Презентация на тему "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Закончился двадцатый век. Куда стремится человек? Изучены космос и море, Строенье звезд и вся Земля. Но математиков зовет Известный лозунг: «Прогрессио- движение вперед».

• 
  Слайд 2
  

  П а р а б о л а Т е о р е м а К о о р д и н а т а А л г е б р а П р я м а я И н т е р в а л А к с и о м а с у м м а О р д и н а т а В и е т

• 
  Слайд 3
  

  Арифметическая и геометрическая прогрессии обобщение и систематизация теоретического материала по данной теме; отработка умений и навыков применения формул n –го члена прогрессии, суммы n первых членов прогрессии; развитие навыков работы с дополнительной литературой, с историческим материалом; развитие познавательной активности учащихся; воспитание эстетических качеств и умения общаться; формирование интереса к математике. Цели урока:

• 
  Слайд 4
  

  В клинописных таблицах вавилонян в египетских пирамидах(второй век до н.в.) встречаются примеры арифметический прогрессий. Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и др. Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны китайским и индийским ученым. Ариабхатта (5 в.)применял формулы общего числа, суммы арифметической прогрессии. Но правило для нахождения суммы членов арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении «Книги Абака» в 1202 г.(Леонардо Пизанский). ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА

• 
  Слайд 5
  

  Установи соответствие

• 
  Слайд 6

  Прогрессии

  Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия Последовательность в которой каждый член начиная со второго равен предыдущему сложенному с одним и тем же числом. Последовательность отличных от нуля чисел в которой каждый член начиная со второго равен предыдущему умноженному на одно и тоже число. Число d- разность прогрессии Число q- знаменатель прогрессии. d = a2-a1 = a3-a2 = a4-a3 =…. q = b2:b1 = b3:b2 = b4:b3 =…

• 
  Слайд 7

  Формула n-го члена прогрессии

  an=a1+d(n-1) Дано: a1 = 7, d = 5 Найти: a4,. a4=22 bn=b1qn-1 Дано:b1 = 3, q = 2 Найти:b3. b3=12 арифметической, геометрической

• 
  Слайд 8

  Характеристическое свойство прогрессий

  Арифметическаяпрогрессия Геометрическаяпрогрессия Каждый член последовательности начиная со второго есть среднее арифметическое между предыдущим и последующим членами прогрессии Каждый член последовательности начиная со второго есть среднее геометрическое между предыдущим и последующим членами последовательности(bn>0) х1, х2, 4, х4,14, …найти: х4 b1, b2, 1, b4, 16, …- все члены положительные числанайти: b4 Х4=9 b4=4

• 
  Слайд 9

  Формулы суммы n первых членов прогрессий

  Дано:a1=5, d=4 Найти: S5 S5 = 65 Дано:b 1 = 2, q = - 3 Найти: S4 S4 = - 40 арифметическая геометрическая

• 
  Слайд 10

  ФОРМУЛА СУММЫ бесконечно убывающей геометрической прогрессии

  |q|

• 
  Слайд 11
  

  Самостоятельная работа ( тест) 0 1 1 n an Рис. 1 1. Про арифметическую прогрессию (аn) известно, что а7 = 8, а8 = 12. найдите разность арифметической прогрессии. А) -4 Б) 4 В) 20 Г) 3 2. Геометрическая прогрессия задана формулой . Найдите знаменатель геометрической прогрессии. Б) 18 В) 3 Г) 9 3. Члены арифметической прогрессии изображены (рис.1) точками на коорди-натной плоскости. Какое из данных чисел является членом этой прогрессии? А) -7 В) 12 Г) 17 4. Найдите сумму семи первых членов геометрической прогрессии 4; 8; … А) - 254 Б) 508 В) 608 Г) - 508 Часть I( 0,5 балла ) А) -3 Б) 6

• 
  Слайд 12
  

  5. Последовательность аn задана формулой Найдите номер члена последовательности, равного 7. Г) - 4 А) 4 Б) - 2 В) 2 Часть II(задания на 2 балла) 6. В геометрической прогрессии (bn) b1 = 8, b3= 24.Найдите b5. ( для q > 0 ) (задания на 3 балла) 7. Сумма второго и пятого членов арифметической прогрессии равна 11. Третий её член на 6 больше первого. Найдите второй и четвёртый члены. Критерии оценок: b5 = 72 Ответ: Ответ: а2 =1; а4 = 7,

• 
  Слайд 13
  

  В амфитеатре расположены 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20 мест больше чем в предыдущем, а в последнем ряду 280 мест. Сколько человек вмещает амфитеатр? За 16 дней Карл украл у Клары 472 коралла. Каждый день он крал на 3 коралла больше, чем в предыдущий день. Сколько кораллов украл Карл в последний день. В сборнике по подготовке к экзамену-240 задач. Ученик планирует начать их решение 2 мая, а закончить 16 мая, решая каждый день на две задачи больше, чем в предыдущий день. Сколько задач ученик запланировал решить 12 мая? Прогрессии в жизни, в быту и не только

• 
  Слайд 14
  

  Считать несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового, ничего не прибавил к своему образованию. Ян Амос Коменский Оцените свои знания и умения на конец урока. Был ли полезен урок для каждого из вас? Чем?

• 
  Слайд 15
  

  I (слайд 2 )Тему сегодняшнего урока мы узнаем, разгадав кроссворд: 1. Как называется график квадратичной функции? 2. Математическое предложение, справедливость которого доказывается. 3. Упорядоченная пара чисел, задающая положение точки на плоскости. 4. Наука, возникшая в глубокой древности в Вавилоне и Египте, а учащиеся России начинают её изучать с 7 класса. 5. Линия на плоскости, задаваемая уравнением у=кх+b. 6. Числовой промежуток. 7. Предложение, принимаемое без доказательства. 8. Результат сложения 9. Название второй координаты на плоскости. 10. Французский математик 19 века, «отец» алгебры, юрист, разгадал шифр, применяемый испанцами в войне с французами, а нам помог в быстром решении квадратных уравнений. II (слайд 3)Итак, тема урока «Прогрессии». Прогрессия – латинское слово, означающее "движение вперед", было введено римским автором Боэцием. - А почему во множественном числе? Какие знаете прогрессии?Давайте сформулируем цели нашего урока. Установи соответствие ответы: 1.- 3 7.- 4 2.- 18 8.- 15 3. - 2 9.- 8 4.- 14 10.- 1 5.- 7 11.- 10 6.- 12 12.-14 III (слайд 4 )историческая справка ( д/з ) IV ( слайды 5-10 )обобщение теоретического материала

• 
  Слайд 16
  

  V (слайды 11,12 ) самостоятельная работа (тест с проверкой ) VI (слайд 13 ) решение практических задач VII ( слайд 14 ) итог урока 3.Решение: 280= а₁ + 20∙(10-1); а₁= 280 - 20 ∙ 9 = 100; S₁₀ = ½(100+280) ∙ 10 =1900. Ответ:1900 человек вмещает амфитеатр. 1.Решение: S₁₆=½ (2∙а₁ + 3∙15) ∙16; 472 =16 а₁ + 360; а₁ = (472- 360):16=7. а₁₆ =7+ 3 ∙ (16-1)=52. Ответ: 52 коралла украл Карл в последний день. 2.Решение:240=½(2 а₁ +2 ∙14) ∙ 15; 240:15= а₁ + 14; а₁ = 2; а₁₁ = 2+2 ∙ 10 = 22. Ответ:22 задачи надо решить 12 мая.