Презентация на тему "Вписанные и описанные многоугольники" 9 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  1 © Богомолова ОМ

• 
  Слайд 2
  

  Многоугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины принадлежат окружности Окружность при этом называется описанной около многоугольника Около всякого треугольника можно описать окружность Ее центром является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника 2 Богомолова ОМ

• 
  Слайд 3
  

  Суммы противоположных углов четырехугольника, вписанного в окружность, равны 180о 3 Богомолова ОМ

• 
  Слайд 4
  

  Многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются этой окружности Сама окружность при этом называется вписанной в многоугольник В любой треугольник можно вписать окружность Ее центром будет точка пересечения биссектрис этого треугольника 4 Богомолова ОМ

• 
  Слайд 5
  

  Суммы противоположных сторон четырехугольника, описанного около окружности, равны 5 Богомолова ОМ

• 
  Слайд 6
  

  Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности Радиус r окружности, вписанной в треугольник, выражается формулой , где a, b, c – стороны треугольника S – его площадь Радиус R окружности, описанной около правильного треугольника, выражается формулой , где a, b, c – стороны треугольника S – его площадь. 6 Богомолова ОМ

• 
  Слайд 7
  

  Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник Ответ: 1 7 Богомолова ОМ

• 
  Слайд 8
  

  Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника Ответ: 2 8 Богомолова ОМ

• 
  Слайд 9
  

  Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см. Найдите радиус описанной окружности  Ответ: 5 9 Богомолова ОМ

• 
  Слайд 10
  

  Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 4 и 3, считая от вершины. Найдите периметр треугольника Ответ: 20 10 Богомолова ОМ

• 
  Слайд 11
  

  Одна сторона треугольника равна радиусу описанной окружности. Найдите угол треугольника, противолежащий этой стороне Ответ: 30о 11 Богомолова ОМ

• 
  Слайд 12
  

  Сторона AB треугольника ABC равна , угол C равен 60о. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника Ответ: 1 12 Богомолова ОМ

• 
  Слайд 13
  

  Найдите диагональ прямоугольника, вписанного в окружность радиуса 6 Ответ: 12 13 Богомолова ОМ

• 
  Слайд 14
  

  Найдите радиус окружности, описанной около квадрата со стороной, равной Ответ: 1 14 Богомолова ОМ

• 
  Слайд 15
  

  Меньшая сторона прямоугольника равна 5 см. Угол между диагоналями равен 60о. Найдите радиус описанной окружности  Ответ: 5 15 Богомолова ОМ

• 
  Слайд 16
  

  Около окружности радиуса, равного , описан квадрат. Найдите радиус окружности, описанного около этого квадрата Ответ: 2 16 Богомолова ОМ

• 
  Слайд 17
  

  Сторона ромба равна 4, острый угол – 30о. Найдите радиус вписанной окружности  Ответ: 1 17 Богомолова ОМ

• 
  Слайд 18
  

  Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 2 и 4. Найдите среднюю линию трапеции  Ответ: 3 18 Богомолова ОМ

• 
  Слайд 19
  

  Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 20, средняя линия 5 см. Найдите боковую сторону трапеции Ответ: 5 19 Богомолова ОМ

• 
  Слайд 20
  

  Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 100о. Найдите угол C  Ответ: 80о 20 Богомолова ОМ

• 
  Слайд 21
  

  Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 80о и 60о. Найдите больший из оставшихся углов Ответ: 120о 21 Богомолова ОМ

• 
  Слайд 22
  

  В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 11, CD = 17. Найдите периметр четырехугольника Ответ: 56 22 Богомолова ОМ

• 
  Слайд 23
  

  Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 20, две его стороны равны 4 и 5. Найдите большую из оставшихся сторон Ответ: 6 23 Богомолова ОМ

• 
  Слайд 24
  

  В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 11, BC = 10 и CD = 15. Найдите четвертую сторону четырехугольника Ответ: 16 24 Богомолова ОМ

• 
  Слайд 25
  

  Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность радиуса 5? Ответ: 5 25 Богомолова ОМ

• 
  Слайд 26
  

  Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен Ответ: 3 26 Богомолова ОМ

• 
  Слайд 27
  

  Сторона AB треугольника ABC равна , радиус описанной окружности равен 1. Найдите угол C Ответ: 45о 27 Богомолова ОМ

• 
  Слайд 28
  

  Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 2, угол при вершине равен 120о. Найдите диаметр описанной окружности Ответ: 4 28 Богомолова ОМ

• 
  Слайд 29
  

  Сторона BC треугольника ABC равна , угол A равен 45о. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника Ответ: 2 29 Богомолова ОМ

• 
  Слайд 30
  

  Сторона AB треугольника ABC равна 10, радиус описанной окружности равен 10. Найдите угол C Ответ: 150о 30 Богомолова ОМ

• 
  Слайд 31
  

  Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 40, основание равно 48. Найдите радиус описанной окружности Ответ: 25 31 Богомолова ОМ

• 
  Слайд 32
  

  В треугольнике ABCAC = 8, BC = 6, угол C равен 90о. Найдите радиус вписанной окружности Ответ: 2 32 Богомолова ОМ

• 
  Слайд 33
  

  Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 10, основание равно 12. Найдите радиус вписанной окружности Ответ: 3 33 Богомолова ОМ

• 
  Слайд 34
  

  Боковые стороны равнобедренного треугольника равны , основание равно 6. Найдите радиус описанной окружности Ответ: 5 34 Богомолова ОМ

• 
  Слайд 35
  

  Сторона AB треугольника ABC равна 10. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности, если противолежащий этой стороне угол C равен 150о Ответ: 10 35 Богомолова ОМ

• 
  Слайд 36
  

  Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 36. Найдите ее среднюю линию  Ответ: 9 36 Богомолова ОМ

• 
  Слайд 37
  

  В четырехугольнике ABCD, вписанном в окружность, угол A равен 75о, угол B равен 90о. Найдите разность двух других углов  Ответ: 15о 37 Богомолова ОМ

• 
  Слайд 38
  

  Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60о, большее основание равно 10. Найдите радиус описанной окружности Ответ: 5 38 Богомолова ОМ

• 
  Слайд 39
  

  Углы A, B и C четырехугольника ABCD относятся как 2:3:4. Найдите угол D, если около данного четырехугольника можно описать окружность  Ответ: 90о 39 Богомолова ОМ

• 
  Слайд 40
  

  Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6, высота равна 7. Найдите радиус описанной окружности  Ответ: 5 40 Богомолова ОМ

• 
  Слайд 41
  

  Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 20, ее большая боковая сторона равна 6. Найдите радиус окружности Ответ: 2 41 Богомолова ОМ

• 
  Слайд 42
  

  Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как 1:2:3. Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен 24 Ответ: 9 42 Богомолова ОМ

• 
  Слайд 43
  

  Угол между стороной правильного n-угольника, вписанного в окружность, и радиусом этой окружности, проведенным в одну из вершин стороны, равен 72. Найдите n Ответ: 10 43 Богомолова ОМ

• 
  Слайд 44
  

  Найдите диаметр окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной Ответ: 3 44 Богомолова ОМ

• 
  Слайд 45
  

  Около окружности радиуса, равного , описан правильный шестиугольник. Найдите радиус окружности, описанного около этого шестиугольника Ответ: 2 45 Богомолова ОМ

• 
  Слайд 46
  

  К окружности, вписанной в треугольник АВС, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 3, 4, 5. Найдите периметр данного треугольника Ответ: 12 46 Богомолова ОМ

• 
  Слайд 47
  

  В треугольнике ABCAC = 8, BC = 6, угол C равен 90о. Найдите радиус описанной окружности Ответ: 5 47 Богомолова ОМ

• 
  Слайд 48
  

  В равнобедренном треугольнике боковые стороны делятся точками касания вписанной в треугольник окружности в отношении 7:5, считая от вершины, противоположной основанию. Найдите периметр треугольника, если его основание равно 10 Ответ: 34 48 Богомолова ОМ

• 
  Слайд 49
  

  Угол B четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 70о. Найдите угол D Ответ: 110о 49 Богомолова ОМ

• 
  Слайд 50
  

  Меньшая сторона прямоугольника равна 36. Один из углов, образованных диагоналями 120о. Найдите диаметр описанной окружности Ответ: 72 50 Богомолова ОМ

• 
  Слайд 51
  

  Периметр правильного шестиугольника равен 36. Найдите диаметр описанной окружности Ответ: 12 51 Богомолова ОМ

• 
  Слайд 52
  

  Три последовательные стороны четырехугольника, в который можно вписать окружность, равны 6 см, 8 см и 9 см. Найдите четвертую сторону Ответ: 7 52 Богомолова ОМ

• 
  Слайд 53
  

  Сторона ромба равна 8 см, острый угол – 30о. Найдите радиус вписанной окружности  Ответ: 2 53 Богомолова ОМ

• 
  Слайд 54
  

  Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 4 и 6. Найдите среднюю линию трапеции Ответ: 5 54 Богомолова ОМ

• 
  Слайд 55
  

  Основания равнобедренной трапеции равны 16 и 12, радиус описанной окружности равен 10. Найдите высоту трапеции Ответ: 14 55 Богомолова ОМ

• 
  Слайд 56
  

  Угол между стороной правильного n-угольника, вписанного в окружность, и радиусом этой окружности, проведенным в одну из вершин стороны, равен 70. Найдите n Ответ: 9 56 Богомолова ОМ