Презентация на тему "Взаимно обратные функции" 10 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Взаимно обратные функции

  Урок математики в 10 классе МБОУ «Авдеевская средняя школа» Учитель Курносова Т.А.

• 
  Слайд 2
  

  Что такое функция? Способы задания функции.

• 
  Слайд 3

  Функция у=5х-8

  Найдите область определения функции. Найдите множество значений функции Найдите значение функции при х = 4. Найдите значение аргумента х при заданном значении функции н=23.

• 
  Слайд 4

  Функция

  Найдите область определения функции Найдите множество значений функции Найдите значение функции при х = 4. Найдите значение аргумента х при заданном значении функции у=19.

• 
  Слайд 5

  Ответьте на вопросы.

  Как можно назвать операцию, позволяющую ответить на последний вопрос? Можно ли выполнить последнее задание, используя формулу? Что для этого нужно сделать? Всегда ли ответ однозначный? Можно ли обратную операцию назвать функцией?

• 
  Слайд 6
  

  Укажите графики функций, на которых функция каждое свое значение принимает только в одной точке.

  Рассмотрим графики функций

• 
  Слайд 7

  ПРИМЕР

• 
  Слайд 8

  Определение.

  Если функция у = f(x) принимает каждое своё значение только при одном значении х, то эту функцию называют обратимой. Являются ли функции обратимыми?

• 
  Слайд 9

  Укажите номера графиков обратимых функций.

  Вернёмся к графикам

• 
  Слайд 10

  Цифровой диктант.Является ли обратимой функция?(да- «1», нет- «0»)

• 
  Слайд 11

  Пустьy=f(x)–обратимая функция.

  Тогда каждому значению у из множества значений функции соответствует единственное значение х из области определения функции, такое, что f(x)=у. Это соответствие определяет функцию х от у: x=g(y). В соответствии с принятыми обозначениями поменяем местами х и у:y=g(x) Функцию y=g(x) называют обратной к функции y=f(x)

• 
  Слайд 12

  Какова же тема нашего сегодняшнего урока?

  А цели таковы: Познакомиться с понятием обратимой функции. Распознавать обратимые функции. Научиться находить для обратимой функции обратную. Повторить нахождение области определения и области значений функции и обратной ей функции. Научиться строить графики взаимно обратных функций.

• 
  Слайд 13

  Следствие из определения

  Из определения обратной функции следует, что область определения обратной функции совпадает со множеством значений исходной функции, а множество значений обратной функции совпадает с областью определения исходной функции.

• 
  Слайд 14

  Найти функцию, обратную к функции

• 
  Слайд 15

  Работа на доске и в тетрадях.

  Найти функцию, обратную данной. Указать её область определения и множество значений.

• 
  Слайд 16

  Теорема 1.

  Монотонная функция является обратимой.

• 
  Слайд 17
  
• 
  Слайд 18
  
• 
  Слайд 19

  Теорема 2.

  Если функция имеет обратную, то график обратной функции симметричен графику данной функции относительной прямой у=х.

• 
  Слайд 20
  
• 
  Слайд 21
  
• 
  Слайд 22
  
• 
  Слайд 23
  

  Приведите примеры функций, которые являются обратными сами себе.

• 
  Слайд 24
  
• 
  Слайд 25
  
• 
  Слайд 26

  №132. Найдите функцию, обратную к данной (работа в группах)

• 
  Слайд 27

  Взаимопроверка

• 
  Слайд 28

  №133. Найти область определения и область значений функции.

• 
  Слайд 29

  №135. Являются ли взаимно обратными функции:

• 
  Слайд 30
  

  №134. Функция у=f(х) задана графиком. Постройте график функции, обратной к данной.

• 
  Слайд 31

  №136. Найдите функцию, обратную к данной.

• 
  Слайд 32

  Самостоятельная работа.

  На одном рисунке построить график данной функции и функции, обратной к данной. Найдите область определения и множество значений каждой из них.

• 
  Слайд 33