Презентация на тему "Взаимно обратные функции" 10 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Взаимно обратные функции D( f ) E( f ) y = f(x) x y 0 х Если каждому значению х из некоторого множества действительных чисел поставлено в соответствие по определённому правилу fчисло у, то, говорят, что на этом множестве определена функция.

• 
  Слайд 2
  

  Задача. у = f (x), x - ! Найти значение у при заданном значении х. Задача. у = f (x), у- ! Найти значение х при заданном значении у. Дано: у = 2х + 3 Найти: у (5) Решение: у (5) = 2 · 5 + 3 = 13 Ответ: у (5) = 13 Дано: у = 2х + 3, у (х) = 42 Найти: х Решение: 42 = 2х + 3 2х = 39 х = 19,5 Ответ: у (19,5) = 42 Прямая Обратная

• 
  Слайд 3
  

  Дано: Найти: t – ? Решение: , т.е. Обратимая функция Обратная функция к v( t )

• 
  Слайд 4
  

  Если функция у = f(х ) принимает каждое своё значение у только при одном значении х, то эту функцию называют обратимой. Пусть у = f(x) – обратимая функция. Тогда каждому у из множества значений функции соответствует одно определённое число х из области её определения, такое, что f(x) = y. Это соответствие определяет функцию х от у, которую обозначим х =g(y). Поменяем местами х и у: у = g(x). Функцию у = g(x) называют обратной к функции у = f(x).

• 
  Слайд 5
  

  Дано: Найти функцию, обратную данной у = f-1(x). Решение: Ответ:

• 
  Слайд 6
  

  х х у у 0 0 2 2 D(у)=(-∞;2)∪(2;+∞) Е(у)=(-∞;0)∪(0;+∞) 2. Е(у)=(-∞;2)∪(2;+∞) D(у)=(-∞;0)∪(0;+∞)

• 
  Слайд 7
  

  Свойства обратных функций. Область определения обратной функции f-1совпадает с множеством значений исходной f, а множество значений обратной функции f-1совпадает с областью определения исходной функции f: D(f-1) = E(f), E(f-1) = D(f). Монотонная функция является обратимой: если функция f возрастает, то обратная к ней функция f-1также возрастает; если функция f убывает, то обратная к ней функция f-1также убывает.

• 
  Слайд 8
  

  3. Если функция имеет обратную, то график обратной функции симметричен графику данной функции относительно прямой у = х. х у 0 (х0;у0) х0 у0 (у0;х0) у = х

• 
  Слайд 9
  

  у х х у 0 0 3 3 -2 -2 у=f(x) у=g(x) y=x2,х

• 
  Слайд 10
  

  1 1 1 1 0 0 х у у х Дано: у = х3 Построить функцию, обратную к данной. Решение: х у 0 Построить график функции, обратной данной.