Презентация на тему "Задачи на неравенство треугольника"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Неравенство треугольника

  Урок решения задач 7 класс 5klass.net

• 
  Слайд 2
  

  Длина любой стороны треугольника не превосходит сумму длин двух других | AC | ≤ | AB | + | BC |

• 
  Слайд 3

  Следствия из неравенства треугольника

  Равенство | AC | = | AB | + | BC | достигается только тогда, когда треугольник вырожден, и точка B лежит строго между A и C, на отрезке АС. Обратное неравенство треугольника | AC | - | AB | ≥ | BC |

• 
  Слайд 4

  Задача 1:

  a, b, c – стороны треугольника, c – целое число. Найти c. 1) а=8, b=6, с>12 2) a = 3,17, b = 0,75

• 
  Слайд 5

  Задача 1

  РЕШЕНИЕ 1) Из неравенства треугольника c 12. Т.к. с - целое число, оно равно 13. 2) Из неравенства треугольника c a-b, т.е. с> 3,17-0,75, c>2,42. Т.к. с - целое число, оно равно 3.

• 
  Слайд 6

  Задача 2

  Доказать, что в четырехугольнике диагональ меньше половины периметра.

• 
  Слайд 7
  

  РЕШЕНИЕ. Рассмотрим четырехугольник АВСD. Из неравенства треугольника BD

• 
  Слайд 8

  Задача 3:

  Доказать, что в четырехугольнике любая сторона меньше суммы остальных.

• 
  Слайд 9

  Задача 3

  РЕШЕНИЕ. Рассмотрим четырехугольник АВСD. Из неравенства треугольника AB

• 
  Слайд 10

  Задача 4

  М и Р – точки внутри четырехугольника. Доказать, что расстояние между ними меньше половины периметра четырехугольника.

• 
  Слайд 11
  

  РЕШЕНИЕ. Рассмотрим четырехугольник АВСD. Продлим отрезок МР до пересечения со сторонами четырехугольника – К и Т. КТ>РМ. Т.к. в четырехугольнике любая сторона меньше суммы остальных (задача 3), то КТ

• 
  Слайд 12

  Задача 5

  Есть 7 прутьев длиннее 9 см, но короче 1 м. Доказать, что из трех из них можно составить треугольник.

• 
  Слайд 13
  

  РЕШЕНИЕ. Предположим, что треугольник составить нельзя. Берем 2 самых коротких, их длина больше 9 см. Следующим должен быть больше 9 + 9 = 18 см, иначе можно составить треугольник. Четвертый больше 18 + 9 = 27, пятый больше 27 + 18 = 45, шестой больше 45 + 27 = 72, и последний будет больше 72 + 45 = 112, что больше метра. Получили противоречие.