Содержание
-
Задачи на смеси, растворы и сплавы
-
«Расчлените каждую изучаемую вами задачу на столько частей, на сколько сможете и на сколько это потребуется вам, чтобы их было легко решать». Р. Декарт.
-
Речь о задачах, решение которых связано с понятиями «концентрация» и «процентное содержание». В условиях речь идет о составлении сплавов, растворов или смесей двух или более веществ. У многих учеников такие задачи вызывают затруднения. Вместе с тем они входят в различные сборники заданий по подготовке к итоговой аттестации по математике за курс основной школы, включаются в варианты ЕГЭ и вступительных экзаменов в вузы.
-
Цель работы:-- получить расширенную информацию о задачах на смеси и их применении, в расчетах при решении задач в курсе химии;-- научится решать задачи на смеси, растворы и сплавы;--составить дидактический материал по данной теме.-- выявить практическое применение задач
-
Основные понятия в задачах на смеси, растворы и сплавы
-
«Смесь» «Чистое вещество» «Примесь» Доли чистого веществав смеси – «a» Чистое вещество – «m» Общее количество – «М» a = m : M m = a M M= m : a
-
Понятие доли чистого вещества в смеси можно вводить следующей условной записью: Доля чистого вещества в смеси = = _ Количество чистого вещества в смеси Общее количество смеси
-
Отметим, что 0 ≤ a ≤ 1, ввиду того, что 0 ≤ m ≤ M. a=0 - отсутствие чистого вещества в смеси (m=0), a =1 - смесь состоит только из чистого вещества (m= M).
-
Процентное содержание чистого вещества в смеси w w = a ·100%, a = w :100%
-
При решении задач о смесях, сплавах и растворах используются следующие допущения: Всегда выполняется «Закон сохранения объема или массы», если два раствора (сплава) соединяют в «новый» раствор (сплав),: V = V1+V2 –сохраняется объем; m = m1 + m2 – закон сохранения массы. Данный закон выполняется и для отдельных составляющих частей (компонентов) сплава (раствора). Смешивание различных растворов происходит мгновенно; .При соединении растворов и сплавов не учитываются химические взаимодействия их отдельных компонентов. Все полученные смеси, сплавы и растворы считаются однородными;
-
Выбор неизвестной (или неизвестных). Выбор чистого вещества. Переход к долям. Отслеживание состояния смеси. Составление уравнения. Решение уравнения (или их системы). Формирование ответа. Основные этапы решения задач
-
В ходе осуществления этих этапов рекомендую ввести следующую таблицу:
-
Основными методами решения задач на смешивание растворов являются: С помощью расчетной формулы Правило смешения Графический метод Алгебраический метод Правило креста (Старинный способ решения задач на смеси) – арифметический метод
-
С помощью расчетной формулы Масса полученного при смешивании раствора равна mр-ра = m1р-ра + m2р-ра Массы растворенных веществ: m1в-ва = m1р-ра · ω1; m2в-ва = m2р-ра · ω2 Масса растворенного вещества в полученном растворе: mв-ва = m1в-ва + m2в-ва = m1р-ра · ω1 + m2р-ра · ω2 Массовая доля растворенного вещества: ω = (m1р-ра · ω1 + m2р-ра · ω2) / (m1р-ра + m2р-ра) ω = (m1 · ω1 + m2 · ω2) / (m1 + m2) При решении задач удобно составлять следующую таблицу:
-
Правило смешения Воспользуемся формулой: ω = (m1 · ω1 + m2 · ω2) / (m1 + m2), тогда m1 · ω1 + m2 · ω2 = ω · (m1 + m2) m1 · ω1 – m1 · ω = m2 · ω – m2 · ω2 m1 (ω1 – ω) = m2 (ω – ω2) m1 / m2 = (ω – ω2) / (ω1 – ω). Таким образом, отношение массы первого раствора к массе второго равно отношению разности массовых долей смеси и второго раствора к разности массовых долей первого раствора и смеси.
-
Графический метод ω = (m1 · ω1 + m2 · ω2) / (m1 + m2) , у = k / х
-
Алгебраический метод Задачи на смешивание растворов решают также с помощью составления уравнения или системы уравнений.
-
Задача. (ЕГЭ) В 100 г 20% раствора соли добавили 300 г её 10% раствора. Определите процентную концентрацию раствора. Решение: С помощью расчетной формулы. m1р-ра = 100 г m2р-ра = 300 г ω1 = 0,2 ω2 = 0,1 ω = (m1 · ω1 + m2 · ω2) / (m1 + m2) ω = (0,2 · 100 + 0,1 · 300) / (100 + 300) = 0,125 ω = 12,5% Графический.
-
Алгебраический. Пусть х – процентная концентрация полученного раствора. В первом растворе содержится 0,2 · 100(г) соли, а во втором 0,1 · 300(г), а в полученном растворе х · (100+300)(г) соли. Составим и решим уравнение: 0,2 · 100 + 0,1 · 300 = х · (100 + 300); х = 0, 125 х = 12,5% Ответ: 12,5%
-
Старинный способ решения задач на смеси ( правило креста) Пример В каких пропорциях нужно смешать раствор а-процентной и раствор b-процентной кислоты, чтобы получить раствор с-процентной кислоты? Решение. Можно считать, что, аb, то с-процентный раствор, конечно, получить нельзя. Возьмем х г а%-го раствора и у г b%-го раствора кислоты. Составим таблицу: Составим и решим уравнение: 0,01ах + 0,01by = 0,01c(x + y), (b – с)у = (с – а)х, x : у = (b – с) : (с – а).
-
В этой схеме слева записана с - требуемая концентрация кислоты в процентах, затем друг под другом записаны а и b - концентрации имеющихся исходных растворов, а «крест-накрест» – записаны их разности (b – с) и (с – а), соответствующие отношению масс растворов а и b.
-
Задача. В каких пропорциях нужно смешать раствор 50-процентной и раствор 70-процентной кислоты, чтобы получить раствор 65-процентной кислоты? Решим эту задачу старинным способом. Для решения задачи нарисуем схему: 65 50 70 5 15
-
-
Задача Имеет некто чай 3х сортов – цейлонский по 5 гривен за фунт, индийский по 8 гривен за фунт и китайский по 12 гривен за фунт. В каких долях нужно смешать эти три сорта , чтобы получить чай по 6 гривен за фунт ?Вот решение из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого: « А когда случится мешати три товара из них же сделати четвертый по желаемой цене и тогда един перечень малейший дважды в правиле полагается. Яко же здесь видимо есть:
-
Квадрат Пирсона (диагональная схема)
-
-
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.