Презентация на тему "Бесконечно-убывающая геометрическая прогрессия" 10 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Мыслить последовательно, судить доказательно, опровергать неправильные выводы должен уметь всякий: физик и поэт, тракторист и химик.Э.Кольман В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления.В.П.Ермаков Легче найти квадратуру круга, чем перехитрить математика.Огастес де Морган Какая наука может быть более благородна, более восхитительна, более полезна для человечества, чем математика?Франклин

• 
  Слайд 2
  

  Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия 10 класс

• 
  Слайд 3

  I. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Вопросы

  1. Определение арифметической прогрессии. Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом. 2. Формула n-го члена арифметической прогрессии. 3. Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии . 4. Определение геометрической прогрессии. Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число 5. Формула n-го члена геометрической прогрессии. 6. Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии .

• 
  Слайд 4

  II. Арифметическая прогрессия.Задания

  Арифметическая прогрессия задана формулой an = 7 – 4n Найдите a10. (-33) 2. В арифметической прогрессии a3 = 7 и a5 = 1. Найдите a4 . (4) 3. В арифметической прогрессии a3 = 7 и a5 = 1. Найдите a17. (-35) 4. В арифметической прогрессии a3 = 7 и a5 = 1. Найдите S17. (-187)

• 
  Слайд 5

  II. Геометрическая прогрессия.Задания

  5. Для геометрической прогрессии найдите пятый член 6. Для геометрической прогрессии найдите n-й член. 7. В геометрической прогрессии b3 = 8 и b5 = 2. Найдите b4. (4) 8. В геометрической прогрессии b3 = 8 и b5 = 2. Найдите b1 и q. 9. В геометрической прогрессии b3 = 8 и b5 = 2. Найдите S5. (62)

• 
  Слайд 6
  
• 
  Слайд 7
  
• 
  Слайд 8
  
• 
  Слайд 9
  

  определение: Геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей, если модуль её знаменателя меньше единицы.

• 
  Слайд 10

  Задача №1

  Является ли последовательность бесконечно убывающей геометрической прогрессией, если она заданна формулой: Решение: а) данная геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей. б) данная последовательность не является бесконечно убывающей геометрической прогрессией.

• 
  Слайд 11
  
• 
  Слайд 12
  

  Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии есть предел последовательности S1, S2, S3, …, Sn, … . Например, для прогрессии имеем Так как Сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии можно находить по формуле

• 
  Слайд 13

  Выполнение заданий

  Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии с первым членом 3, вторым 0,3. 2. №13; №14; учебник, стр. 138 3. №15(1;3); №16(1;3) №18(1;3); 4. №19; №20.

• 
  Слайд 14

  Вопросы

  С какой последовательностью сегодня познакомились? Дайте определение бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Как доказать, что геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей? Назовите формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

• 
  Слайд 15

  На дом:

  1. Читать § 2 (с. 133-137) 2. № 15(2;4), № 16(2;4), №18(2;4)

• 
  Слайд 16
  

  Известный польский математик Гуго Штейнгаус шутливо утверждает, что существует закон, который формулируется так: математик сделает это лучше. А именно, если поручить двум людям, один из которых математик, выполнение любой незнакомой им работы, то результат всегда будет следующим: математик сделает ее лучше. Гуго Штейнгаус 14.01.1887-25.02.1972