Почти у всех народов расстояние измерялось шагами, но для измерения полей и других больших расстояний шаг был слишком малой мерой, поэтому была введена мера трость или двойной шаг, а затем и двойная трость, или перша. В морском деле трость называлась штоком. В Англии была и такая мера, как хорошая палка пахаря, длина которой 12 -16 футов. В Риме вводится мера равная тысяче двойных шагов, получившая название миля (от слова милле, милиа - тысяча).

В Англии и некоторых англоязычных странах длину измеряют в милях, футах, ярдах, дюймах. Моряки используют, так называемую, морскую милю (1,852 км). В США используется сухопутная (уставная) миля равная 1,609 км.

4. Измерение площадей

Исчисление расстояния по промежутку времени, необходи​мому для его прохождения, было использовано и для измере​ния площадей земельных участков.

В рассказе Л. Н. Толстого «Много ли человеку земли нужно?» башкиры продают кулаку Пахому землю по цене «тысяча рублей за день». Под этим подразумевался участок земли, который можно обойти за день. Толстой рассказывает, как жадный Пахом побежал так быстро, что к концу дня упал мертвым.

Способ измерения площадей по длине обхода предполагает, что фигуры одинаковой площади имеют и равные периметры и что равные периметры охватывают равные площади. Это предположение неверно, однако это неверное правило приме​няли не только башкиры, но и другие народы. Римские писа​тели упрекают своих современников в том, что они придержи​ваются этого ложного взгляда. На основании сведений школь​ного курса математики можно доказать, что из всех прямо​угольников, имеющих равные периметры, квадрат имеет наи​большую площадь. Если бы Пахом в рассказе Толстого взду​мал вырезать себе участок земли в виде прямоугольного поля, он захватил бы наибольшее количество земли, обходя квадратный участок. Из всех фигур, имеющих равные периметры, наибольшую площадь имеет круг. Он же из всех фигур, имею​щих равные площади, имеет наименьший периметр.

В Риме мерой полей служила еще единица югер. Слово это происходит от латинского слова «югум» — ярмо, то есть деревянная рама, которую надевали на шеи двум волам. Югер означал участок земли, вспахиваемый за день плугом, в который впряжена пара волов. Аналогичная мера земли существовала и у славян.

5. Меры веса

С развитием обмена продуктов в обществе возникла не​обходимость в измерениях количества разных веществ.

В одних случаях количество вещества можно было опре​делить по объему. Так, например, сыпучие тела и жидкости можно было мерить, наполняя ими сосуд определенной вмес​тимости.

Однако к другим веществам такой способ измерения не​применим. Массу камня, строительных материалов, волок​нистых веществ и многих других продуктов нельзя измерять таким образом. В связи с этим изобрели способ измерения количества веществ с помощью взвешивания на рычажных весах.

Какой народ и когда изобрел весы, мы не знаем. Вероятно, это изобретение было сделано многими народами независимо друг от друга. До нас дошло много изображений рычажных весов в древних египетских надписях, относящихся ко второму тысячелетию до новой эры. Египтяне верили, что после смерти душа человека попадает в загробный мир, где боги взвеши​вают его добрые и злые дела и в зависимости от результатов определяют ее дальнейшую судьбу. Много сцен применения весов есть и в греческих картинах первого тысячелетия до новой эры. В вавилонских памятниках изображения весов встречаются редко.

Древнеегипетские рычажные весы (гирям придавалась форма животных)

Вавилонянам уже в третьем тысячелетии до новой эры было известно применение рычага, как показывают дошедшие до нас изображения перевозок и подъема больших тяжестей. Знание применения рычага лежит в основе изобретения весов.

Для взвешивания тел на рычажных весах нужно иметь меры в виде образцовых гирь, или, как их называют, эталонов. Зерна растений, которые были использованы для получения некоторых мер длины, сослужили человеку службу также и при выборе единиц веса (массы). Человек заметил, что вес зёрна обладает постоянством, тем более средний вес его, опреде​ляемый на основании взвешивания большего числа зерен. Единица аптекарского веса называлась граном, что значит зерно. Единицей массы драгоценных камней и жемчуга является карат — вес семени одного из видов бобов равный 0,2 г.

Образцовые гири, как и образцовые меры длины (то есть каменные или металлические линейки данной длины), у древ​них народов хранились или в храмах (Египет), или в прави​тельственных учреждениях (Рим). Копии с них выставлялись в местах публичных собраний.

Исследуя дошедшие до нас образцы мер в Египте, Вавилоне и других древних странах, ученые обнаружили, что эти меры были выбраны не случайно, что в них есть какой-то порядок, какая-то система. Были установлены связи между единицами измерения площадей, веса и даже времени. Оказалось, что и единицы измерения, применявшиеся в разных странах, связаны друг с другом.

Разумеется, этот порядок возник не сразу. Сначала даже у одного и того же народа для измерения длины применялись и локти, и шаги, и длина стопы, и разные другие единицы. Но такой разнобой мешал торговле. Когда возникли крупные го​сударства, потребовалось навести порядок в мерах.

При взвешивании драгоценных камней в настоящее время используют единицу измерения – карат.

6. Единицы времени

Египтяне умели довольно точно измерять. Как и другим народам, здесь им помогали наблюдения над солнцем, луной и звездами. Они заметили, что разлив Нила начинается сразу после того, как над горизонтом впервые покажется одна из самых ярких на небе звезд — Сириус. Очень важно было для земледельцев заранее знать, через сколько дней их поля зальет вода.

Египтяне изобрели один из самых удачных календарей. Сначала они разделили год на 12 месяцев по 30 дней в каждом. Но вскоре они обнаружили, что год получился слишком корот​ким: Сириус опаздывал появляться над горизонтом на целых пять дней. Пришлось добавить пять праздничных дней в честь детей бога земли Геба и его супруги Нут — Осириса, Гора, Сета, Исиды и Нефтиды. Но и год в 365 суток на четверть суток короче правильного. Сириус стал опаздывать меньше, но все же за четыре года набегали целые сутки. Жрецы, конечно, заме​тили это, однако не хотели что-либо менять. Каждый фараон, всходя на престол, давал клятву ничего не изменять в кален​даре.

Только в 238 году до нашей эры царь Птолемей приказал отмечать раз в четыре года еще один праздник — в честь богов-покровителей. Вот теперь египетский календарь стал настолько удачным, что расходился с истинным лишь на один день в 128 лет.

Этот календарь послужил образцом и для других народов. Римский полководец Юлий Цезарь в 46 году до нашей эры ввел такой календарь в Древнем Риме. Правда, для этого ему пришлось настолько задержать празднование нового года, что год тянулся целых 445 дней. Римляне назвали его «годом великого замешательства». Но потом все успокоилось, и новый календарь в честь Цезаря назвали юлианским. По юлианскому календарю, или как говорят «по старому стилю», жила и наша страна до Великой Октябрьской социалистической ре​волюции.

Для того чтобы точнее измерять маленькие промежутки времени, египетские ученые изобрели часы.

  Первым устройством, с помощью которого человек измерял время, были солнечные часы. Уже в середине 3-го тысячелетия до н. э. в качестве простейших часов использовался гномон.

Гномон

В Древнем Египте и Греции время отсчитывали по солнечным часами с горизонтальными или вертикальными циферблатами.

Солнечные часы: а — горизонтальные; б — вертикальные;

1 — стержень (пластина), тень от которой служит указателем времени на циферблате 2.

Утром, когда солнце только вставало, конец тени отмечали зарубкой на длинной планке. Считалось, что это шесть часов утра. Потом длину утренней тени делили на шесть одинаковых частей. Считалось, что прошел час, когда тень доходила от одной отметки до другой. В полдень часы переворачивали другим концом, и теперь тень, увеличиваясь, опять шла по отметкам. Получалось шесть утренних часов и шесть вечер​них — всего двенадцать дневных часов.

В Самарканде в 1-й половине 15 в. Улугбек построил солнечные часы высотой около 50м. В средние века в Европе значительное распространение получили часы с вертикальным циферблатом. Такие часы, например, сохранились в Москве на здании Историко-архивного института и старом здании МГУ.

Позднее египтяне изобрели водяные часы, которые могли показывать время и ночью. Они так и назывались — «ночные часы». Водяные часы — это просто сосуд, из которого через дырочку постепенно вытекает вода. Дырочка такая, что вся вода вытечет ровно за час. Потом нужно снова наполнять сосуд водой. Это, конечно, не очень удобный, но довольно точный способ измерения времени. Мы до сих пор часто говорим: время истекло. Это выражение возникло при употреблении водяных часов.

Уже во 2-м и 1-м тыс. до н. э. в Индии, Египте, Китае и Греции строились водяные часы, которые показывали время и днём, и ночью. Простейшие водяные часы представляли собой сосуд со шкалой, проградуированной в единицах времени. В сосуд капля за каплей поступала вода из наполненного до краев (из внешнего источника) резервуара. Постоянство давления воды в резервуаре обеспечивало равномерное наполнение сосуда и равномерное повышение уровня воды в нём, отмечаемое по шкале. Около 150 до н. э. Ктесибий создал водяные часы, ставшие прототипом часов, которые применялись во многих странах вплоть до 18 в.

Клепсидра (водяные часы): а — внешний вид; б — разрез; 1 — трубка подачи воды из постороннего источника; 2 — фигура, из глаз которой вода капля за каплей равномерно поступает по трубке 3 в резервуар 4; 5 — пробка с укрепленной на ней фигурой 6, показывающей палочкой время на цилиндрическом циферблате 7; 8 — трубка сифона, по которой в конце суток вода вытекает из наполненного резервуара 4, поворачивая цилиндр 7 вокруг вертикальной оси на 1/365 часть окружности.

Равномерное движение положено в основу функционирования и некоторых других типов часов, в том числе песочных.

7. Единицы измерений Древней Руси

На Руси существовали свои измерения. Древнейшими мерами длины являются локоть и сажень. Локтем являлась длина от локтя до переднего сустава среднего пальца и равнялась половине английского ярда. Название сажень происходит от славянского слова сяг - шаг. Сначало оно означало расстояние, на которое можно шагнуть. Затем стали различать сажени - маховую, косую, казенную, мерную, большую, греческую, церковную, царскую, морскую, трубную. Трубной мерили только длину труб на соляных промыслах. Маховая или мерная сажень -расстояние между вытянутыми пальцами раскинутых рук (176 см). Сажень простая (152 см) - расстояние между размахом вытянутых рук человека от большого пальца одной руки до большого пальца другой. Сажень косая (248 см) - расстояние между подошвой левой ноги и концом среднего пальца вытянутой вверх правой руки.

Небольшие расстояния на Руси измерялись четвертями, пядями и аршинами.

Четверть - расстояние между раздвинутыми большим и указательным пальцами, пядь - расстояние от конца большого пальца до конца мизинца при наибольшем возможном их раздвижении. Четыре четверти составляли аршин, который, в свою очередь, трижды вмещался в

косую сажень. Мера длины, равная 0,1 дюйма, называлась линией (очевидно, потому, что ее можно было отложить при помощи линейки). К наиболее мелким старинным русским мерам длины относится точка, равная 0,1 линии. Возможно, отсюда появилось слово точность.

Для измерения больших расстояний в древности была введена мера, называемая поприще, а затем взамен ее появляется верста. Название это происходит от слова вертеть, которое в начале означало поворот плуга, а потом ряд, расстояние от одного до другого поворота плуга при пахоте. Длина версты в разное время была различной - от 500 до 750 саженей. Да и верст-то было не одна, а две: путевая - ею измеряли расстояние пути и межевая - ею измеряли земельные участки.

Человеку требовалось измерять не только расстояния и длину. Существовали также меры жидкости, сыпучих веществ, единицы массы, денежные единицы.

Из мер жидких тел Древней Руси были известны: бочка, ведро, корчага, насадка, кружка, чарка... Основной мерой жидкости было ведро. Корчагами (12 кг) мерили мед и воск. Насадка - 2,5 ведра. Бочка равнялась 4 насадкам или 10 ведрам. Бочка могла равняться и 40 ведрам. Более мелкие меры: штоф - десятая часть ведра, чарка - сотая часть ведра, шкалик равнялся двум чаркам.

Мерами сыпучих тел были бочка и кадь (оков). Кадь была хлебной мерой, вмещала 14 пудов ржи (около 230 кг). Делилась она на две половины или восемь осьмин (четвериков). Позже появился гарнец, равный 1/8 четверика. Название гарнец идет от глагола загребать, и означает деревянную или железную посудину для зерна. Существовало много и местных мер: коробья, пуз, рогожа, лукно и другие.

Древнейшей единицей массы (веса) была гривна, или гривенка, позже получившая название фунт. Русский фунт (400г) был меньше английского (454г). Фунт, как и пуд, происходит от латинского корня и

обозначает вес, тяжесть. Фунт подразделялся на 96 золотников, а золотник на 96 долей.

Помимо торгового фунта, употреблялся аптекарский фунт, который делился на 12 унций.

Более крупными единицами веса был пуд, равный 40 фунтам, и берковец, равный 10 пудам. Берковец происходит от слова беркун -большая плетеная корзина, короб для подноски корма скоту, для переноски сена, соломы. Сходное происхождение имеет слово тонна, оно происходит от английского тун - бочка.

В старину у многих народов мера веса часто совпадала с мерой стоимости товара, так как деньги выражались в весе серебра и золота. Так, в Вавилоне денежная единица щекель, а в Риме асе были и единицами веса. Таково же происхождение и английской денежной единицы фунт стерлингов.

Древнейшей единицей веса и денежного счета на Руси, видимо, была гривна. Ее вес был 409,5 г. Предполагают, что гривна от слова "грива": по количеству серебра гривна равнялась стоимости коня. Различались гривны кунные, серебряные и золотые. Кунные готовились из низкопробного серебра и стоили в четверо дешевле настоящих серебряных. Золотая гривна была в 12,5 раз дороже серебряной. Позднее гривну стали рубить пополам на гривенки и новый слиток в половину денежной гривны назвали рублем. Рубль (очевидно от слова "рубить") стал основной денежной единицей на Руси.

В летописях встречается слово "деньга", видимо от названия индийской серебряной монеты "танка". Шесть денег составляли алтын (от татарского алты — шесть). Алтын приравнивался к трем копейкам. Название "копейка" происходит от маленьких монет, выпущенных при Иване Грозном, с изображением всадника с копьем. При Петре! появились гривенники (10-копеечные монеты) и полтинники (50-копеечные монеты.

8. Некоторые старинные задачи

1) Собака усмотрела в 150 саженях зайца, который пробегает в 2�минуты 500 сажень, а собака в 5 минут 1300 сажень; спрашивается, в�какое время собака догонит зайца (Старинный задачник по арифметики�Войтяховского).

Ответ: за 15 минут

2) Одному курьеру приказано прибыть к назначенному месту в 12�дней, которому он прежде, ехав всякие сутки по 228 вёрст, прибыл в 15�дней. Спрашивается, поскольку верст должен он проезжать в сутки, дабы�поспеть к тому месту в назначенное время (Старинный задачник по�арифметики Войтяховского).

Ответ: по 285 вёрст.

3) Юноша некий пошел с Москвы к Вологде и идёт на всякий день�по 40 верст, а другой пошел после его на следующий день, а на всякий�день идет по 45 вёрст. Во сколько дней тот юноша постиг прежнего�юношу прежнего юношу, сочти. (Математические рукописи 17 века).

Ответ: в 8 дней

9. Заключение

Была проделана большая, интересная работа. В ходе работы познакомился с историей возникновения измерений, с различными старинными единицами измерений.

Из работы видно, что соотношения между единицами мер были самые разнообразные. У всех народов складывалась сложная и запутанная система мер. Каждое, даже самое маленькое государство, каждый хоть немного самостоятельный народ, каждый город стремились измерять своими мерами. Это вносило большую неразбериху при учете ценностей и особенно в торговле.

С развитием торговых отношений между иностранными государствами потребовалось создание эталонов. В разные века предпринимались попытки ввести эталоны. За это время система мер претерпела множество изменений.

В 1960 собралась Генеральная конференция по мерам и весам, на которую прибыли представители 32 стран. Была принята Международная система единиц. С 1963 года ею пользуются во всех областях науки, техники и народного хозяйства.

В ходе работы выяснил, что некоторые единицы измерений используются и в настоящее время. Это в некоторых странах длину измеряют в милях, футах, ярдах, дюймах. Моряки используют, так называемую, морскую милю. При взвешивании драгоценных камней в настоящее время используют единицу измерения – карат. В кулинарии используют такие единицы измерения как фунт, золотник, унция. И конечно мы пользуемся маленькими монетами, выпущенными еще при Иване Грозном, это копейками.

10. Литература

1. Больная Советская Энциклопедия. Электронная версия.

2. Большая Энциклопедия Кирилла и Мефодия. Электронная версия.

3. Глейзер Г.И. История математики в школе.

4. Депман И.Я. История арифметики.

5. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики.

6. История отечественной математики. Том 1, 2.

7. Клименченко Д. Величины и их измерения.

8. Минковский В.Л. За страницами учебника математики.

9. Нагибин Ф.Ф. Математическая шкатулка.

10. Шабалин С.А. Измерения для всех.

11. Энциклопедический словарь юного математика.

10. Приложения

1. Система мер жидкости

Бочка =40 ведрам ~ 4,9196 гектолитра,

ведро =10 штофам ~ 12,299 литра,

1 = штоф = 2 бутылкам =10 соткам (чаркам) ~ 1,2299 литра

сотка (чарка) = 2 шкаликам ~ 0,123 литра.

До XVI в. мерами сыпучих тел были бочка и кадь, или оков — та же кадь,

но окованная железным обручем у краёв, чтобы нельзя было её урезать.

По летописи XVII в. кадь была хлебной мерой, вмещавшей 14 московских

пудов ржи (около 230 кг). Она делилась на две половинки или 8 осьмин

(четвериков). В XVIII в. появляется мера гарнец, по-видимому, из

Польши;

гарнец, равный у четверика, был в употреблении до XX в.

Существовали разные местные меры — коробья, пуз, рогожа, лукно и др.,

величины которых установить нельзя.

К XVIII в. система мер сыпучих тел приняла вид:

четверть - 8 четверикам ~ 2,0991 гектолитра,

четверик = 8 гарнцам - 26,239 литра,

гарнец ~ 3,279 литра.

Указом 1835 г. гарнец установлен равным 200,15 кубического дюйма или

объёму 8 фунтов перегнанной воды при наибольшей её плотности.

2. Прежняя русская система мер, дополненная новыми мерами, получает окончательный вид:

миля = 7 верстам,

верста = 500 саженям ~ 1,0668 километра,

сажень = 3 аршинам - 7 футам ~ 2,1336 метра,

аршин = 4 четвертям = 16 вершкам = 28 дюймам - 71,12 сантиметра,

четверть = 4 вершкам - 17,77 сантиметра,

фут == 12 дюймам ~ 30,48 сантиметра,

дюйм = 10 линиям ~- 2,54 сантиметра,

линия = 10 точкам = 2,54 миллиметра.