Презентация на тему "Задачи на геометрическую прогрессию"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Работа выполнена в рамках проекта: «Повышение квалификации различных категорий работников образования и формирование у них базовой педагогической ИКТ – компетентности» по программе: «Информационные технологии в деятельности учителя – предметника» 5klass.net

• 
  Слайд 2
  

  Работу выполнила: Фельзинг Ольга Ивановна, Учитель математики первой квалификационной категории, МОУ – открытая (сменная) общеобразовательная школа № 1 города Искитима Новосибирской области.

• 
  Слайд 3

  Алгебра, 9 класс

  Геометрическая прогрессия

• 
  Слайд 4
  

  Цель урока :сформировать у учащихся понятие геометрической прогрессии и научиться применять формулы Г. П. к решению практических задач.

  Задачи урока Изучить геометрическую прогрессию с помощью примеров Вывести формулы для вычислений данных Г. П. Рассмотреть решение задач на нахождения членов прогрессии Научиться применять формулы Г. П. к решению практических задач.

• 
  Слайд 5

  Содержание

  Определение геометрической прогрессии Знаменатель геометрической прогрессии Примеры задания Г. П. Формула n-го члена Г. П. Решение задач : задача 1 задача 2 задача 3 задача 4 Итог урока

• 
  Слайд 6

  Пример геометрической прогрессии

  Каждый член этой последовательности, начиная со второго, получается умножением предыдущего члена на 2.  Эта последовательность является примеромгеометрической прогрессии. Рассмотрим последовательность, членами которой являются степени числа 2 с натуральными показателями: 2, 22, 23, 24, 25, ... .

• 
  Слайд 7

  Определениегеометрической прогрессии

  Определение. Геометрической прогрессиейназывается последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число. Иначе говоря, (bn) - геометрическая последовательность, bn≠ 0 и q - некоторое число, то bn+1=bn∙q.

• 
  Слайд 8
  

  В нашей последовательности степеней числа 2 q =2 и bn+1=bn∙2. Из определения геометрической прогрессии следует, что отношение любого её члена, начиная со второго, к предыдущему члену равно q. bn+1/bn = q Число q называют знаменателем геометрической прогрессии.

• 
  Слайд 9

  Примеры заданиягеометрической прогрессии

  1. Если b1= 1 и q = 0,1, то получим геометрическую прогрессию 1; 0,1; 0,01; 0,001; ... 2. Если b1= - 5 и q = 2, то геометрическая прогрессия получится следующая -5; -10; -20; -40; ...

• 
  Слайд 10

  Формула n-го членагеометрической прогрессии

  Зная первый член и знаменатель Г.П., можно найти любой член последовательности: Мы получили формулу n-го члена геометрической прогрессии. b2 = b1∙q b3 = b2∙q = b1∙q2 b4= b3∙q = b1∙q3 b5 = b4∙q = b1∙q4 ... bn=b1∙qn-1    (*)

• 
  Слайд 11

  Решение задач

  Задача 1 В геометрической прогрессии b1=12,8 и q=1/4. Найдите b7. Решение: b7 =b1∙q6=12,8∙(1/4)6= 128 / 10 . 212 = = 27 / 10 . 212 = 1/320.

• 
  Слайд 12

  Задача 2

  Найдем восьмой член геометрической прогрессии (bn), если b1 =162 и b3 =18. Решение : используя формулу (*), найдем знаменатель q. Так как b3=b1∙q2, то q2=b3 / b1=18 / 162=1/9. Решив уравнение q2 = 1/9, получим q = ±1/3. Таким образом, существуют две прогрессии, удовлетворяющие условию задачи. Если q = 1/3, то b8=b1∙q7=2/27. Если q = -1/3, то b8= -2/27. Задача имеет два решения: b8 = 2/27 и b8 = -2/27.

• 
  Слайд 13

  Задача 3

  После каждого движения поршня разрежающего насоса из сосуда удаляется 20% находящегося в нем воздуха. Определим давление воздуха внутри сосуда после шести движений поршня, если первоначально давление было 760 мм рт. ст.

• 
  Слайд 14

  Решение :

  так как после каждого движения поршня в сосуде остается 80% воздуха. Чтобы узнать давление воздуха в сосуде после очередного движения поршня, нужно давление после предыдущего движения поршня умножить на 0,8. Мы имеем Г.П.- (bn), bn = 760, а q = 0,8. Число, выражающее давление воздуха в сосуде после шести движений поршня, является седьмым членом этой прогрессии : b7 = 760∙(0,8)6 ≈ 200 (мм рт. ст.).

• 
  Слайд 15

  Задача 4

  Решение : 10% = 0,1. Коэффициент увеличения вклада равен 1,1.Имеем геометрическую прогрессию (сn ). с1 = 1000 р., q = 1,1. с4 – вклад через три года. Следовательно, с4 = с1.q3 = 1000 . (1,1)3 = 1331. Через три года вклад будет равен 1331 р. Срочный вклад 1000 р., положенный в банк, ежегодно увеличивается на 10%. Каким станет вклад через 3 года?

• 
  Слайд 16
  

  Итог урока Итак, на этом уроке вы познакомились с одним из видов числовых последовательностей. Чтобы закрепить новые понятия, выполните задания. Ответы и решение напишите на листке бумаги и сдайте учителю.

• 
  Слайд 17

  Задания :

  Закончите фразу : Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел . . . . . . В геометрической прогрессии число qназывается . . . . . . qможно найти по формуле . . . . . Формула нахождения n-го члена Г. П. такова . . . . .

• 
  Слайд 18

  Решите самостоятельно

  № 1 Найдите первые пять членов Г. П. - (bn), если b1 = 6, q = 2. № 2Последовательность ( xn ) – Г. П., x1 = 16, q = 1/2. Найдите седьмой член прогрессии. № 3Срочный вклад, положенный в банк, ежегодно увеличивается на 20%. Каким станет вклад через 3 года, если вначале он был равен 800 р.?

• 
  Слайд 19
  

  Спсибо за урок. Желаю успехов !